解:如圖.(1)設(shè)橢圓Q:上的點(diǎn)A(x1.y1).B(x2.y2).又設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為P(x.y).則1°當(dāng)AB不垂直x軸時(shí).x1¹x2.由得b2(x1-x2)2x+a2(y1-y2)2y＝0 \b2x2+a2y2-b2cx＝0----(3)2°當(dāng)AB垂直于x軸時(shí).點(diǎn)P即為點(diǎn)F.滿足方程(3)故所求點(diǎn)P的軌跡方程為:b2x2+a2y2-b2cx＝0(2)因?yàn)?橢圓 Q右準(zhǔn)線l方程是x＝.原點(diǎn)距l(xiāng)的距離為.由于c2＝a2-b2.a2＝1+cosq+sinq.b2＝sinq則＝＝2sin(+)當(dāng)q＝時(shí).上式達(dá)到最大值.此時(shí)a2＝2.b2＝1.c＝1.D(2.0).|DF|＝1設(shè)橢圓Q:上的點(diǎn) A(x1.y1).B(x2.y2).三角形ABD的面積S＝|y1|+|y2|＝|y1-y2|設(shè)直線m的方程為x＝ky+1.代入中.得(2+k2)y2+2ky-1＝0由韋達(dá)定理得y1+y2＝.y1y2＝.4S2＝(y1-y2)2＝(y1+y2)2-4 y1y2＝令t＝k2+1³1.得4S2＝.當(dāng)t＝1.k＝0時(shí)取等號(hào).因此.當(dāng)直線m繞點(diǎn)F轉(zhuǎn)到垂直x軸位置時(shí).三角形ABD的面積最大. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（06年江西卷理）（12分）

如圖，橢圓Q：（a>b>0）的右焦點(diǎn)F（c，0），過(guò)點(diǎn)F的一動(dòng)直線m繞點(diǎn)F轉(zhuǎn)動(dòng)，并且交橢圓于A、B兩點(diǎn)，P是線段AB的中點(diǎn)

（1）求點(diǎn)P的軌跡H的方程

（2）在Q的方程中，令a2＝1＋cosq＋sinq，b2＝sinq（0<q£ ），確定q的值，使原點(diǎn)距橢圓的右準(zhǔn)線l最遠(yuǎn)，此時(shí)，設(shè)l與x軸交點(diǎn)為D，當(dāng)直線m繞點(diǎn)F轉(zhuǎn)動(dòng)到什么位置時(shí)，三角形ABD的面積最大？

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如圖，橢圓Q：（a>b>0）的右焦點(diǎn)F（c，0），過(guò)點(diǎn)F的一動(dòng)直線m繞點(diǎn)F轉(zhuǎn)動(dòng)，并且交橢圓于A、B兩點(diǎn)，P是線段AB的中點(diǎn)

（1）       求點(diǎn)P的軌跡H的方程

（2）       在Q的方程中，令a2＝1＋cosq＋sinq，b2＝sinq（0<q£ ），確定q的值，使原點(diǎn)距橢圓的右準(zhǔn)線l最遠(yuǎn)，此時(shí)，設(shè)l與x軸交點(diǎn)為D，當(dāng)直線m繞點(diǎn)F轉(zhuǎn)動(dòng)到什么位置時(shí)，三角形ABD的面積最大？

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如圖2-4-1,PA、PB切⊙O于A、B,∠P=50°,則∠D等于(    )

圖2-4-1

A.65°           B.75°               C.40°           D.30°

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如圖，橢圓Q：（a>b>0）的右焦點(diǎn)F（c，0），過(guò)點(diǎn)F的一動(dòng)直線m繞點(diǎn)F轉(zhuǎn)動(dòng)，并且交橢圓于A、B兩點(diǎn)，P是線段AB的中點(diǎn)

（1）  求點(diǎn)P的軌跡H的方程

（2）  在Q的方程中，令a2＝1＋cosq＋sinq，b2＝sinq（0<q£），確定q的值，使原點(diǎn)距橢圓的右準(zhǔn)線l最遠(yuǎn)，此時(shí)，設(shè)l與x軸交點(diǎn)為D，當(dāng)直線m繞點(diǎn)F轉(zhuǎn)動(dòng)到什么位置時(shí)，三角形ABD的面積最大？

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如圖，橢圓Q：（a>b>0）的右焦點(diǎn)F（c，0），過(guò)點(diǎn)F的一動(dòng)直線m繞點(diǎn)F轉(zhuǎn)動(dòng)，并且交橢圓于A、B兩點(diǎn)，P是線段AB的中點(diǎn)。
（1）求點(diǎn)P的軌跡H的方程；
（2）在Q的方程中，令a2=1+cosθ+sinθ，b2=sinθ（0＜θ≤），確定θ的值，使原點(diǎn)距橢圓的右準(zhǔn)線l最遠(yuǎn)，此時(shí)，設(shè)l與x軸交點(diǎn)為D，當(dāng)直線m繞點(diǎn)F轉(zhuǎn)動(dòng)到什么位置時(shí)，三角形ABD的面積最大？

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