12.接種某疫苗后.出現(xiàn)發(fā)熱反應(yīng)的概率為0.80.現(xiàn)有5人接種了該疫苗.至少有3人出現(xiàn)發(fā)熱反應(yīng)的概率為 . 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

12、接種某疫苗后,出現(xiàn)發(fā)熱反應(yīng)的概率為0.80,現(xiàn)有5人接種了該疫苗,至少有3人出現(xiàn)發(fā)熱反應(yīng)的概率為
0.94
.(精確到0.01)

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接種某疫苗后,出現(xiàn)發(fā)熱反應(yīng)的概率為0.80,現(xiàn)有3人接種了該疫苗,至少有2人出現(xiàn)發(fā)熱反應(yīng)的概率為
0.896
0.896
.(用數(shù)字作答)

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接種某疫苗后,出現(xiàn)發(fā)熱反應(yīng)的概率為0.80.現(xiàn)有5人接種該疫苗,至少有3人出現(xiàn)發(fā)熱反應(yīng)的概率為_(kāi)______________.(精確到0.01)

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接種某疫苗后,出現(xiàn)發(fā)熱反應(yīng)的概率為0.80,現(xiàn)在5人接種該疫苗,至少有3人出現(xiàn)發(fā)熱反應(yīng)的概率為_(kāi)______________.(精確到0.01)

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12.接種某疫苗后,出現(xiàn)發(fā)熱反應(yīng)的概率為0.80,現(xiàn)有5人接種疫苗,至少有3人出現(xiàn)發(fā)熱反應(yīng)的概率為_(kāi)__________。(精確到0.01)

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一、選擇題:本題考查基礎(chǔ)知識(shí)和基本運(yùn)算。每小題5分,滿分50分。

1.C  2.D  3.A  4.A  5.B  6.D   7.B   8.C  9.D  10.A

二、填空題:本題考查基礎(chǔ)知識(shí)和基本運(yùn)算。每小題5分,滿分25分。

11.            12.0.94             13.(0,)            14.78

15..球的體積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于球的表面積函數(shù)。

三、解答題

16.本小題主要考查平面向量數(shù)量積的計(jì)算方法、三角公式、三角函數(shù)的基本知識(shí),以及運(yùn)用三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)的能力。

解:(Ⅰ)∵

         ∴的最大值為,最小正周期是。

(Ⅱ)由(Ⅰ)知

即成立的的取值集合是.

17.本小題主要考查分層抽樣的概念和運(yùn)算,以及運(yùn)用統(tǒng)計(jì)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

解:(Ⅰ)設(shè)登山組人數(shù)為,游泳組中,青年人、中年人、老年人各占比例分別為a、b、c,則有,解得b=50%,c=10%.

故a=100%-50%-10%=40%,即游泳組中,青年人、中年人、老年人各占比例分別為40%、

50%、10%。

(Ⅱ)游泳組中,抽取的青年人數(shù)為(人);抽取的中年人數(shù)為

50%=75(人);抽取的老年人數(shù)為10%=15(人)。

 

18.本小題主要考查線面關(guān)系、二面角和點(diǎn)到平面距離的有關(guān)知識(shí)及空間想象能力和推理運(yùn)算能力?疾閼(yīng)用向量知識(shí)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力。

解法1:(Ⅰ)因?yàn)镸是底面BC邊上的中點(diǎn),所以AMBC,又AMC,所以AM面BC,從而AMM, AMNM,所以MN為二面角,―AM―N的平面角。又M=,MN=,

      

連N,得N=,在MN中,由余弦定理得。故所求二面角―AM―N的平面角的余弦值為。

(Ⅱ)過(guò)在面內(nèi)作直線,為垂足。又平面,所以AMH。于是H平面AMN,故H即為到平面AMN的距離。在中,H=M。故點(diǎn)到平面AMN的距離為1。

解法2:(Ⅰ)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,則(0,0,1),M(0,,0),

C(0,1,0), N (0,1,) , A (),所以,

,,。

因?yàn)?/p>

所以,同法可得。

故??為二面角―AM―N的平面角

∴??=

故所求二面角―AM―N的平面角的余弦值為。

(Ⅱ)設(shè)n=(x,y,z)為平面AMN的一個(gè)法向量,則由得

 故可取

設(shè)與n的夾角為a,則。

所以到平面AMN的距離為。

19.本小題主要考查層數(shù)的概念和計(jì)算,考查應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)的方法及推理和運(yùn)算能力。

