9．已知m.n.l為直線.α.β.γ為平面.有下列四個命題 ①若, ② ③, ④ 其中正確命題的個數(shù)是 A．0 B．1 C．2 D．3 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知m、n、l為直線，α、β、γ為平面，有下列四個命題

①若m∥α,m∥β,則α∥β;              ②l⊥n,l⊥m,nα,mα,則l⊥α;

③α⊥β,α∥γ,則β⊥γ;                 ④mα,nβ,α⊥β,則m⊥n;

其中正確命題的個數(shù)是(    )

A．0           B．1                C．2                   D．3

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已知m、n、l為直線，α、β、γ為平面，有下列四個命題

①若m∥α，m∥β，則α∥β；      ②l⊥n，l⊥m，nα，mα，則l⊥α

③α⊥β，α∥γ，則β⊥γ；          ④mα，n β，α⊥β，則m⊥n

其中正確命題的個數(shù)是(    )

A．0           B．1              C．2               D．3

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6、已知l、m、n為直線，α、β、γ為平面，給出下列命題：①若l⊥α，m⊥α則l∥m；②若m?β，n是l在平面β內的射影，且m⊥l，則m⊥n；③若m?α且n∥m，則n∥α；④若α⊥γ且β⊥γ，則α∥β；其中為真命題的有（　�。�

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已知l、m、n為直線，α、β、γ為平面，給出下列命題：①若l⊥α，m⊥α則l∥m；②若m?β，n是l在平面β內的射影，且m⊥l，則m⊥n；③若m?α且n∥m，則n∥α；④若α⊥γ且β⊥γ，則α∥β；其中為真命題的有（ ）
A．①②
B．②③
C．①②③
D．①③④

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已知l、m、n為直線，α、β、γ為平面，給出下列命題：①若l⊥α，m⊥α則l∥m；②若m?β，n是l在平面β內的射影，且m⊥l，則m⊥n；③若m?α且n∥m，則n∥α；④若α⊥γ且β⊥γ，則α∥β；其中為真命題的有（ ）
A．①②
B．②③
C．①②③
D．①③④

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一、1．B  2．B  3．D  4．B  5．D  6．A  7．B  8．C  9．B  10．B  11．B  12．D

二、13．   14．32  15．162   16．3

三、17．解：（1）

                                  

   （2）

       ，

      

      

      

      

18．解：（1）設5次實驗中只成功一次為事件A，一次都不成功為事件B，

       則P（5次實驗至少2次成功）=1－P（A）－P（B）=1－

   （法2：所求概率為）

   （2）ξ的可能取值為2、3、4、5

       又

      

 

 

      

19．解法1：（1）取CD的中點E，連結PE、EM、EA

       ∵△PCD為正三角形   ∴PE⊥CD，PE=PDsin∠PDE=2sin60°=

       ∵平面PCD⊥平面ABCD  ∴PE⊥平面ABCD 

       ∵四邊形ABCD是矩形   ∴△ADE、△ECM、△ABM均為直角三角形

       由勾股定理可求得EM=，AM=，AE=3        ∴EM2+AM2=AE2

       ∴∠AME=90°      ∴AM⊥PM

   （2）由（1）可知EM⊥AM，PM⊥AM   ∴∠PME是二面角P―AM―D的平面角

       ∴tan∠PME=   ∴∠PMA=45°  ∴二面角P―AM―D為45°

   （3）設D點到平面PAM的距離為d，連結DM，則

      

       在Rt△PEM中，由勾股定理可求得PM=，，

       解法2：（1）以D點為原點，

           分別以直線DA、DC

           為x軸、y軸，建立

           如圖所示的空間直角

           坐標系D―xyz，

 

 

 

       依題意，可得D（0，0，0），P（0，1，），C（0，2，0），A（2，0，0），

                M（，2，0），

                           

               

                            即，∴AM⊥PM.

   （2）設平面PAM，則

             

        取y=1，得 顯然平面ABCD

        .

        結合圖形可知，二面角P―AM―D為45°；

   （3）設點D到平面PAM的距離為d，由（2）可知）與平面PAM垂直，

              則

              即點D到平面PAM的距離為

20．解：（1）

       ①當時  由

       解得：定義域為（0，+∞）

       ∴函數(shù)的單調遞增區(qū)間為（

       由可知的單調遞增區(qū)間為

       ②當時  同理可得：函數(shù)的單調遞增區(qū)間為

                           函數(shù)的單調遞減區(qū)間為

   （2）當時，

       令

       當上單調遞增

       當上單調遞減

       又在[1，3]上連續(xù)     為函數(shù)的極大值.

       又

       是函數(shù)在[1，3]上的最小值，

       為在[1，3]的最大值.

21．解：（1）在直線

       ∵P1為直線l與y軸的交點，∴P1（0，1）  ，

      又數(shù)列的公差為1 

   （2）

       

            

   （3）

              是以2為公比，4為首項的等比數(shù)列，

             

22．解：（1）直線l過點（3，）且方向向量為）

       ∴l方程為  化簡為：

       ∵直線和橢圓交于兩點和x軸交于M（1，0）

       又

       即

   （2）  ∴橢圓C方程為

              由

             

                 ∴橢圓C方程為：

   （3）將中得 ①

              由韋達定理知：

              由②2/③知：………④

              對方程①求判別式，且由  即

              化簡為：………………⑤

              由④式代入⑤式可知：，求得，

              又橢圓的焦點在x軸上，則，

              由④知：，結合，求得

              因此所求橢圓長軸長2a范圍為（2，）.

 


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