（I）試證明柯西不等式：

（II）已知，且，求的最小值．

（I）試證明柯西不等式：
（II）已知，且，求的最小值．

（I）已知函數(shù)f（x）=rx-x^r+（1-r）（x>0），其中r為有理數(shù)，且0<r<1.求f（x）的最小值；

（II）試用（I）的結果證明如下命題：

設a₁≥0，a₂≥0，b₁，b₂為正有理數(shù)，若b₁+b₂=1，則a₁^b1a₂^b2≤a₁b₁+a₂b₂；

（III）請將（II）中的命題推廣到一般形式，并用數(shù)學歸納法證明你所推廣的命題。注：當α為正有理數(shù)時，有求道公式(x^α）^r=αx^α-1