如圖，在三棱柱中，側(cè)面，為棱上異于的一點，，已知，求：

   （Ⅰ）異面直線與的距離；

   （Ⅱ）二面角的平面角的正切值

 如圖，在三棱柱中，側(cè)面，

為棱的中點，已知，，  

，，求：

（1）異面直線與的距離；

（2）二面角的平面角的正切值.

如圖，在三棱柱中，側(cè)面，為棱上異于的一點，，已知，求：

（Ⅰ）異面直線與的距離；

（Ⅱ）二面角的平面角的正切值.

【解析】第一問中，利用建立空間直角坐標系

解：（I）以B為原點，、分別為Y,Z軸建立空間直角坐標系.由于，

在三棱柱中有

,

設

又側(cè)面，故. 因此是異面直線的公垂線，則，故異面直線的距離為1.

（II）由已知有故二面角的平面角的大小為向量與的夾角.