當(dāng)n=1時(shí).=2 -----5分【查看更多】

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當(dāng)n=1, 2, 3, 4, 5時(shí)，f(n)=n²+n+41的值分別是43，47，53，61，71，它們都是素?cái)?shù)，由歸納法你能得到的猜想是

有n行n+1列的士兵方陣(n∈N^*,n≥2)，寫(xiě)出一個(gè)數(shù)列，用它表示當(dāng)n分別為2，3，4，5，…時(shí)，方陣中士兵人數(shù)；若把這個(gè)數(shù)列記為{a_n}，歸納該數(shù)列的通項(xiàng)公式.

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將正整數(shù)1，2，3，4，…，n²（n≥2）任意排成n行n列的數(shù)表．對(duì)于某一個(gè)數(shù)表，計(jì)算各行和各列中的任意兩個(gè)數(shù)a，b（a＞b）的比值

，稱(chēng)這些比值中的最小值為這個(gè)數(shù)表的“特征值”．
（1）當(dāng)n=2時(shí)，試寫(xiě)出排成的各個(gè)數(shù)表中所有可能的不同“特征值”；
（2）若a_ij表示某個(gè)n行n列數(shù)表中第i行第j列的數(shù)（1≤i≤n，1≤j≤n），且滿(mǎn)足aij=

i+(j-i-1)n，i＜j

i+(n-i+j-1)n，i≥j

請(qǐng)分別寫(xiě)出n=3，4，5時(shí)數(shù)表的“特征值”，并由此歸納此類(lèi)數(shù)表的“特征值”（不必證明）；
（3）對(duì)于由正整數(shù)1，2，3，4，…，n²排成的n行n列的任意數(shù)表，若某行（或列）中，存在兩個(gè)數(shù)屬于集合{n²-n+1，n²-n+2，…，n²}，記其“特征值”為λ，求證：λ≤

n+1

．

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將正整數(shù)1，2，3，4，…，n²（n≥2）任意排成n行n列的數(shù)表．對(duì)于某一個(gè)數(shù)表，計(jì)算各行和各列中的任意兩個(gè)數(shù)a，b（a＞b）的比值 $數(shù)學(xué)公式$ ，稱(chēng)這些比值中的最小值為這個(gè)數(shù)表的“特征值”．
（1）當(dāng)n=2時(shí)，試寫(xiě)出排成的各個(gè)數(shù)表中所有可能的不同“特征值”；
（2）若a_ij表示某個(gè)n行n列數(shù)表中第i行第j列的數(shù)（1≤i≤n，1≤j≤n），且滿(mǎn)足 $數(shù)學(xué)公式$ 請(qǐng)分別寫(xiě)出n=3，4，5時(shí)數(shù)表的“特征值”，并由此歸納此類(lèi)數(shù)表的“特征值”（不必證明）；
（3）對(duì)于由正整數(shù)1，2，3，4，…，n²排成的n行n列的任意數(shù)表，若某行（或列）中，存在兩個(gè)數(shù)屬于集合{n²-n+1，n²-n+2，…，n²}，記其“特征值”為λ，求證： $數(shù)學(xué)公式$ ．

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選擇題．

(1)由，確定的等差數(shù)列，當(dāng)時(shí)，序號(hào)n等于

[　�。�

(A)99．

(B)100．

(D)101．

(2)一個(gè)蜂巢里有1只蜜蜂．第1天，它飛出去找回了5個(gè)伙伴；第2天，6只蜜蜂飛出去，各自找回了5個(gè)伙伴……如果這個(gè)找伙伴的過(guò)程繼續(xù)下去，第6天所有的蜜蜂都?xì)w巢后，蜂巢中一共有(　　)只蜜蜂．

[　　]

(A)55986．

(B)46656．

(D)36．

(3)預(yù)測(cè)人口的變化趨勢(shì)有多種方法，“直接推算法”使用的公式是，其中為預(yù)測(cè)期人口數(shù)，為初期人口數(shù)，k為預(yù)測(cè)期內(nèi)年增長(zhǎng)率，n為預(yù)測(cè)期間隔年數(shù)．如果在某一時(shí)期有－1＜k＜0，那么在這期間人口數(shù)