已知橢圓C的方程為.雙曲線D與橢圓有相同的焦點(diǎn)為它們的一個(gè)交點(diǎn).若.則雙曲線的離心率e為 【查看更多】

 

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已知橢圓C的方程為數(shù)學(xué)公式，雙曲線D與橢圓有相同的焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2，P為它們的一個(gè)交點(diǎn)，若數(shù)學(xué)公式=0，則雙曲線的離心率e為


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式

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已知橢圓C的方程為，雙曲線D與橢圓有相同的焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2，P為它們的一個(gè)交點(diǎn)，PF1⊥PF2，則雙曲線的離心率e為（    ）。

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已知橢圓C的方程為
x2
4
+y2=1，雙曲線D與橢圓有相同的焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2，P為它們的一個(gè)交點(diǎn)，若
PF1
•
PF2
=0，則雙曲線的離心率e為（　�。�

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已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的焦點(diǎn)和上頂點(diǎn)分別為F1、F2、B，我們稱△F1BF2為橢圓C的特征三角形．如果兩個(gè)橢圓的特征三角形是相似三角形，則稱這兩個(gè)橢圓為“相似橢圓”，且特征三角形的相似比即為相似橢圓的相似比．已知橢圓C1
x2
a2
+
y2
b2
=1以拋物線y2=4
3
x的焦點(diǎn)為一個(gè)焦點(diǎn)，且橢圓上任意一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之和為4．（1）若橢圓C2與橢圓C1相似，且相似比為2，求橢圓C2的方程．
（2）已知點(diǎn)P（m，n）（mn≠0）是橢圓C1上的任一點(diǎn)，若點(diǎn)Q是直線y=nx與拋物線x2=
1
mn
y異于原點(diǎn)的交點(diǎn)，證明點(diǎn)Q一定落在雙曲線4x2-4y2=1上．
（3）已知直線l：y=x+1，與橢圓C1相似且短半軸長(zhǎng)為b的橢圓為Cb，是否存在正方形ABCD，使得A，C在直線l上，B，D在曲線Cb上，若存在求出函數(shù)f（b）=SABCD的解析式及定義域，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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已知橢圓C：的焦點(diǎn)和上頂點(diǎn)分別為F1、F2、B，我們稱△F1BF2為橢圓C的特征三角形．如果兩個(gè)橢圓的特征三角形是相似三角形，則稱這兩個(gè)橢圓為“相似橢圓”，且特征三角形的相似比即為相似橢圓的相似比．已知橢圓C1以拋物線的焦點(diǎn)為一個(gè)焦點(diǎn)，且橢圓上任意一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之和為4．（1）若橢圓C2與橢圓C1相似，且相似比為2，求橢圓C2的方程．
（2）已知點(diǎn)P（m，n）（mn≠0）是橢圓C1上的任一點(diǎn)，若點(diǎn)Q是直線y=nx與拋物線異于原點(diǎn)的交點(diǎn)，證明點(diǎn)Q一定落在雙曲線4x2-4y2=1上．
（3）已知直線l：y=x+1，與橢圓C1相似且短半軸長(zhǎng)為b的橢圓為Cb，是否存在正方形ABCD，使得A，C在直線l上，B，D在曲線Cb上，若存在求出函數(shù)f（b）=SABCD的解析式及定義域，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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一、選擇題：

1.B   2.C  3.D   4.C   5. B   6.A   7. C   8.A  9.A  10. B 11.B  12. A

二、填空題：

13.       14. ∪     15.       16.     

17. 360     18.      19. ∪      20.1320    21.2/5   22.5    23. 9/8      24. 正四面體內(nèi)任意一點(diǎn)到各個(gè)面的距離之和等于此正四面體的高   25.5/7   26.   

三、解答題：

27解：（I）

（II）由   得

          

的x的取值范圍是

28解：（1）甲隊(duì)以二比一獲勝，即前兩場(chǎng)中甲勝1場(chǎng)，第三場(chǎng)甲獲勝，其概率為

（2）乙隊(duì)以2:0獲勝的概率為；

乙隊(duì)以2:１獲勝的概率為

∴乙隊(duì)獲勝的概率為P2=P'2+Ｐ''2=0.16+0.192=0.352.

29解：（1）

②

①

由①②解得a=1,b=3

（2）

30解：（1）設(shè)正三棱柱―的側(cè)棱長(zhǎng)為．取中點(diǎn)，連．

是正三角形，．

又底面側(cè)面，且交線為．

側(cè)面．

連，則直線與側(cè)面所成的角為．

在中，，解得．

此正三棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)為．                 

 注：也可用向量法求側(cè)棱長(zhǎng)．

（2）解法1：過(guò)作于，連，

側(cè)面．為二面角的平面角．

在中，，

又，．

又在中，．

故二面角的大小為．      

（3）解法1：由（2）可知，平面,平面平面，且交線為，

過(guò)作于，則平面．

在中，．

為中點(diǎn)，點(diǎn)到平面的距離為． 

解法2：（思路）取中點(diǎn)，連和，

由，易得平面平面，且交線為．

過(guò)點(diǎn)作于，則的長(zhǎng)為點(diǎn)到平面的距離．

解法3：（思路）等體積變換:由可求．

解法4：（向量法，見(jiàn)后）

題（Ⅱ）、（Ⅲ）的向量解法：

（2）解法2：如圖，建立空間直角坐標(biāo)系．

則．

設(shè)為平面的法向量．

由 得．取

又平面的一個(gè)法向量

．

結(jié)合圖形可知，二面角的大小為．     

（3）解法4：由（2）解法2，

點(diǎn)到平面的距離＝

31解：（1）由已知，（，），

即（，），且．

∴數(shù)列是以為首項(xiàng)，公差為1的等差數(shù)列．

∴．

（2）∵，∴，要使恒成立，

∴恒成立，

∴恒成立，

∴恒成立．

（?）當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，即恒成立，

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，有最小值為1，

∴．

（?）當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，即恒成立，

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，有最大值，

∴．

即，又為非零整數(shù)，則．

綜上所述，存在，使得對(duì)任意，都有．

32解：（1）∵，∴，

又∵，∴，

∴，∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．    

（2）顯然的斜率不為0，當(dāng)的斜率不為0時(shí)，設(shè)方程為，

代入橢圓方程整理得：．

，，．

，

即： ，

當(dāng)且僅當(dāng)，即（此時(shí)適合于的條件）取到等號(hào)．

∴三角形△ABF面積的最大值是．                      

 

 


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