題目列表(包括答案和解析)
在等差數(shù)列中,若
,則
的值為( )
A. 6 B. 8 C. 10 D. 16
第Ⅱ卷 (非選擇題 共100分)
下列四個函數(shù)圖象,只有一個是符合(其中
,
,
為正實數(shù),
為非零實數(shù))的圖象,則根據(jù)你所判斷的圖象,
之間一定成立的關(guān)系是( )
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A. B.
C.
D.
第Ⅱ卷
已知均為正數(shù),
,則
的最小值是 ( )
A. B.
C.
D.
第Ⅱ卷 (非選擇題 共90分)
二、填空題:本大題共4小題,每小題4分,共16分,將答案填在題中的橫線上。
給出定義:若(其中m為整數(shù)),則m叫做離實數(shù)x最近的整數(shù),記作{x},即{x}=m在此基礎上給出下列關(guān)于函數(shù)
的四個命題:
① ②
③ ④
的定義域為R,值域是
則其中真命題的序號是 ( )
A.①② B.①③ C.②④ D.③④
第Ⅱ卷
同時具有性質(zhì)“①最小正周期是,②圖像關(guān)于直線
對稱;③在
上是增函數(shù)”的一個函數(shù)是( )
A. B.
C. D.
第Ⅱ卷(共110分)
一、選擇題:本題考查基本知識和基本運算,每小題5分。共60分。
CBDDD ABDAB DA
二、填空題:本題考查基本知識和基本運算,每小題4分,共16分。
(13) (14) ―192 (15)
(16)
①③④
三、解答題:本大題共6小題,共74分。
(17)(本小題滿分12分)
解:(Ⅰ)…………………………………………1分
依題意 …………………………………………2分
又
…………………………………………4分
…………………………………………5分
令 x=0,得 ………………………7分
所以, 函數(shù)的解析式為
……………………………8分
(還有其它的正確形式,如:等)
(Ⅱ)當,
時
單增 ……10分
即,
…………………………………………11分
∴的增區(qū)間是
………………………………………12分
(注意其它正確形式,如:區(qū)間左右兩端取開、閉,等)
(18)(本小題滿分12分)
解:(Ⅰ)設等差數(shù)列的公差為
,等比數(shù)列的公比為
,
由題設知,∴
,∴
則,∴
………………………………3分
∴
又∵,
∴,
又,∴
,
∴,又
∴,
∴………………………………………………………6分
(Ⅱ) ,……………………………………7分
∴
①
②……………………………9分
①一②得
∴………………………………………………………12分
(19)(本小題滿分12分)
解:(1)設,∵幾何體
的體積為
,
∴,
………………………3分
即,
即,解得
.
∴的長為4.
……………………………6分
(2)在線段
上存在點
,使直線
與
垂直.
以下給出兩種證明方法:
方法1:過點作
的垂線交
于點
,過點
作
交于點
.
∵,
,
,
∴平面
.
∵平面
,∴
.
∵,∴
平面
.
∵平面
,∴
.
在矩形中,∵
∽
,
∴,即
,∴
.
∵∽
,∴
,即
,∴
.………………………9分
在中,∵
,∴
.
由余弦定理,得
.………………………11分
∴在線段上存在點
,使直線
與
垂直,且線段
的長為
.
………………………12分
方法2:以點為坐標原點,分別以
,
,
所在的直線為
軸,
軸,
軸建立如圖的空間直角坐標系,由已知條件與(1)可知,
,
,
, ………………………7分
假設在線段上存在點
≤
≤2,
,0≤
≤
由∽
,得
,
∴.
∴.
∴,
.
∵,∴
,
即,∴
. ……………………9分
此時點的坐標為
,在線段
上.
∵,∴
.……………11分
∴在線段上存在點
,使直線
與
垂直,且線段
的長為
.
……………………12分
(20)(本小題滿分12分)
解:(Ⅰ)的所有可能值為0,1,2,3,4.…………………………1分
,
,
,
.
……………………4分
其分布列為:
0
1
2
3
4
…………………………6分
(Ⅱ),
.
…………………………8分
由題意可知
,
…………………………10分
元. …………………………12分
(21)(本小題滿分12分)
解:(Ⅰ)因為,所以有
所以為直角三角形;
…………………………2分
則有
所以,…………………………3分
又,
………………………4分
在中有
即,解得
所求橢圓方程為
…………………………6分
(Ⅱ)
從而將求的最大值轉(zhuǎn)化為求
的最大值…………………………8分
是橢圓
上的任一點,設
,則有
即
又,所以
………………………10分
而,所以當
時,
取最大值
故的最大值為
…………………………12分
(22)(本小題滿分14分)
(1)解法1:∵,其定義域為
,
∴.
……………………1分
∵是函數(shù)
的極值點,∴
,即
.
∵,∴
.
經(jīng)檢驗當時,
是函數(shù)
的極值點,
∴.
……………………5分
解法2:∵,其定義域為
,
∴.
……………………1分
令,即
,整理,得
.
∵,
∴的兩個實根
(舍去),
,……………………3分
當變化時,
,
的變化情況如下表:
―
0
+
極小值
依題意,,即
,……………………5分
∵,∴
.
(2)解:對任意的都有
≥
成立等價于對任意的
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