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題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分13分）有一問題，在半小時內，甲能解決它的概率是0.5，乙能解決它的概率是，

 如果兩人都試圖獨立地在半小時內解決它，計算：w.w.w.k.s.5.u.c.o.m      

   （1）兩人都未解決的概率；

   （2）問題得到解決的概率。

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（本小題滿分13分）  已知是等比數列, ；是等差數列, , .

(1) 求數列、的通項公式；

(2) 設+…+,…,其中,…試比較與的大小,并證明你的結論.

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（本小題滿分13分） 現有一批貨物由海上從A地運往B地，已知貨船的最大航行速度為35海里/小時，A地至B地之間的航行距離約為500海里，每小時的運輸成本由燃料費和其余費用組成，輪船每小時的燃料費用與輪船速度的平方成正比（比例系數為0.6），其余費用為每小時960元.

（1）把全程運輸成本y(元)表示為速度x(海里/小時)的函數；

（2）為了使全程運輸成本最小，輪船應以多大速度行駛？

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（本小題滿分13分）

如圖，ABCD的邊長為2的正方形，直線l與平面ABCD平行，g和F式l上的兩個不同點，且EA=ED，FB=FC， 和是平面ABCD內的兩點，和都與平面ABCD垂直，

（Ⅰ）證明：直線垂直且平分線段AD：w.w.w.k.s.5.u.c.o.m       

（Ⅱ）若∠EAD=∠EAB=60°，EF=2，求多面

體ABCDEF的體積。

 

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（本小題滿分13分）兩個人射擊，甲射擊一次中靶概率是p1，乙射擊一次中靶概率是p2，已知 , 是方程x2－5x + 6 = 0的根，若兩人各射擊5次，甲的方差是 ．(1) 求 p1、p2的值；(2) 兩人各射擊2次，中靶至少3次就算完成目的，則完成目的的概率是多少？(3) 兩人各射擊一次，中靶至少一次就算完成目的，則完成目的的概率是多少？

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一、          選擇題：CACDA,ADCBB.

二、          填空題：11.（-4，2）   12.   13.-4    14.  12          15. 

三、解答題（16～18題，每題13分，19-21題12分，共75分）

16．解：∵

       ∴

∴

    

17.證明一：（利用共線向量的判定定理證明）

以作為基底，有：, ，從而, 所以A、E、F共線。

證明二：（利用三點共線的判定定理證明）

，而：，所以A、E、F共線。

（可以建立坐標系，利用求出等比分點坐標公式求出E、F的坐標，再證明A、E、F共線）

18．（1）f(x)＝sin2x－(1＋cos2x)＋ ＝ sin2x－cos2x

    ＝sin(2x－)  5分                 ∴T＝＝π   2分                                            

（2）函數y＝f(x)的圖象按＝（φ，0）（φ>0）平移后，得y＝sin(2(x－φ)－)    2分，此函數圖象對稱軸方程為2(x－φ)－＝kπ＋  k∈Z ，又f(x)平移后關于y軸對稱，∴x＝0滿足上式有2(0－φ)－＝kπ＋，∴φ＝－π－   k∈Z            2分

∵φ>0∴當k＝－1時，φmin＝     2分                  

19．（1）由已知得－＝(sinθ，2)－(－2，co sθ)＝(sinθ＋2，2－cosθ)      1分     ∵⊥－     ∴?(－)＝0

∴(cosθ，sinθ)(sinθ＋2，2－cosθ)＝0

∴cosθ(sinθ＋2)＋sinθ(2－cosθ)＝0      2分

∴2cosθ＋2sinθ＝0     ∴tanθ＝－1   ∵θ∈（－π，π）

∴θ＝－或θ＝     3分

（2）由已知＝＋－＝(cosθ＋sinθ＋2，sinθ＋2－cosθ) 1分

 ∴||2＝(cosθ＋sinθ＋2)2＋(sinθ＋2－cosθ)2＝10＋8sinθ 2分

∵||≤  ∴10＋8sinθ≤14   ∴sinθ≤  ∵θ∈(－π，π)

∴θ∈  3分

20．輪船從點C到點B耗時60分鐘，從點B到點E耗時20分鐘，而船始終勻速，可見BC＝3EB                                                2分

   設EB＝x，則BC＝3x，由條件知∠BAE＝60°，在△ABE中，由正弦定理得    ①

   在△ABC中，由正弦定理得 　　�、�       2分

   由條件∠BAC＝30°＋30°＝60° ∴sin∠BAC＝sin∠BAE

   又∠ABC＋∠ABE＝180°        ∴sin∠BAC＝sin(180°－∠ABC)＝sin∠ABE  2分

   結合①②得＝   ∴AC＝3AE  2分                          

   在△ACE中，由余弦定理，得

 CE2＝AC2＋AE2－2AC?AE?cos120°＝9AE2＋AE2＋3AE2＝13AE2＝13×∴CE＝20     2分  ∴BC＝15  ∴船速v＝15km/t    2分

21.解： 可以組建命題一：△ABC中，若a、b、c成等差數列，求證：（1）0＜B≤

（2）；

命題二：△ABC中，若a、b、c成等差數列求證：（1）0＜B≤

（2）1＜≤

命題三：△ABC中，若a、b、c成等差數列，求證：（1）

（2）1＜≤

命題四：△ABC中，若a、b、c成等比數列，求證：（1）0＜B≤

（2）1＜≤

………………………………………………………………………………………………6分

下面給出命題一、二、三的證明：

（1）∵a、b、c成等差數列∴2b=a+c，∴b=

≥且B∈（0，π），∴0＜B≤

（2）

（3）

∵0＜B≤ ∴ ∴ ∴

下面給出命題四的證明：

（4）∵a、b、c成等比數列∴b2=a+c，

且B∈（0，π），∴0＜B≤…14分

評分時若構建命題的結論僅一個但給出了正確證明，可判7分；若構建命題完全正確但論證僅正確給出一個，可判10分；若組建命題出現了錯誤，應判0分，即堅持錯不得分原則

 

 


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