三次函數(shù)f(x)=x³+bx²+cx+d的圖像大致如圖所示，圖中的實數(shù)t滿足≤t＜1．

(1)試求c、d的值(或用t表示)．

(2)試用t表示f(x)在區(qū)間[1，2]上的最值；

(3)若不等式t²-mt＞f(x)在x∈[1，2]時恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

第21題圖

 （本小題滿分12分，（Ⅰ）小問3分，（Ⅱ）小問3分，（Ⅲ）小問6分）

設(shè)橢圓：的左、右焦點分別為、，上頂點為，在軸負(fù)半軸上有一點，滿足，且⊥．

   （Ⅰ）求橢圓的離心率；

   （Ⅱ）若過、、三點的圓恰好與直線

相切，求橢圓的方程；                         第21題圖

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，過右焦點作斜率為的直線與橢圓交于、兩點，

若點使得以為鄰邊的平行四邊形是菱形，求的取值范圍．     

如圖所示，在三棱錐A-BCD中，側(cè)面ABD、ACD是全等的直角三角形，AD是公共的斜邊，且AD=，BD=CD=2，另一個側(cè)面ABC是正三角形．

(1)求證：AD⊥BC；

(2)求二面角B-AC—D的大小；

(3)(理)在線段AC上是否存在一點E，使ED與平面BCD成30°角?若存在，確定點E的位置；若不存在，說明理由．

第21題圖

(理)如圖a所示，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，M為動點，且,= .過點M作MM₁⊥y軸于M₁，過N作NN₁⊥x軸于點N₁．又動點T滿足=+ ，其軌跡為曲線C．

(1)求曲線C的方程；

(2)已知點A(5，0)、B(1，0)，過點A作直線交曲線C于兩個不同的點P、Q，△BPQ的面積S是否存在最大值?若存在，求出其最大值；若不存在，請說明理由．

(文)如圖b所示，線段AB過x軸正半軸上一點M(m，0)(m＞0)，端點A，B到x軸距離之積為2m，以x軸為對稱軸、過A，O，B三點作拋物線．

(1)求拋物線方程；

(2)若tan∠AOB=-1，求m的取值范圍．

第21題圖

(本小題滿分12分)

如圖，設(shè)拋物線C₁：的準(zhǔn)線與x軸交于F₁，焦點為F₂；以F₁，F₂為焦點，離心率的橢圓C₂與拋物線C₁在x軸上方的交點為P。

當(dāng)m = 1時，求橢圓C₂的方程；

當(dāng)△PF₁F₂的邊長恰好是三個連續(xù)的自然數(shù)時，求拋物線方程；此時設(shè)⊙C₁、⊙C₂……⊙C_n是圓心在上的一系列圓，它們的圓心縱坐標(biāo)分別為a₁，a₂……a_n，已知a₁ = 6，a₁ > a₂ >……> a_n > 0，又⊙C_k（k = 1，2，…，n）都與y軸相切，且順次逐個相鄰?fù)馇校�求�?shù)列{a_n}的通項公式．

	（第21題圖）