12．已知f(x)=bx+1為關(guān)于x的一次函數(shù).b為不等于1的常數(shù).且滿足 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知f(x)=bx+1,為關(guān)于x的一次函數(shù)，b不等0且不等于1的常數(shù)，若設(shè)，則數(shù)列為

             

 

 

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已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c．
（1）若對任意x1，x2∈R，且x1＜x2，都有f（x1）≠f（x2），求證：關(guān)于x的方程f(x)=
1
2
[f(x1)+f(x2)]有兩個不相等的實數(shù)根且必有一個根屬于（x1，x2）；
（2）若關(guān)于x的方程f(x)=
1
2
[f(x1)+f(x2)]在（x1，x2）的根為m，且x1，m-
1
2
，x2成等差數(shù)列，設(shè)函數(shù)f （x）的圖象的對稱軸方程為x=x0，求證：x0＜m2．

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已知關(guān)于x的一元二次函數(shù)f（x）=ax2-bx+1，設(shè)集合P={1，2，3}，Q={-1，1，2，3，4}，分別從集合P和Q中隨機取一個數(shù)作為a和b．
（1）求函數(shù)y=f（x）有零點的概率；
（2）求函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)的概率．

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已知關(guān)于x的一元二次函數(shù)f（x）=ax2-bx+1，設(shè)集合P={1，2，3}，Q={-1，1，2，3，4}，分別從集合P和Q中隨機取一個數(shù)作為a和b．
（1）求函數(shù)y=f（x）有零點的概率；
（2）求函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)的概率．

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已知關(guān)于x的一元二次函數(shù)f（x）=ax2-bx+1，設(shè)集合P={1，2，3}，Q={-1，1，2，3，4}，分別從集合P和Q中隨機取一個數(shù)作為a和b．
（1）求函數(shù)y=f（x）有零點的概率；
（2）求函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)的概率．

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一、選擇題     DBDAC    DCCCD    CB  

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      天星
      13．；           14．－10，2；   15．；              16．540
      三、簡答題
      17．（1），
                cosC=，C=
         （2）c2=a2+b2－2abcosC，c=，=a2+b2－ab=(a+b)2－3ab. 
      S=abs1nC=abs1n=ab=
                  Ab=6，(a+b)2=+3ab=+18=，a+b=
      18．方法一：（1）解：取AD中點O，連結(jié)PO，BO.
                    △PAD是正三角形，所以PO⊥AD，…………1分
                    又因為平面PAD⊥平面ABCD，所以，PO⊥平面ABCD， …………3分
                    BO為PB在平面ABCD上的射影，  
      所以∠PBO為PB與平面ABCD所成的角.…………4分
                    由已知△ABD為等邊三角形，所以PO=BO=，
      所以PB與平面ABCD所成的角為45°     ………5分
         （2）△ABD是正三角形，所以AD⊥BO，所以AD⊥PB，  ………………6分
                    又，PA=AB=2，N為PB中點，所以AN⊥PB，    ………………8分
                    所以PB⊥平面ADMN.              ………………9分
         （3）連結(jié)ON，因為PB⊥平面ADMN，所以O(shè)N為PO在平面ADMN上的射影，
                    因為AD⊥PO，所以AD⊥NO，             ………………11分
                    故∠PON為所求二面角的平面角.            ………………12分
                    因為△POB為等腰直角三角形，N為斜邊中點，所以∠PON=45°，
      19．（1）隨意抽取4件產(chǎn)品檢查是隨機事件，而第一天有9件正品
                 第一天通過檢查的概率為               ……5分
      （2）同（1），第二天通過檢查的概率為           ……7分
                因第一天，第二天是否通過檢查相互獨立
                所以，兩天全部通過檢查的概率為：           ……10分
      （3）記得分為，則的值分別為0，1，2
                                   ……11分
                                  ……12分
                                           ……13分
      因此，     
      20．（1）yn=2logaxn，yn+1=2logaxn+1 ，yn+1 ? yn=2[logaxn+1
? logaxn]=2loga
      {xn}為等比數(shù)，為定值，所以{yn}為等差數(shù)列
      又因為y6－ y3=3d=－6，d=－2，y1=y3－2d =22，
      Sn=22n+= － n2+23n，故當n=11或n=12時，Sn取得最大值132
      （2）yn=22+(n－1)(－2)=2logaxn，xn=a12－n>1
      當a>1時，12－n>0,   n<12；當0<a<1時，12－n<0   n>12,
                    所以當0<a<1時，存在M=12，當n>M時，xn>1恒成立。
      21．（1）設(shè)點的坐標為，點的坐標為，
      由，解得，所以
      ．
      當且僅當時，取到最大值．
      （2）由得，
      ，
      ．  ②
      設(shè)到的距離為，則，又因為，
      所以，代入②式并整理，得，
      解得，，代入①式檢驗，，
      故直線的方程是
      或或，或．
      22．（1）由K=e得f(x)=ex－ex, 所以f’(x)=ex－e. 由f’(x)>0得x>1,故f(x)的單調(diào)增區(qū)間
      為（1，+∞），由f’(x)<0得x<1,故f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為（－∞，1）（3分）
         （2）由f(|x|)>0對任意x∈R成立等價于f(x)>0對任意x≥0成立。由f’(x)=ex－k=0得x=lnk.   
      ①當k∈(0,1) 時 ，f’(x)=ex－k ≥1－k≥0(x>0),此時f(x)在（0，+∞上單調(diào)遞增，故f(x)
      ≥f(0)==1>）,符合題意。②當k∈(1,+∞)時，lnk>0,當X變化時，f’(x)、f(x)的變化情況
      如下表：
      X
      (0,lnk)
      lnk
      (lnk,+ ∞)
      f’(x)
      －
      0
      +
      f(x)
      單調(diào)遞減
      極小值
      單調(diào)遞增
       
       
       
      由此可得，在（0，+∞）上f(x)≥f(lnk)=k－lnk.依題意，k－klnk>0,又k>1,所以1<k<e.
      綜上所述，實數(shù)k的取值范圍是0<k<e.  （8分）
          （3）因為F(x)=f(x)+f(－x)=ex+e－x,所以F(x1)F(x2)= ≥
      ≥ , 
      所以F(1)F(    n)>en+1+2,F(2)F(n－1)>en+1+2……F(n)F(1)>en+1+2.
      由此得，[F(1)F(2)…F(n)]2=[F(1)F(n)][F(2)F(n－1)]…[F(n)F(1)]>(en+1+2)n
      故F(1)F(2)…F(n)>(en+1+2) ,n∈N*    
…….12分
       
      		
      
	
	
      
		
      


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