在水平放置的兩塊金屬板AB上加不同電壓，可以使從熾熱的燈絲釋放的電子以不同速度沿直線穿過B板中心的小孔O進(jìn)入寬度為L(zhǎng)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直紙面向里．若在A、B兩板間電壓為U_O時(shí)，電子不能穿過磁場(chǎng)區(qū)域而打在B板延長(zhǎng)線上的P點(diǎn)，如圖所示．已知電子的質(zhì)量為m，電荷量為e，并設(shè)電子離開A板時(shí)的初速度為零．
（1）求A、B兩板間的電壓為U₀時(shí)，電子穿過小孔O的速度大小v₀；
（2）求P點(diǎn)距小孔D的距離x；
（3）若改變A、B兩板間的電壓，使電子穿過磁場(chǎng)區(qū)域并從邊界MN上的Q點(diǎn)射出，且從Q點(diǎn)穿出時(shí)速度方向偏離v₀方向的角度為θ，則AB兩板間電壓U為多大？

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圖（甲）所示，一對(duì)金屬板M和N平行、豎直放置，M、N的中心分別有小孔P、Q，PQ連線垂直金屬板．N板右側(cè)有一半徑為r的圓形有界的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其圓心O在PQ的延長(zhǎng)線上，磁場(chǎng)方向垂直于紙面向外，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B．置于P孔附近的粒子源連續(xù)不斷地沿PQ方向放射出質(zhì)量為m、電量為+q的帶電粒子（帶電粒子所受的重力、初速度及粒子間的相互作用力可忽略），從某一時(shí)刻開始，在板M、N間加上如圖（乙）所示的交變電壓，其周期為T、電壓為U，t=0時(shí)M板電勢(shì)高于N板電勢(shì)．已知帶電粒子在M、N兩板間一直做加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間小于T/2，并且只有在每一個(gè)周期的前T/4時(shí)間內(nèi)放出的帶電粒子才能從小孔Q中射出，求：
（1）帶電粒子從小孔Q中射出的最大速度；
（2）M、N兩板間的距離；
（3）在沿圓形磁場(chǎng)的邊界上，有帶電粒子射出的最大弧長(zhǎng)．

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圖（甲）所示，一對(duì)金屬板M和N平行、豎直放置，M、N的中心分別有小孔P、Q，PQ連線垂直金屬板．N板右側(cè)有一半徑為r的圓形有界的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其圓心O在PQ的延長(zhǎng)線上，磁場(chǎng)方向垂直于紙面向外，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B．置于P孔附近的粒子源連續(xù)不斷地沿PQ方向放射出質(zhì)量為m、電量為+q的帶電粒子（帶電粒子所受的重力、初速度及粒子間的相互作用力可忽略），從某一時(shí)刻開始，在板M、N間加上如圖（乙）所示的交變電壓，其周期為T、電壓為U，t=0時(shí)M板電勢(shì)高于N板電勢(shì)．已知帶電粒子在M、N兩板間一直做加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間小于T/2，并且只有在每一個(gè)周期的前T/4時(shí)間內(nèi)放出的帶電粒子才能從小孔Q中射出，求：
（1）帶電粒子從小孔Q中射出的最大速度；
（2）M、N兩板間的距離；
（3）在沿圓形磁場(chǎng)的邊界上，有帶電粒子射出的最大弧長(zhǎng)．

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在水平放置的兩塊金屬板AB上加不同電壓，可以使從熾熱的燈絲釋放的電子以不同速度沿直線穿過B板中心的小孔O進(jìn)入寬度為L(zhǎng)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直紙面向里．若在A、B兩板間電壓為U_O時(shí)，電子不能穿過磁場(chǎng)區(qū)域而打在B板延長(zhǎng)線上的P點(diǎn)，如圖所示．已知電子的質(zhì)量為m，電荷量為e，并設(shè)電子離開A板時(shí)的初速度為零．
（1）求A、B兩板間的電壓為U₀時(shí)，電子穿過小孔O的速度大小v₀；
（2）求P點(diǎn)距小孔D的距離x；
（3）若改變A、B兩板間的電壓，使電子穿過磁場(chǎng)區(qū)域并從邊界MN上的Q點(diǎn)射出，且從Q點(diǎn)穿出時(shí)速度方向偏離v₀方向的角度為θ，則AB兩板間電壓U為多大？

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一、單項(xiàng)選擇題（8×6=48）

題號(hào)

13

14

15

16

17

18

19

20

答案

A

B

C

A

D

D

C

B

二、實(shí)驗(yàn)題

21．（18分）(1)（6分）①（2分）：②0.52（2分）；1.5（2分）。

21 . (2)（12分）①Ⅱ.將紅、黑表筆短接，轉(zhuǎn)動(dòng)調(diào)零旋鈕Ω使指針指向零。

（或紅黑表筆短接，調(diào)節(jié)歐姆表調(diào)零旋鈕，使指針指向0Ω）。（2分）;

