題目列表(包括答案和解析)
設(shè)函數(shù),若
為函數(shù)
的一個(gè)極值點(diǎn),則下列圖象不可能為
的圖象是
【答案】D
【解析】設(shè),∴
,
又∴為
的一個(gè)極值點(diǎn),
∴,即
,
∴,
當(dāng)時(shí),
,即對(duì)稱軸所在直線方程為
;
當(dāng)時(shí),
,即對(duì)稱軸所在直線方程應(yīng)大于1或小于-1.
如圖,直線與拋物線
交于
兩點(diǎn),與
軸相交于點(diǎn)
,且
.
(1)求證:點(diǎn)的坐標(biāo)為
;
(2)求證:;
(3)求的面積的最小值.
【解析】設(shè)出點(diǎn)M的坐標(biāo),并把過點(diǎn)M的方程設(shè)出來.為避免對(duì)斜率不存在的情況進(jìn)行討論,可以設(shè)其方程為
,然后與拋物線方程聯(lián)立消x,根據(jù)
,即可建立關(guān)于
的方程.求出
的值.
(2)在第(1)問的基礎(chǔ)上,證明:即可.
(3)先建立面積S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式,根據(jù)建立即可,然后再考慮利用函數(shù)求最值的方法求最值.
【答案】
【解析】設(shè),有幾何意義知
的最小值為
, 又因?yàn)榇嬖趯?shí)數(shù)x滿足
,所以只要2大于等于f(x)的最小值即可.即
2,解得:
∈
,所以a的取值范圍是
.故答案為:
.
設(shè)拋物線:
(
>0)的焦點(diǎn)為
,準(zhǔn)線為
,
為
上一點(diǎn),已知以
為圓心,
為半徑的圓
交
于
,
兩點(diǎn).
(Ⅰ)若,
的面積為
,求
的值及圓
的方程;
(Ⅱ)若,
,
三點(diǎn)在同一條直線
上,直線
與
平行,且
與
只有一個(gè)公共點(diǎn),求坐標(biāo)原點(diǎn)到
,
距離的比值.
【命題意圖】本題主要考查圓的方程、拋物線的定義、直線與拋物線的位置關(guān)系、點(diǎn)到直線距離公式、線線平行等基礎(chǔ)知識(shí),考查數(shù)形結(jié)合思想和運(yùn)算求解能力.
【解析】設(shè)準(zhǔn)線于
軸的焦點(diǎn)為E,圓F的半徑為
,
則|FE|=,
=
,E是BD的中點(diǎn),
(Ⅰ) ∵,∴
=
,|BD|=
,
設(shè)A(,
),根據(jù)拋物線定義得,|FA|=
,
∵的面積為
,∴
=
=
=
,解得
=2,
∴F(0,1), FA|=, ∴圓F的方程為:
;
(Ⅱ) 解析1∵,
,
三點(diǎn)在同一條直線
上, ∴
是圓
的直徑,
,
由拋物線定義知,∴
,∴
的斜率為
或-
,
∴直線的方程為:
,∴原點(diǎn)到直線
的距離
=
,
設(shè)直線的方程為:
,代入
得,
,
∵與
只有一個(gè)公共點(diǎn),
∴
=
,∴
,
∴直線的方程為:
,∴原點(diǎn)到直線
的距離
=
,
∴坐標(biāo)原點(diǎn)到,
距離的比值為3.
解析2由對(duì)稱性設(shè),則
點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)
對(duì)稱得:
得:,直線
切點(diǎn)
直線
坐標(biāo)原點(diǎn)到距離的比值為
已知正三角形ABC的頂點(diǎn)A(1,1),B(1,3),頂點(diǎn)C在第一象限,若點(diǎn)(x,y)在△ABC內(nèi)部,則z=-x+y的取值范圍是
(A)(1-,2) (B)(0,2)
(C)(
-1,2) (D)(0,1+
)
【解析】 做出三角形的區(qū)域如圖,由圖象可知當(dāng)直線
經(jīng)過點(diǎn)B時(shí),截距最大,此時(shí)
,當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)C時(shí),直線截距最小.因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070912420929634592/SYS201207091242163901965792_ST.files/image005.png">軸,所以
,三角形的邊長為2,設(shè)
,則
,解得
,
,因?yàn)轫旤c(diǎn)C在第一象限,所以
,即
代入直線
得
,所以
的取值范圍是
,選A.
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