函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），且對(duì)一切x＞0，y＞0都有f（

x

y

）=f（x）-f（y），當(dāng)x＞1時(shí)，有f（x）＞0．
（1）求f（1）的值；
（2）判斷f（x）的單調(diào)性并加以證明；
（3）若f（4）=2，求f（x）在[1，16]上的值域．

函數(shù)f（x）滿(mǎn)足：①定義域是（0，+∞） ②當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）＜2；③對(duì)任意x，y∈（0，+∞），總有f（xy）=f（x）+f（y）-2
（1）求出f（1）的值；
（2）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并用單調(diào)性的定義證明你的結(jié)論；
（3）寫(xiě)出一個(gè)滿(mǎn)足上述條件的具體函數(shù)．

函數(shù)f(x)=

ax+b

x2+1

是定義在（-∞，+∞）上的奇函數(shù)，且f（1）=

1

2

．
（1）求實(shí)數(shù)a，b，并確定函數(shù)f（x）的解析式；
（2）判斷f（x）在（-1，1）上的單調(diào)性，并用定義證明你的結(jié)論．
（3）寫(xiě)出f（x）的單調(diào)減區(qū)間，并判斷f（x）有無(wú)最大值或最小值？如有，寫(xiě)出最大值或最小值．（本小問(wèn)不需說(shuō)明理由）