當(dāng)?shù)?G點(diǎn)的坐標(biāo)為. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知過點(diǎn)的動直線與拋物線相交于兩點(diǎn)．當(dāng)直線的斜率是時，．

（１）求拋物線的方程；

（２）設(shè)線段的中垂線在軸上的截距為，求的取值范圍．

【解析】（1）B,C，當(dāng)直線的斜率是時，

的方程為，即                                （1’）

聯(lián)立  得，         （3’）

由已知  ,                    （4’）

由韋達(dá)定理可得G方程為            （5’）

（2）設(shè)：，BC中點(diǎn)坐標(biāo)為               （6’）

得 由得       （8’）

    

BC中垂線為             （10’）

                  （11’）

 

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如圖，在直角坐標(biāo)系xoy中，坐標(biāo)原點(diǎn)O（0，0），以動直線l：y=mx+n（m，n∈R）為軸翻折，使得每次翻折后點(diǎn)O都落在直線y=2上．
（1）求以（m，n）為坐標(biāo)的點(diǎn)的軌跡G的方程；
（2）過點(diǎn)E（0，
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）作斜率為k的直線交軌跡G于M，N兩點(diǎn)；（�。┊�(dāng)+MN|=3時，求M，N兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)之和；（ⅱ）問是否存在直線，使△OMN的面積等于某一給定的正常數(shù)，說明你的理由．

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定義向量=（a，b）的“相伴函數(shù)”為f（x）=asinx+bcosx，函數(shù)f（x）=asinx+bcosx的“相伴向量”為=（a，b）（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），記平面內(nèi)所有向量的“相伴函數(shù)”構(gòu)成的集合為S。
（1）設(shè)g（x）=3sin（x+）+4sinx，求證：g（x）∈S；
（2）已知h（x）=cos（x+α）+2cosx，且h（x）∈S，求其“相伴向量”的模；
（3）已知M（a，b）（b≠0）為圓C：（x-2）2+y2=1上一點(diǎn)，向量的“相伴函數(shù)”f（x）在x=x0處取得最大值，當(dāng)點(diǎn)M在圓C上運(yùn)動時，求tan2x0的取值范圍。

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已知雙曲線C的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O，右頂點(diǎn)為A(1，0)，G為雙曲線C的右準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)，P、Q為雙曲線C上不同兩點(diǎn)，且滿足≠0，=0．

(Ⅰ)求雙曲線C的方程；

(Ⅱ)若直線FQ按向量a=(0，1)平移后所得直線與雙曲線C交于不同兩點(diǎn)M、N，當(dāng)-≤≤-時，求直線PQ的斜率的取值范圍．

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定義向量=（a，b）的“相伴函數(shù)”為f（x）=asinx+bcosx，函數(shù)f（x）=asinx+bcosx的“相伴向量”為=（a，b）（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．記平面內(nèi)所有向量的“相伴函數(shù)”構(gòu)成的集合為S．
（1）設(shè)g（x）=3sin（x+）+4sinx，求證：g（x）∈S；
（2）已知h（x）=cos（x+α）+2cosx，且h（x）∈S，求其“相伴向量”的模；
（3）已知M（a，b）（b≠0）為圓C：（x-2）2+y2=1上一點(diǎn)，向量的“相伴函數(shù)”f（x）在x=x處取得最大值．當(dāng)點(diǎn)M在圓C上運(yùn)動時，求tan2x的取值范圍．

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