解:依題意有而

故 解得  從而

令,得或。

由于在處取得極值,故,即。

(1)       若,即,則當(dāng)時(shí),;

當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),;

從而的單調(diào)增區(qū)間為;單調(diào)減區(qū)間為

(2)       若,即,同上可得,

的單調(diào)增區(qū)間為;單調(diào)減區(qū)間為

20.本小題主要是考查等差數(shù)列、數(shù)列求和、不等式等基礎(chǔ)知識(shí)和基本的運(yùn)算技能,考查分析問(wèn)題能力和推理能力。

解:(I)依題意得,即。

當(dāng)n≥2時(shí),a;

當(dāng)n=1時(shí),×-2×1-1-6×1-5

所以。

(II)由(I)得,

故=。

因此,使得?成立的m必須滿足≤,即m≥10,故滿足要求的最小整數(shù)m為10。

21.本小題主要考查直線、圓和橢圓等平面解析幾何的基礎(chǔ)知識(shí),考查綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行推理運(yùn)算的能力和解決問(wèn)題的能力。

解:(I)依題意得解得  從而b=,

故橢圓方程為。

(II)解法1:由(I)得A(-2,0),B(2,0)。設(shè)。

點(diǎn)在橢圓上,。

又點(diǎn)異于頂點(diǎn)

曲三點(diǎn)共線可得.

從面

.

將①式代入②式化簡(jiǎn)得

>0,>0.于是為銳角,從而為鈍角,故點(diǎn)在以為直徑的圓內(nèi).

 

解法2:由(Ⅰ)得A(-2,0),B(2,0).設(shè)P(4,)(0),M(,),N(,),則直線AP的方程為,直線BP的方程為。

點(diǎn)M、N分別在直線AP、BP上,

=(+2),=(-2).從而=(+2)(-2).③

聯(lián)立消去y得(27+)+4x+4(-27)=0.

,-2是方程得兩根,(-2).,即=.  ④

又.=(-2, ).(-2,)=(-2)(-2)+.   ⑤

于是由③、④式代入⑤式化簡(jiǎn)可得

.=(-2).

N點(diǎn)在橢圓上,且異于頂點(diǎn)A、B,<0.

又,> 0, 從而.<0.

故為鈍角,即點(diǎn)B在以MN為直徑的圓內(nèi).

解法3:由(Ⅰ)得A(-2,0),B(2,0).設(shè)M(,),N(,),則-2<<2 , -2<<2.又MN的中點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(),

化簡(jiǎn)得-=(-2)(-2)+.                      ⑥

直線AP的方程為,直線BP的方程為.

點(diǎn)P在準(zhǔn)線x=4上,

,即.                                  ⑦

又M點(diǎn)在橢圓上,+=1,即                   ⑧

于是將⑦、⑧式化簡(jiǎn)可得-=.

從而B(niǎo)在以MN為直徑的圓內(nèi).

 

 

2006年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試(湖北卷)

數(shù)學(xué)(文史類)(編輯:寧岡中學(xué)張建華)

本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分。第Ⅰ卷1至2頁(yè),第Ⅱ卷3至4頁(yè),共4頁(yè)。全卷共150分。考試用時(shí)120分鐘。

第Ⅰ卷(選擇題  共50分)

一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分散。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1、集合P={x|x2-16<0},Q={x|x=2n,nZ},則PQ=(C)

A.{-2,2}     B.{-2,2,-4,4}    C.{-2,0,2}     D.{-2,2,0,-4,4}

解:P={x|x2-16<0}={x|-4<x<4},故PQ={-2,0,2},故選C

2、已知非零向量a、b,若a+2ba-2b互相垂直,則(D)

A.                B.  4              C.               D. 2

解:由a+2ba-2b互相垂直Þ(a+2b)?(a-2b)=0Þa2-4b2=0

即|a|2=4|b|2Þ|a|=2|b|,故選D

3、已知,A∈(0,),則(A)

A.              B.         C.              D.

解:由sin2A=2sinAcosA=>0,又A∈(0,)所以AÎ(0,),所以sinA+cosA>0

又(sinA+cosA)2=1+2sinAcosA=故選A

4、在等比數(shù)列{an}中,a1=1,a10=3,則a2a3a4a5a6a7a8a9=( A  )

