定理：三角形的外心O、重心G、垂心H依次在同一條直線（歐拉線）上，且=，其中外心O是三條邊的中垂線的交點，重心G是三條邊的中線的交點，垂心H是三條高的交點．如圖，在△ABC中，AB＞AC，AB＞BC，M是邊BC的中點，AH⊥BC（N是垂足），O是外心，G是重心，H是垂心，OM=1，則根據(jù)定理可求得的最大值是    ．

（理）A、B、C是平面上不共線的三點，O為△ABC的中心，D是AB的中點，動點P滿足，則點P的軌跡一定過△ABC          （  ）

A．內(nèi)心             B．外心              C．垂心             D．重心

 

（理）已知數(shù)列{a_n}的前n項和，且=1，

.

（I）求數(shù)列{a_n}的通項公式；

（II）已知定理：“若函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是凹函數(shù)，x>y(x,y∈D)，且f’(x)存在，則有

< f’(x)”．若且函數(shù)y=xⁿ⁺¹在(0,+∞)上是凹函數(shù)，試判斷b_n與b_n+1的大��；

（III）求證：≤b_n<2.

(文)如圖，|AB|=2，O為AB中點，直線過B且垂直于AB，過A的動直線與交于點C，點M在線段AC上，滿足=.

（I）求點M的軌跡方程；

（II）若過B點且斜率為- 的直線與軌跡M交于

         點P，點Q(t,0)是x軸上任意一點，求當(dāng)ΔBPQ為

         銳角三角形時t的取值范圍．