(Ⅱ)令求證:等差數(shù)列． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

等差數(shù)列{an}中，a3=7，a1+a2+a3=12，令bn=anan+1，數(shù)列{
1
bn
}的前n項(xiàng)和為Tn．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．
（2）求證：Tn＜
1
3

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等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和記為Sn，已知a10=30，a20=50．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)an；
（2）若Sn=210，求n；
（3）令bn=2an-10，求證：數(shù)列{bn}為等比數(shù)列．

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等差數(shù)列{ an}中a3=7，a1+a2+a3=12，記Sn為{an}的前n項(xiàng)和，令bn=anan+1，數(shù)列{
1
bn
}的前n項(xiàng)和為Tn．
（1）求an和Sn；
（2）求證：Tn＜
1
3
；
（3）是否存在正整數(shù)m，n，且1＜m＜n，使得T1，Tm，Tn成等比數(shù)列？若存在，求出m，n的值，若不存在，說明理由．

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等差數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，a1=1，前n項(xiàng)和為Sn；{bn}為等比數(shù)列，b1=1，且b2S2=6，b3S3=24，n∈N*．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）令Cn=
n
bn
+
1
an•an+2
，Tn=C1+C2+C3+…+Cn；
①求Tn；
②當(dāng)n≥3時(shí)，證明：4（n+2）Tn＞15（n+1）．

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等差數(shù)列的前項(xiàng)和記為,已知.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)；
（2）若，求；
（3）令，求證：數(shù)列為等比數(shù)列．

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1-5.ADDCA   6-10：BBC

9．如圖設(shè)點(diǎn)P為AB的三等分點(diǎn)，要使△PBC的面積不小于，則點(diǎn)P只能在

AP上選取，由幾何概型的概率

公式得所求概率為.故選A.

10．如圖：易得答案選D.

11．由率分布直方圖知，及格率＝＝80％，

及格人數(shù)＝80％×1000＝800，優(yōu)秀率＝％.

12．

13．

14．在平面直角坐標(biāo)系中，曲線和分別表示圓和直線，易知＝

15． C為圓周上一點(diǎn)，AB是直徑，所以AC⊥BC，而BC＝3，AB＝6，得∠BAC＝30°,進(jìn)而得∠B＝60°，所以∠DCA＝60°，又∠ADC＝90°，得∠DAC＝30°，

三、解答題

16.解：（1）   ………2分

                 ………3分

                                         ………5分

 所以函數(shù)的最小正周期                        ………6分         

（2）當(dāng)，  ，

 ∴當(dāng)時(shí)，有最大值；          ………10分

當(dāng)，即時(shí)，有最小值.       ………12分

17. 解：（I）由函數(shù)是奇函數(shù)，∴，.                  2分

  （II）由x3＋4cx, 

有ax2＋4c 且 .

∴解得                                          6分

故.               ………………………………………………8分

?Ⅲ?f（x）＝x3－8x，∴2x2－8＝2（x＋2）（x－2）.           10分

令>0得x<－2或x>2 ,  令<0得－2<x<2.                     12分

∴函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（，[2,＋;單調(diào)減區(qū)間為[－2,2].      14分

（或增區(qū)間為，（2,＋；減區(qū)間為（－2,2））

 

18. 證明:（1）取PD中點(diǎn)Q, 連EQ , AQ , 則 ……………………………………1分

  …………………………………………2分

 ………………3分

  ………………………5分

 

(2)                                    

                                                           

 

 

 

 

 

. ………………………………………10分

解:（3）   …………………………………11分

. ………………………………14分

19. 解：滿足條件的點(diǎn)共有個(gè)                   ……………………1分

（1）正好在第二象限的點(diǎn)有

,,,,,              ………………3分

故點(diǎn)正好在第二象限的概率P1=.                    ………………4分

（2）在x軸上的點(diǎn)有,,,,,           ……6分

故點(diǎn)不在x軸上的概率P2=1－=.                  ……………………8分

（3）在所給區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)有,,,,,         ………10分

故點(diǎn)在所給區(qū)域上的概率                  ……………………11分

答：（1）點(diǎn)正好在第二象限的概率是，（2）點(diǎn)不在x軸上的概率是，（3）點(diǎn)在所給區(qū)域上的概率                               …………………14分

20. 解：（1）令 ………2分

由

   （II）

設(shè) ………………………………………………9分

兩邊同乘以

故數(shù)列等差數(shù)列 ……………………………………………12分

21. . 解⑴設(shè)Q（x0，0），由F（-c，0）

A（0，b）知

    設(shè)，

得…2分

因?yàn)辄c(diǎn)P在橢圓上，所以…………4分

整理得2b2=3ac，即2(a2－c2)=3ac，,故橢圓的離心率e=………6分

⑵由⑴知， 于是F（－a，0） Q，

△AQF的外接圓圓心為（a，0），半徑r=|FQ|=a……………………11分

所以，解得a=2，∴c=1，b=，所求橢圓方程為……14分

 

 


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