 

A. 81              B.  27             C.               D. 243

解:因?yàn)閿?shù)列{an}是等比數(shù)列,且a1=1,a10=3,所以a2a3a4a5a6a7a8a9

(a2a9)(a3a8)(a4a7)(a5a6)=(a1a104=34=81,故選A

5、甲:A1、A2是互斥事件;乙:A1、A2是對(duì)立事件,那么(B)

A. 甲是乙的充分但不必要條件        B. 甲是乙的必要但不充分條件

C. 甲是乙的充要條件                D. 甲既不是乙的充分條件,也不是乙的必要條件

解:兩個(gè)事件是對(duì)立事件,則它們一定互斥,反之不成立。故選 B

6、關(guān)于直線m、n與平面與,有下列四個(gè)命題:(D)

①若且,則;

②若且,則;

③若且,則;

④若且,則;

其中真命題的序號(hào)是

A.①②    B.③④    C.①④    D.②③

解:用排除法可得選D

7、設(shè)f(x)=,則的定義域?yàn)?/p>

A.    B.(-4,-1)(1,4)   C. (-2,-1)(1,2)  D. (-4,-2)(2,4)

解:f(x)的定義域是(-2,2),故應(yīng)有-2<<2且-2<<2解得-4<x<-1或1<x<4

故選B

8、在的展開(kāi)式中,x的冪的指數(shù)是整數(shù)的有(C)

A. 3項(xiàng)              B. 4項(xiàng)               C. 5項(xiàng)             D. 6項(xiàng)

解:,當(dāng)r=0,3,6,9,12,15,18,21,24時(shí),x的指數(shù)分別是24,20,16,12,8,4,0,-4,-8,其中16,8,4,0,-8均為2的整數(shù)次冪,故選C

9、設(shè)過(guò)點(diǎn)P(x,y)的直線分別與x軸的正半軸和y軸的正半軸交于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱,為坐標(biāo)原點(diǎn),若,則點(diǎn)P的軌跡方程是( D  )

A.             B.      

C.             D.

解:設(shè)P(x,y),則Q(-x,y),又設(shè)A(a,0),B(0,b),則a>0,b>0,于是,由可得a=x,b=3y,所以x>0,y>0又=(-a,b)=(-x,3y),由=1可得

故選D

10、關(guān)于x的方程,給出下列四個(gè)命題:

①存在實(shí)數(shù),使得方程恰有2個(gè)不同的實(shí)根;

②存在實(shí)數(shù),使得方程恰有4個(gè)不同的實(shí)根;

③存在實(shí)數(shù),使得方程恰有5個(gè)不同的實(shí)根;

④存在實(shí)數(shù),使得方程恰有8個(gè)不同的實(shí)根;

其中命題的個(gè)數(shù)是( A  )

A.0              B.1                  C.2                 D.3

解:關(guān)于x的方程可化為…………(1)

或(-1<x<1)…………(2)

①     當(dāng)k=-2時(shí),方程(1)的解為±,方程(2)無(wú)解,原方程恰有2個(gè)不同的實(shí)根

②     當(dāng)k=時(shí),方程(1)有兩個(gè)不同的實(shí)根±,方程(2)有兩個(gè)不同的實(shí)根±,即原方程恰有4個(gè)不同的實(shí)根

③     當(dāng)k=0時(shí),方程(1)的解為-1,+1,±,方程(2)的解為x=0,原方程恰有5個(gè)不同的實(shí)根

④     當(dāng)k=時(shí),方程(1)的解為±,±,方程(2)的解為±,±,即原方程恰有8個(gè)不同的實(shí)根

選A

第Ⅱ卷(非選擇題   共100分)

注意事項(xiàng):

第Ⅱ卷用0.5毫米黑色的簽字筆或黑色墨水鋼筆直接答在答題卡上。答在試題卷上無(wú)效。

二、填空題:本大題共5小題,每小題5分,共25分,把答案填在答題卡相應(yīng)位置上。

11、在ABC中,已知,b=4,A=30°,則sinB=.

解:由正弦定理易得結(jié)論。

12.接種某疫苗后,出現(xiàn)發(fā)熱反應(yīng)的概率為0.80,現(xiàn)有5人接種了該疫苗,至少有3人出現(xiàn)發(fā)熱反應(yīng)的概率為精確到0.01)

解:P==0.94

13、若直線y=kx+2與圓(x-2)2+(y-3)2=1有兩個(gè)不同的交點(diǎn),則k 的取值范圍是.