②D（2分）;③ 0.260（2分）；④12~13 ( 3分) ；⑤R_x=（3分）。

三．計(jì)算題(54分)

22．22．（16分）分析和解：

（1）設(shè)帶電粒子在平行金屬板勻強(qiáng)電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，由類平拋運(yùn)動(dòng)可知：

………………①  （1分）

………………②（2分）

…………………③（2分）

…………………④（2分）

聯(lián)立求解①～④式解得：……………⑤（1分）

或由動(dòng)能定理和運(yùn)動(dòng)的合成、分解的方法，聯(lián)立求解得出正確的結(jié)果同樣給分。

設(shè)帶電粒子第一次飛出電場(chǎng)時(shí)的速度為v

即由動(dòng)能定理；；和①③④聯(lián)立可得

（2）帶電粒子以速度v飛出電場(chǎng)后射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由

…………………………………………………………………⑥（2分）

…………………………………………………………………⑦（1分）

…………………………………………………………………⑧ （1分）

………………………………………………………………………⑨（1分）

聯(lián)立求解①③④⑤⑥⑦⑧⑨可得……………………………⑩（1分）

或由下列常規(guī)方法求解：…………………………………………⑴（1分）

……………………………………………………………⑵（1分）

……………………………………………………………⑶（1分）

……………………………………………………………⑷（1分）

……………………………………………………………⑸（1分）

聯(lián)立以上有關(guān)方程求解可得：…………………………⑹（1分）

（3）畫圖正確給2分。（軌跡1分、速度方向1分）見上圖。

 23、（18分）分析和解：

（1）設(shè)彈簧解除鎖定前的彈性勢(shì)能為E_P ，上述過程中由動(dòng)量守恒、能量轉(zhuǎn)換和守恒，

則有  ………………………………………………①（3分）

代入已知條件得E_P = 7.5 J  ………………………………………………②（2分）

 (2)設(shè)小物塊第二次經(jīng)過O' 時(shí)的速度大小為v_m ，此時(shí)平板車的速度大小為v_M ，

研究小物塊在圓弧面上下滑過程，由系統(tǒng)動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒，

定水平向右為正方向有

　…………………………………………………………③（2分）

 　………………………………………………④（3分）

由③④兩式可得　 ………………………………………⑤（2分）

將已知條件代入③解得v_m =2.0 m/s   ………………………………………（2分）

 (3)最終平板車和小物塊相對(duì)靜止時(shí)，二者的共同速度為0．設(shè)小物塊相對(duì)平板車滑動(dòng)的總路程為s，對(duì)系統(tǒng)由功能關(guān)系有  ……………………………⑥（2分）

 代入數(shù)據(jù)解得s =1.5m  ………………………………………………………（1分）

小物塊最終靜止在O' 點(diǎn)右側(cè), 它距O'點(diǎn)的距離為 s ? L = 0.5m ……………（1分）

24．(20分)分析和解：⑴經(jīng)時(shí)間t時(shí)，金屬桿切割磁感線的有效長(zhǎng)度為

L＝2vt tan＝3t　…………………………………………………………… ①（2分）

回路所圍的面積為S＝＝3t²………………………………………………②（2分）

回路的總電阻為R＝＝0.5t　   ………………………………………③（2分）

解法一：金屬桿（有效長(zhǎng)度）切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小為：

E₁＝BLv＝12V      ……………………………………………………………④（3分）

產(chǎn)生感應(yīng)電流的方向?yàn)槟鏁r(shí)針　

E₂==6V　 …………………………………………………………………⑤（3分）　　        

根據(jù)楞次定律可判斷其感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)產(chǎn)生感應(yīng)電流的方向?yàn)轫槙r(shí)針　　　　　　　　

由④⑤兩式可得回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小E=E₁+E₂=6V……………………⑥ (1分)

產(chǎn)生感應(yīng)電流的方向?yàn)槟鏁r(shí)針。

解法二：∵, S=3t²

∴

∴=6v

解法三：∵

∴

說明：

故t=6s時(shí)，回路中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)應(yīng)為

⑵金屬桿MN所受安培力的大小為F_安=BIL  …………………………………⑨（1分）

由閉合電路歐姆定律可知回路中的電流

I＝ ………………………………………………………………⑩（2分）

聯(lián)立③⑦⑨得F_安=12N    ………………………………………………………11（1分）

⑶外力對(duì)金屬桿MN所做功的功率為P_外＝F_外v　……………………………12（1分）

由于金屬桿MN以恒定速度向右滑動(dòng)有 F_安=F_外  ……………………………13(1分)   

          聯(lián)立111213解得P_外=24W　 …………………………………… （1分）

（用其它方法算出以上正確答案的同樣給分）。