(I)試證:; 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

(I)試證明柯西不等式:

(II)已知,且,求的最小值.

 

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(I)試證明柯西不等式:
(II)已知,且,求的最小值.

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(I)試證明柯西不等式:
(II)已知,且,求的最小值.

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(I)已知函數(shù)f(x)=rx-xr+(1-r)(x>0),其中r為有理數(shù),且0<r<1.求f(x)的最小值;
(II)試用(I)的結果證明如下命題:設a1≥0,a2≥0,b1,b2為正有理數(shù),若b1+b2=1,則a1b1a2b2≤a1b1+a2b2;
(III)請將(II)中的命題推廣到一般形式,并用數(shù)學歸納法證明你所推廣的命題.注:當α為正有理數(shù)時,有求道公式(xαr=αxα-1

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(I)已知函數(shù)f(x)=rx-xr+(1-r)(x>0),其中r為有理數(shù),且0<r<1.求f(x)的最小值;

(II)試用(I)的結果證明如下命題:

設a1≥0,a2≥0,b1,b2為正有理數(shù),若b1+b2=1,則a1b1a2b2≤a1b1+a2b2;

(III)請將(II)中的命題推廣到一般形式,并用數(shù)學歸納法證明你所推廣的命題。注:當α為正有理數(shù)時,有求道公式(xαr=αxα-1

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