已知是第一象限的角.且.求的值. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

(本題滿分12分)已知圓,點是圓內(nèi)的任意一點,直線.
(1)求點在第一象限的概率
(2)若,求直線相交的概率.

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(本題滿分12分)已知圓,點是圓內(nèi)的任意一點,直線.
(1)求點在第一象限的概率;
(2)若,求直線相交的概率.

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(本題滿分12分)本題共有2個小題,第1小題滿分6分,第2小題滿分6分.

已知復(fù)數(shù),是虛數(shù)單位)。

(1)若復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)點落在第一象限,求實數(shù)的取值范圍

(2)若虛數(shù)是實系數(shù)一元二次方程的根,求實數(shù)的值.

 

 

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(本題滿分12分)本題共有2個小題,第1小題滿分6分,第2小題滿分6分.
已知復(fù)數(shù),,是虛數(shù)單位)。
(1)若復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)點落在第一象限,求實數(shù)的取值范圍
(2)若虛數(shù)是實系數(shù)一元二次方程的根,求實數(shù)的值.

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(本小題滿分12分)

已知 F1、F2是橢圓的兩焦點,是橢圓在第一象限弧上一點,且滿足=1.過點P作傾斜角互補的兩條直線PA、PB分別交橢圓于A、B兩點.

(1)求P點坐標(biāo);

(2)求證直線AB的斜率為定值;

(3)求△PAB面積的最大值.

 

 

 

 

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一、(第1題至笫12題)

1. 4   2. 2   3.    4.    5. 3    6.π    7.

8. 5   9. 0   10.   11.-1<b<1   12. 4

二、(第13題至笫16題)

13. C    14. A    15. A    16. D

 

1、已知,集合,若, 則實數(shù)。

2、已知兩條直線若,,則2.

3、若函數(shù)=(>0,且≠1)的反函數(shù)的圖象過點(2,-1),則原函數(shù)的圖象過點(-1,2),∴ ,=.

4、計算:。

5、若復(fù)數(shù)滿足(為虛數(shù)單位)為純虛數(shù),其中,則m=2,z=3i,。

6、函數(shù)=sin2x,它的最小正周期是π。

7、已知雙曲線中心在原點,一個頂點的坐標(biāo)為,則焦點在x軸上,且a=3,焦距與虛軸長之比為,即,解得,則雙曲線的標(biāo)準方程是.

8、方程的解滿足,解得x=5.

9、已知實數(shù)滿足,在坐標(biāo)系中畫出可行域,得三個交點為A(3,0)、B(5,0)、C(1,2),則的最大值是0.

10、在一個小組中有8名女同學(xué)和4名男同學(xué),從中任意地挑選2名同學(xué)擔(dān)任交通安全宣傳志愿者,那么選到的兩名都是女同學(xué)的概率是.

11、曲線得|y|>1,∴ y>1或y<-1,曲線與直線沒有公共點,則的取值范圍是[-1,1].

12、如圖,平面中兩條直線和相交于點,對于平面上任意一點,若分別是到直線和的距離,則稱有序非負實數(shù)對是點的“距離坐標(biāo)”,根據(jù)上述定義,“距離坐標(biāo)”是(1,2)的點可以在兩條直線相交所成的四個區(qū)域內(nèi)各找到一個,所以滿足條件的點的個數(shù)是4個.

 

二、選擇題:

13. C    14. A    15. A    16. D

13.如圖,在平行四邊形ABCD中,根據(jù)向量的減法法則知,所以下列結(jié)論中錯誤的是C.

14、如果,那么,∴ ,選A.

15、若空間中有兩條直線,若“這兩條直線為異面直線”,則“這兩條直線沒有公共點”;若 “這兩條直線沒有公共點”,則 “這兩條直線可能平行,可能為異面直線”;∴ “這兩條直線為異面直線”是“這兩條直線沒有公共點”的充分非必要條件,選A.