解:由直線y=kx+2與圓(x-2)2+(y-3)2=1有兩個(gè)不同的交點(diǎn)可得直線與圓的位置關(guān)系是相交,故圓心到直線的距離小于圓的半徑,即<1,解得kÎ(0,)

14、安排5名歌手的演出順序時(shí),要求某名歌手不第一個(gè)出場(chǎng),另一名歌手不最后一個(gè)出場(chǎng),不同排法的總數(shù)是.(用數(shù)字作答)

解:分兩種情況:(1)不最后一個(gè)出場(chǎng)的歌手第一個(gè)出場(chǎng),有種排法

(2)不最后一個(gè)出場(chǎng)的歌手不第一個(gè)出場(chǎng),有種排法

故共有78種不同排法

15、半徑為r的圓的面積S(r)=r2,周長(zhǎng)C(r)=2r,若將r看作(0,+∞)上的變量,則(r2)`=2r  1,

1式可以用語(yǔ)言敘述為:圓的面積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于圓的周長(zhǎng)函數(shù)。

對(duì)于半徑為R的球,若將R看作(0,+∞)上的變量,請(qǐng)你寫出類似于1的式子:2

2式可以用語(yǔ)言敘述為:。

解:V=,又 故2式可填,用語(yǔ)言敘述為“球的體積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于球的表面積函數(shù)!

三、解答題:本大題共6小題,共75分,解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟。

16、(本小題滿分12分)

設(shè)向量a=(sinx,cosx),b=(cosx,cosx),x∈R,函數(shù)f(x)=a?(a+b).

(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的最大值與最小正周期;

(Ⅱ)求使不等式f(x)≥成立的x的取值集。

解:(Ⅰ)∵

         ∴的最大值為,最小正周期是。

(Ⅱ)由(Ⅰ)知

即成立的的取值集合是.

17、(本小題滿分12分)

某單位最近組織了一次健身活動(dòng),活動(dòng)分為登山組和游泳組,且每個(gè)職工至多參加了其中一組。在參加活動(dòng)的職工中,青年人占42.5%,中年人占47.5%,老年人占10%。登山組的職工占參加活動(dòng)總?cè)藬?shù)的,且該組中,青年人占50%,中年人占40%,老年人占10%。為了了解各組不同的年齡層次的職工對(duì)本次活動(dòng)的滿意程度,現(xiàn)用分層抽樣的方法從參加活動(dòng)的全體職工中抽取一個(gè)容量為200的樣本。試確定

(Ⅰ)游泳組中,青年人、中年人、老年人分別所占的比例;

(Ⅱ)游泳組中,青年人、中年人、老年人分別應(yīng)抽取的人數(shù)。

解:(Ⅰ)設(shè)登山組人數(shù)為,游泳組中,青年人、中年人、老年人各占比例分別為a、b、c,則有,解得b=50%,c=10%.

故a=100%-50%-10%=40%,即游泳組中,青年人、中年人、老年人各占比例分別為40%、

50%、10%。

(Ⅱ)游泳組中,抽取的青年人數(shù)為(人);抽取的中年人數(shù)為

50%=75(人);抽取的老年人數(shù)為10%=15(人)。

18、(本小題滿分12分)

如圖,已知正三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱長(zhǎng)和底面邊長(zhǎng)均為1,M是底面BC邊上的中點(diǎn),N是側(cè)棱CC1上的點(diǎn),且CN=2C1N.

(Ⅰ)求二面角B1-AM-N的平面角的余弦值;

(Ⅱ)求點(diǎn)B1到平面AMN的距離。

解法1:(Ⅰ)因?yàn)镸是底面BC邊上的中點(diǎn),所以AMBC,又AMC,所以AM面BC,從而AMM, AMNM,所以MN為二面角,―AM―N的平面角。又M=,MN=,

      

連N,得N=,在MN中,由余弦定理得。故所求二面角―AM―N的平面角的余弦值為。

(Ⅱ)過(guò)在面內(nèi)作直線,為垂足。又平面,所以AMH。于是H平面AMN,故H即為到平面AMN的距離。在中,H=M。故點(diǎn)到平面AMN的距離為1。

