因為在橢圓上. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

橢圓的中心在原點，焦距為4 一條準線為x=-4 ，則該橢圓的方程為

A、+=1   B、+=1C、+=1   D、+=1

【解析】橢圓的焦距為4，所以因為準線為，所以橢圓的焦點在軸上，且，所以，，所以橢圓的方程為，選C.

 

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橢圓的中心在原點，焦距為，一條準線為，則該橢圓的方程為

（A）                         （B）   

（C）                         （D）

【解析】橢圓的焦距為4，所以因為準線為，所以橢圓的焦點在軸上，且，所以，，所以橢圓的方程為，選C.

 

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已知中心在原點O，焦點F1、F2在x軸上的橢圓E經過點C（2，2），且拋物線的焦點為F1.

（Ⅰ）求橢圓E的方程；

（Ⅱ）垂直于OC的直線l與橢圓E交于A、B兩點，當以AB為直徑的圓P與y軸相切時，求直線l的方程和圓P的方程.

【解析】本試題主要考查了橢圓的方程的求解以及直線與橢圓的位置關系的運用。第一問中，設出橢圓的方程，然后結合拋物線的焦點坐標得到，又因為，這樣可知得到。第二問中設直線l的方程為y=-x+m與橢圓聯(lián)立方程組可以得到

，再利用可以結合韋達定理求解得到m的值和圓p的方程。

解：(Ⅰ)設橢圓E的方程為

①………………………………1分

  ②………………２分

  ③       由①、②、③得a2=12,b2=6…………3分

所以橢圓E的方程為…………………………4分

(Ⅱ)依題意，直線OC斜率為1，由此設直線l的方程為y=-x+m，……………5分

 代入橢圓E方程，得…………………………6分

………………………7分

、………………8分

………………………9分

……………………………10分

    當m=3時，直線l方程為y=-x+3，此時，x1 +x2=4，圓心為（2，1），半徑為2，

圓P的方程為（x-2）2+(y-1)2=4；………………………………11分

同理，當m=－3時，直線l方程為y=-x－3，

圓P的方程為（x+2）2+(y+1)2=4

 

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有一海灣，海岸線為近似半個橢圓（如圖），橢圓長軸端點為A，B，AB間距離為3km，橢圓焦點為C，D，CD間距離為2km，在C，D處分別有甲，乙兩個油井，現(xiàn)準備在海岸線上建一度假村P，不考慮風向等因素影響，油井對度假村廢氣污染程度與排出廢氣的濃度成正比（比例系數(shù)都為k1），與距離的平方成反比（比例系數(shù)都為k2），又知甲油井排出的廢氣濃度是乙的8倍．
（1）設乙油井排出的濃度為a（a為常數(shù)）度假村P距離甲油井xkm，度假村P受到甲乙兩油井的污染程度和記為f（x），求f（x）的表達式并求定義域；
（2）度假村P距離甲油井多少時，甲乙兩油井對度假村的廢氣污染程度和最小？

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有一海灣，海岸線為近似半個橢圓（如圖），橢圓長軸端點為A，B，AB間距離為3km，橢圓焦點為C，D，CD間距離為2km，在C，D處分別有甲，乙兩個油井，現(xiàn)準備在海岸線上建一度假村P，不考慮風向等因素影響，油井對度假村廢氣污染程度與排出廢氣的濃度成正比（比例系數(shù)都為k1），與距離的平方成反比（比例系數(shù)都為k2），又知甲油井排出的廢氣濃度是乙的8倍．
（1）設乙油井排出的濃度為a（a為常數(shù)）度假村P距離甲油井xkm，度假村P受到甲乙兩油井的污染程度和記為f（x），求f（x）的表達式并求定義域；
（2）度假村P距離甲油井多少時，甲乙兩油井對度假村的廢氣污染程度和最小？

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