8．已知.(..且對(duì)任意.都有: 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知，（、，且對(duì)任意、都有：

①；②．

給出以下三個(gè)結(jié)論：（1）；（2）；（3）．

其中正確的個(gè)數(shù)為

A．3                            B．2                            C．1                            D．0

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已知，（、，且對(duì)任意、都有：

①；②．

給出以下三個(gè)結(jié)論：（1）；（2）；（3）．

其中正確的個(gè)數(shù)為

A．3                            B．2                            C．1                            D．0

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已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：對(duì)任意x∈R，都有f（x）=f（2-x）成立，且當(dāng)x∈（-∞，1）時(shí)，（x-1）f′（x）＜0（其中f'（x）為f（x）的導(dǎo)數(shù)）．設(shè)a=f(0)，b=f(
1
2
)，c=f(3)，則a、b、c三者的大小關(guān)系是（　�。�
A、a＜b＜c
B、c＜a＜b
C、c＜b＜a
D、b＜c＜a

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已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）=x3+bx2+cx+d在x=±1處取得極值．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）試證：對(duì)于區(qū)間[-1，1]上任意兩個(gè)自變量的值x1，x2，都有|f（x1）-f（x2）|≤4成立；
（Ⅲ）若過(guò)點(diǎn)P（m，n），（m、n∈R，且|m|＜2）可作曲線y=f（x）的三條切線，試求點(diǎn)P對(duì)應(yīng)平面區(qū)域的面積．

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已知圓C：x2+y2-6y-16=0與x軸相交于F1、F2，與y軸正半軸相交于B，以F1、F2為焦點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)B的橢圓記為G．
（1）求橢圓G的方程；
（2）根據(jù)橢圓的對(duì)稱性，任意橢圓都有一個(gè)四邊都與橢圓相切的正方形，這個(gè)正方形稱為橢圓的外切正方形，試求橢圓G外切正方形四邊所在直線的方程．

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一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，滿分40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

1．D      2．B       3．D      4．A      5．C       6．D      7．C       8．A

 

二、填空題：本大題共7小題，每小題5分，滿分30分．其中13～15題是選做題，考生只能選做二題，三題全答的，只計(jì)算前兩題得分．

9．                10．（或）                       11．

12．                                             13．                                               14．

15．

 

三、解答題：本大題共6小題，滿分80分．解答須寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟．

16．（本小題滿分12分）

解：，………………………………………………   3分

，………………………    3分

（1）；…………………………………………………….   2分

（2）因?yàn)?sub>的解集為，

所以為的兩根，………………………………………  2分

故，所以，．……………………………………. 2分

 

17．（本小題滿分12分）

解： …………………………………………  2分

…………………………………………     2分

…………………………………………………….     2分

（1）的最大值為、最小值為；……………………………………………… 2分

（2）單調(diào)增，故，……………………………  2分

即，

從而的單調(diào)增區(qū)間為．……………………  2分

 

18．（本小題滿分14分）

（1）證明：底面，

又，，故面

面，故…………………………………………………   4分

（2）證明：，，故

是的中點(diǎn)，故

由（1）知，從而面，故

易知，故面……………………………………………… 5分

（3）過(guò)點(diǎn)作，垂足為，連結(jié)．

由（2）知，面，故是二面角的一個(gè)平面角．

設(shè)，則，，

從而，故．………………   5分

說(shuō)明：如學(xué)生用向量法解題，則建立坐標(biāo)系給2分，寫(xiě)出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)給2分，第（1）問(wèn)正確給2分，第（2）問(wèn)正確給4分，第（3）問(wèn)正確給4分。

 

19．（本小題滿分14分）

解：（1）拋物線方程為………………………………………………………  2分

故焦點(diǎn)的坐標(biāo)為………………………………………………………… 2分

（2）設(shè)

 

 

 

20．（本小題滿分14分）

解：（1）當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，

所以

；……………………       4分

（2）因?yàn)?sub>，

所以

當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，，

所以當(dāng)，且時(shí)，，即；…………   5分

（3）因?yàn)?sub>，，所以，

因?yàn)?sub>為等比數(shù)列，則或，

所以或（舍去），所以.…………………………       5分

 

21．（本小題滿分14分）

解：（1）由題意知，的定義域?yàn)?sub>，

      …… 1分

當(dāng)時(shí)， ，函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增．   …… 2分

（2）①由（Ⅰ）得，當(dāng)時(shí)，函數(shù)無(wú)極值點(diǎn)．              

②時(shí)，有兩個(gè)相同的解，

時(shí)，

時(shí)，函數(shù)在上無(wú)極值點(diǎn)．             …… 3分

③當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)不同解，

                       

時(shí)，，

,

此時(shí) ，隨在定義域上的變化情況如下表：

 

 

 

減

極小值

增

由此表可知：時(shí)，有惟一極小值點(diǎn)，          …… 5分

ii)   當(dāng)時(shí)，0<<1

此時(shí)，，隨的變化情況如下表：

增

極大值

減

極小值

增

由此表可知：時(shí)，有一個(gè)極大值和一個(gè)極小值點(diǎn)；                                                     …… 7分

綜上所述：

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)有極值點(diǎn);                                         …… 8分

當(dāng)時(shí)，有惟一最小值點(diǎn)；

當(dāng)時(shí)，有一個(gè)極大值點(diǎn)和一個(gè)極小值點(diǎn)

（3）由(2)可知當(dāng)時(shí)，函數(shù)，

此時(shí)有惟一極小值點(diǎn)

且             …… 9分

                      …… 11分

令函數(shù)

                                               …… 12分

…… 14分

 


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