平面直角坐標系內(nèi)的向量都可以用一有序實數(shù)對唯一表示，這使我們想到可以用向量作為解析幾何的研究工具．如圖，設直線l的傾斜角為α(α≠90°)．在l上任取兩個不同的點，，不妨設向量的方向是向上的，那么向量的坐標是()．過原點作向量，則點P的坐標是()，而且直線OP的傾斜角也是α．根據(jù)正切函數(shù)的定義得

，

這就是《數(shù)學2》中已經(jīng)得到的斜率公式．上述推導過程比《數(shù)學2》中的推導簡捷．你能用向量作為工具討論一下直線的有關問題嗎？例如：

(1)過點，平行于向量的直線方程；

(2)向量(A，B)與直線的關系；

(3)設直線和的方程分別是

，

，

那么，∥，的條件各是什么？如果它們相交，如何得到它們的夾角公式？

(4)點到直線的距離公式如何推導？

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（本小題滿分14分）
已知函數(shù)，當時，取得極小值.
（1）求，的值；
（2）設直線，曲線.若直線與曲線同時滿足下列兩個條件：
①直線與曲線相切且至少有兩個切點；
②對任意都有.則稱直線為曲線的“上夾線”.
試證明：直線是曲線的“上夾線”.
（3）記，設是方程的實數(shù)根，若對于定義域中任意的、，當，且時，問是否存在一個最小的正整數(shù)，使得恒成立，若存在請求出的值；若不存在請說明理由.

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一、選擇題：

1.B      2.A      3.B      4.D      5.D       6.B       7.A  

8.B      9.D      10.C      11.A    12.C

二、填空題：

13．1       14．              15．20        1 6．32       17．

18、 0 ；   19、；  20、；    21、 ③  ；  22．①③

三、解答題：

23解：（Ⅰ）因為，，所以

因此，當，即（）時，取得最大值；

（Ⅱ）由及得，兩邊平方得

，即．

24解：（1）當點為的中點時，。    

理由如下：點分別為、PD的中點，

。                           

，

（2），    

 ，

       ，          

       ，點是的中點 

       又           

25解:(1)依題意知,                                          

∵,.                      

∴所求橢圓的方程為.                           

（2）∵ 點關于直線的對稱點為，

∴                               

解得：，.                    

∴.                                    

∵ 點在橢圓:上,∴, 則.

∴的取值范圍為.                             

26解：(1)當時，.　                                   

當時，

.                                   

∵不適合上式,

∴　　                                   

（2）證明: ∵.

當時，                                 

當時，,　　　       ①

.　 　②

①－②得:

得，                          

此式當時也適合.

∴N.　　                              

∵，

∴.                                            

當時，，

∴.                                  

∵，

∴.　                                    

故，即.

綜上，．                          

27解：(I)由圖象在處的切線與軸平行，

知，∴①

又，故，.

(II)令,

得或  

易證是的極大值點，是極小值點（如圖）.

令，得或.

分類：(I)當時，，∴ .     ②

由①，②解得，符合前提 .  

(II)當時，,

∴.      ③

由①，③得   .

記,

∵,

∴在上是增函數(shù)，又，∴,

∴在上無實數(shù)根.

綜上，的值為.