解法2:(Ⅰ)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,則(0,0,1),M(0,,0),

C(0,1,0), N (0,1,) , A (),所以,

,,。

因?yàn)?/p>

所以,同法可得。

故??為二面角―AM―N的平面角

∴??=

故所求二面角―AM―N的平面角的余弦值為。

(Ⅱ)設(shè)n=(x,y,z)為平面AMN的一個(gè)法向量,則由得

 故可取

設(shè)與n的夾角為a,則。

所以到平面AMN的距離為。

19、(本小題滿分12分)

設(shè)函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+c在x=1處取得極值-2,試用c表示a和b,并求f(x)的單調(diào)區(qū)間。

解:依題意有而

故 解得  從而

令,得或。

由于在處取得極值,故,即。

(3)       若,即,則當(dāng)時(shí),;

當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),;

從而的單調(diào)增區(qū)間為;單調(diào)減區(qū)間為

(4)       若,即,同上可得,

的單調(diào)增區(qū)間為;單調(diào)減區(qū)間為

20、(本小題13分)

設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為,點(diǎn)均在函數(shù)y=3x-2的圖像上。

(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

(Ⅱ)設(shè),是數(shù)列的前n項(xiàng)和,求使得對(duì)所有都成立的最小正整數(shù)m。

解:(I)依題意得,即。

當(dāng)n≥2時(shí),a;

當(dāng)n=1時(shí),×-2×1-1-6×1-5

所以。

(II)由(I)得,

故=。

因此,使得?成立的m必須滿足≤,即m≥10,故滿足要求的最小整數(shù)m為10。

21、(本小題滿分13分)

設(shè)分別為橢圓的左、右頂點(diǎn),橢圓長(zhǎng)半軸的長(zhǎng)等于焦距,且為它的右準(zhǔn)線。

(Ⅰ)、求橢圓的方程;

(Ⅱ)、設(shè)為右準(zhǔn)線上不同于點(diǎn)(4,0)的任意一點(diǎn),若直線分別與橢圓相交于異于的點(diǎn),證明點(diǎn)在以為直徑的圓內(nèi)。

<dfn id="vpttq"></dfn>

    <li id="vpttq"><font id="vpttq"></font></li>

    _

    2

    _

    1

    _

    -

    1

    _

    -

    2

    _

    -

    3

    _

    -

    4

    _

    -

    2

    _

    2

    _

    4

    _

    B

    _

    A

    _

    M

    _

    N

    解:(I)依題意得解得  從而b=,

    故橢圓方程為。

    (II)解法1:由(I)得A(-2,0),B(2,0)。設(shè)。

    點(diǎn)在橢圓上,。

    又點(diǎn)異于頂點(diǎn)

    曲三點(diǎn)共線可得.

    從面

    .

    將①式代入②式化簡(jiǎn)得

    >0,>0.于是為銳角,從而為鈍角,故點(diǎn)在以為直徑的圓內(nèi).

     

    解法2:由(Ⅰ)得A(-2,0),B(2,0).設(shè)P(4,)(0),M(,),N(,),則直線AP的方程為,直線BP的方程為。

    點(diǎn)M、N分別在直線AP、BP上,

    =(+2),=(-2).從而=(+2)(-2).③

    聯(lián)立消去y得(27+)+4x+4(-27)=0.

    ,-2是方程得兩根,(-2).,即=.  ④

    又.=(-2, ).(-2,)=(-2)(-2)+.   ⑤

    于是由③、④式代入⑤式化簡(jiǎn)可得

    .=(-2).

    N點(diǎn)在橢圓上,且異于頂點(diǎn)A、B,<0.

    又,> 0, 從而.<0.

    故為鈍角,即點(diǎn)B在以MN為直徑的圓內(nèi).

    解法3:由(Ⅰ)得A(-2,0),B(2,0).設(shè)M(,),N(,),則-2<<2 , -2<<2.又MN的中點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(),

    化簡(jiǎn)得-=(-2)(-2)+.                      ⑥

    直線AP的方程為,直線BP的方程為.

    點(diǎn)P在準(zhǔn)線x=4上,

    ,即.                                  ⑦

    又M點(diǎn)在橢圓上,+=1,即                   ⑧

    于是將⑦、⑧式化簡(jiǎn)可得-=.

    從而B(niǎo)在以MN為直徑的圓內(nèi).

     

     

     

     


    同步練習(xí)冊(cè)答案