題目列表(包括答案和解析)
若函數(shù)式表示
的各位上的數(shù)字之和,如
所以
,記
,
則
若函數(shù)式表示
的各位上的數(shù)字之和,
如所以
,
記,
則
若函數(shù)式表示
的各位上的數(shù)字之和,
如所以
,記
,
則
若函數(shù)式表示
的各位上的數(shù)字之和,
如所以
,
記,
則
一.選擇題
1~10 BADDA BCBCD
二.填空題
11.2
12.
13.
14.8 15.45
三.解答題
16.解:因?yàn)?sub>,所以
………………………………(1分)
由得
,解得
………………………………(3分)
因?yàn)?sub>,故集合
應(yīng)分為
和
兩種情況
(1)時,
…………………………………(6分)
(2)時,
……………………………………(8分)
所以得
…………………………………………………(9分)
若真
假,則
…………………………………………………………(10分)
若假
真,則
……………………………………………………………(11分)
故實(shí)數(shù)的取值范圍為
或
………………………………………(12分)
17.解:(1)由1的解集有且只有一個元素知
或
………………………………………(2分)
當(dāng)時,函數(shù)
在
上遞增,此時不滿足條件2
綜上可知 …………………………………………(3分)
……………………………………(6分)
(2)由條件可知……………………………………(7分)
當(dāng)時,令
或
所以或
……………………………………………………………(9分)
又時,也有
……………………………(11分)
綜上可得數(shù)列的變號數(shù)為3……………………………………………(12分)
18.解:(1)當(dāng)時,
………………………(1分)
當(dāng)時,
……………………(2分)
由,知
又是周期為4的函數(shù),所以
當(dāng)時
…………………………(4分)
當(dāng)時
…………………………(6分)
故當(dāng)時,函數(shù)
的解析式為
………………………………(7分)
(2)當(dāng)時,由
,得
或
或
解上述兩個不等式組得…………………………………………(10分)
故的解集為
…………………(12分)
19.解:(1)當(dāng)時,
,
……………………(2分)
當(dāng)時,
,
綜上,日盈利額(萬元)與日產(chǎn)量
(萬件)的函數(shù)關(guān)系為:
…………………………………………………………(4分)
(2)由(1)知,當(dāng)時,每天的盈利額為0……………………………(6分)
當(dāng)時,
當(dāng)且僅當(dāng)時取等號
所以當(dāng)
時,
,此時
……………………………(8分)
當(dāng)
時,由
知
函數(shù)在
上遞增,
,此時
……(10分)
綜上,若,則當(dāng)日產(chǎn)量為3萬件時,可獲得最大利潤
若,則當(dāng)日產(chǎn)量為
萬件時,可獲得最大利潤…………(12分)
20.解:(1)將點(diǎn)代入
得
因?yàn)橹本,所以
……………………………………(3分)
(2) ,
當(dāng)為偶數(shù)時,
為奇數(shù),
……………(5分)
當(dāng)為奇數(shù)時,
為偶數(shù),
(舍去)
綜上,存在唯一的符合條件…………………………………………………(7分)
(3)證明不等式即證明
成立,下面用數(shù)學(xué)歸納法證明
1當(dāng)時,不等式左邊=
,原不等式顯然成立………………………(8分)
2假設(shè)時,原不等式成立,即
當(dāng)時
=
,即
時,原不等式也成立 ………………(11分)
根據(jù)12所得,原不等式對一切自然數(shù)都成立 ……………………………(13分)
21.解:(1)由得
……………………(1分)
又的定義域?yàn)?sub>
,所以
當(dāng)時,
當(dāng)時,
,
為減函數(shù)
當(dāng)時,
,
為增函數(shù)………………………(5分)
所以當(dāng)時,
的單調(diào)遞增區(qū)間為
單調(diào)遞減區(qū)間為…………………(6分)
(2)由(1)知當(dāng)時,
,
遞增無極值………(7分)
所以在
處有極值,故
且
因?yàn)?sub>且
,所以
在
上單調(diào)
當(dāng)為增區(qū)間時,
恒成立,則有
………………………………………(9分)
當(dāng)為減區(qū)間時,
恒成立,則有
無解 ……………………(13分)
由上討論得實(shí)數(shù)的取值范圍為
…………………………(14分)
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