32如圖.設是橢圓的左焦點.直線為對應的準線.直線與軸交于點.為橢圓的長軸.已知.且．(1)求橢圓的標準方程,(2)求三角形△ABF面積的最大值． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

如圖，在平面直角坐標系xOy中，橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1（-c，0），F(xiàn)2（c，0），已知點（1，e）和（e，
3
2
）都在橢圓上，其中e為橢圓的離心率．
（1）求橢圓的方程；
（2）設A、B是橢圓上位于x軸上方的兩點，且直線AF1與直線BF2平行，若|AF1|-|BF2|=
6
2
，求直線AF的斜率．

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如圖．已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的長軸為AB，過點B的直線l與x軸垂直，橢圓的離心率e=
3
2
，F(xiàn)1為橢圓的左焦點且
AF1
•
F1B
=1．
（Ⅰ）求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）設P是橢圓上異于A、B的任意一點，PH⊥x軸，H為垂足，延長HP到點Q使得HP=PQ．連接AQ并延長交直線l于點M，N為MB的中點，判定直線QN與以AB為直徑的圓O的位置關系．

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已知橢圓C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率為
3
2
，一個焦點坐標為F(-
3
，0)．
（1）求橢圓C1的方程；
（2）點N是橢圓的左頂點，點P是橢圓C1上不同于點N的任意一點，連接
NP并延長交橢圓右準線與點T，求
TP
NP
的取值范圍；
（3）設曲線C2：y=x2-1與y軸的交點為M，過M作兩條互相垂直的直線與曲線C2、橢圓C1相交于點A、D和B、E，（如圖），記△MAB、
△MDE的面積分別是S1，S2，當
S1
S2
=
27
64
時，求直線AB的方程．

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（2012•江蘇）如圖，在平面直角坐標系xOy中，橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1（-c，0），F(xiàn)2（c，0）．已知（1，e）和（e，
3
2
）都在橢圓上，其中e為橢圓的離心率．
（1）求橢圓的方程；
（2）設A，B是橢圓上位于x軸上方的兩點，且直線AF1與直線BF2平行，AF2與BF1交于點P．
（i）若AF1-BF2=
6
2
求直線AF1的斜率；
（ii）求證：PF1+PF2是定值．

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（2013•汕頭一模）如圖．已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的長軸為AB，過點B的直線l與x軸垂直，橢圓的離心率e=
3
2
，F(xiàn)1為橢圓的左焦點且
AF1
•
F1B
=1．
（I）求橢圓的標準方程；
（II）設P是橢圓上異于A、B的任意一點，PH⊥x軸，H為垂足，延長HP到點Q使得HP=PQ．連接AQ并延長交直線l于點M，N為MB的中點，判定直線QN與以AB為直徑的圓O的位置關系．

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一、選擇題：

1.B   2.C  3.D   4.C   5. B   6.A   7. C   8.A  9.A  10. B 11.B  12. A

二、填空題：

13.       14. ∪     15.       16.     

17. 360     18.      19. ∪      20.1320    21.2/5   22.5    23. 9/8      24. 正四面體內任意一點到各個面的距離之和等于此正四面體的高   25.5/7   26.   

三、解答題：

27解：（I）

（II）由   得

          

的x的取值范圍是

28解：（1）甲隊以二比一獲勝，即前兩場中甲勝1場，第三場甲獲勝，其概率為

（2）乙隊以2:0獲勝的概率為；

乙隊以2:１獲勝的概率為

∴乙隊獲勝的概率為P2=P'2+Ｐ''2=0.16+0.192=0.352.

29解：（1）

<td id="ocpv9"><tr id="ocpv9"></tr></td>
      <noscript id="ocpv9"></noscript>
        
 
        
  
  
        
   
        
    
    
        
    
        ②
        ①
        由①②解得a=1,b=3
        （2）
        30解：（1）設正三棱柱―的側棱長為．取中點，連．
        是正三角形，．
        又底面側面，且交線為．
        側面．
        連，則直線與側面所成的角為．
        在中，，解得．
        此正三棱柱的側棱長為．                 

         注：也可用向量法求側棱長．
        （2）解法1：過作于，連，
        側面．為二面角的平面角．
        在中，，
        又，．
        又在中，．
        故二面角的大小為．      

        （3）解法1：由（2）可知，平面,平面平面，且交線為，
        過作于，則平面．
        在中，．
        為中點，點到平面的距離為．  
        解法2：（思路）取中點，連和，
        由，易得平面平面，且交線為．
        過點作于，則的長為點到平面的距離．
        解法3：（思路）等體積變換:由可求．
        解法4：（向量法，見后）
        題（Ⅱ）、（Ⅲ）的向量解法：
        （2）解法2：如圖，建立空間直角坐標系．
        則．
        設為平面的法向量．
        由 得．取 
        又平面的一個法向量 
        ．
        結合圖形可知，二面角的大小為．     

        （3）解法4：由（2）解法2，
        點到平面的距離＝
        31解：（1）由已知，（，）， 
        即（，），且．
        ∴數(shù)列是以為首項，公差為1的等差數(shù)列．
        ∴．
        （2）∵，∴，要使恒成立，
        ∴恒成立，
        ∴恒成立，
        ∴恒成立．
        （?）當為奇數(shù)時，即恒成立，
        當且僅當時，有最小值為1，
        ∴．
        （?）當為偶數(shù)時，即恒成立，
        當且僅當時，有最大值，
        ∴．
        即，又為非零整數(shù)，則．
        綜上所述，存在，使得對任意，都有．
        32解：（1）∵，∴，
        又∵，∴，
        ∴，∴橢圓的標準方程為．     
        （2）顯然的斜率不為0，當的斜率不為0時，設方程為，
        代入橢圓方程整理得：．
        ，，．
        ，
        即：
，
        當且僅當，即（此時適合于的條件）取到等號．
        ∴三角形△ABF面積的最大值是．                      

         
         
        		
        
	
	
        
		
        


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