16、如果一條直線與一個平面垂直,那么,稱此直線與平面構(gòu)成一個“正交線面對”.在一個正方體中,由兩個頂點確定的直線與含有四個頂點的平面構(gòu)成的“正交線面對”,分情況討論:① 對于每一條棱,都可以與兩個側(cè)面構(gòu)成“正交線面對”,這樣的“正交線面對”有2×12=24個;② 對于每一條面對角線,都可以與一個對角面構(gòu)成“正交線面對”,這樣的“正交線面對”有12個;所以正方體中“正交線面對”共有36個.選D.

 

三、(第17題至笫22題)

17.解:=

   由已知可得sin,

  ∴原式=.

18.解:連接BC,由余弦定理得BC2=202+102-2×20×10COS120°=700.

     于是,BC=10.

     ∵,    ∴sin∠ACB=,

     ∵∠ACB<90°           ∴∠ACB=41°

∴乙船應(yīng)朝北偏東71°方向沿直線前往B處救援.

19.解:(1) ∵BC∥B1C1, ∴∠ACB為異面直線B1C1與AC所成角(或它的補角)

     ∵∠ABC=90°, AB=BC=1, ∴∠ACB=45°,

     ∴異面直線B1C1與AC所成角為45°.

     (2) ∵AA1⊥平面ABC,

∠ACA1是A1C與平面ABC所成的角, ∠ACA =45°.

∵∠ABC=90°, AB=BC=1, AC=,

∴AA1=.

∴三棱錐A1-ABC的體積V=S△ABC×AA1=.

20.解(1) ∵an+ Sn=4096, ∴a1+ S1=4096, a1 =2048.

     當(dāng)n≥2時, an= Sn-Sn-1=(4096-an)-(4096-an-1)= an-1-an

       ∴=     an=2048()n-1.

     (2) ∵log2an=log2[2048()n-1]=12-n,

     ∴Tn=(-n2+23n).

     由Tn<-509,解待n>,而n是正整數(shù),于是,n≥46.

     ∴從第46項起Tn<-509.

21.解(1)由已知得橢圓的半長軸a=2,半焦距c=,則半短軸b=1.

     又橢圓的焦點在x軸上, ∴橢圓的標(biāo)準方程為

(2)設(shè)線段PA的中點為M(x,y) ,點P的坐標(biāo)是(x0,y0),

 

y0=2y-

由,點P在橢圓上,得,

∴線段PA中點M的軌跡方程是.

(3)當(dāng)直線BC垂直于x軸時,BC=2,因此△ABC的面積S△ABC=1.

當(dāng)直線BC不垂直于x軸時,說該直線方程為y=kx,代入,

解得B(,),C(-,-),

則,又點A到直線BC的距離d=,

∴△ABC的面積S△ABC=

于是S△ABC=

由≥-1,得S△ABC≤,其中,當(dāng)k=-時,等號成立.

∴S△ABC的最大值是.    

22.解(1) 由已知得=4, ∴b=4.

     (2) ∵c∈[1,4], ∴∈[1,2],

     于是,當(dāng)x=時, 函數(shù)f(x)=x+取得最小值2.

f(1)-f(2)=,

當(dāng)1≤c≤2時, 函數(shù)f(x)的最大值是f(2)=2+;

當(dāng)2≤c≤4時, 函數(shù)f(x)的最大值是f(1)=1+c.

(3)設(shè)0<x1<x2,g(x2)-g(x1)=.

     當(dāng)<x1<x2時, g(x2)>g(x1), 函數(shù)g(x)在[,+∞)上是增函數(shù);

     當(dāng)0<x1<x2<時, g(x2)>g(x1), 函數(shù)g(x)在(0, ]上是減函數(shù).

   當(dāng)n是奇數(shù)時,g(x)是奇函數(shù),

函數(shù)g(x) 在(-∞,-]上是增函數(shù), 在[-,0)上是減函數(shù).

   當(dāng)n是偶數(shù)時, g(x)是偶函數(shù),

   函數(shù)g(x)在(-∞,-)上是減函數(shù), 在[-,0]上是增函數(shù).

 

 

 


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