(2)已知c=,三角形的面積S=,求a+b(a.b.c分別∠A.∠B.∠C所對的邊) 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知△ABC的外接圓的半徑為
2
，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，又向量
m
=(sinA-sinC，b-a)，
n
=(sinA+sinC，
2
4
sinB)，且
m
⊥
n
，
（I）求角C；
（II）求三角形ABC的面積S的最大值．

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已知橢圓C：M：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率e=
3
5
，且橢圓上一點與橢圓的兩個焦點構成的三角形周長為16
（Ⅰ）求橢圓M的方程；
（Ⅱ）若O（0，0）、P（2，2），試探究在橢圓C內部是否存在整點Q（平面內橫、縱坐標均為整數(shù)的點稱為整點），使得△OPQ的面積S△OPQ=4？若存在，請指出共有幾個這樣的點？并說明理由（不必具體求出這些點的坐標）．

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已知△ABC三內角A、B、C所對邊分別為a，b，c面積為S且滿足2S=c2-（a-b）2和a+b=2．
（1）求sinC的值；
（2）求三角形面積S的最大值．

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已知a，b都是正數(shù)，△ABC是平面直角坐標系xOy內，以兩點A （ a，0 ）和B （ 0，b ）為頂點的正三角形，且它的第三個頂點C在第一象限內．
（1）若△ABC能含于正方形D={ （ x，y ）|0≤x≤1，0≤y≤1}內，試求 變量 a，b 的約束條件，并在直角坐標系aOb內內畫出這個約束等條件表示的平面區(qū)域；
（2）當（ a，b ）在（1）所得的約束條件內移動時，求△ABC面積S的最大值，并求此時（a，b ）的值．

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已知A（0，1），B（1，0），C（-3，-2）三點．
（Ⅰ）證明△ABC是直角三角形；
（Ⅱ）求△ABC的面積S；
（Ⅲ）試在x軸上找一點P使|PC|-|PA|最大（不必證明），求出P點的坐標．

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一、選擇題     DBDAC    DCCCD    CB  

          2. 
   
          
    
    
          
    
          天星
          13．；           14．－10，2；   15．；              16．540
          三、簡答題
          17．（1），
                    cosC=，C=
             （2）c2=a2+b2－2abcosC，c=，=a2+b2－ab=(a+b)2－3ab. 
          S=abs1nC=abs1n=ab=
                      Ab=6，(a+b)2=+3ab=+18=，a+b=
          18．方法一：（1）解：取AD中點O，連結PO，BO.
                        △PAD是正三角形，所以PO⊥AD，…………1分
                        又因為平面PAD⊥平面ABCD，所以，PO⊥平面ABCD， …………3分
                        BO為PB在平面ABCD上的射影，  
          所以∠PBO為PB與平面ABCD所成的角.…………4分
                        由已知△ABD為等邊三角形，所以PO=BO=，
          所以PB與平面ABCD所成的角為45°     ………5分
             （2）△ABD是正三角形，所以AD⊥BO，所以AD⊥PB，  ………………6分
                        又，PA=AB=2，N為PB中點，所以AN⊥PB，    ………………8分
                        所以PB⊥平面ADMN.              ………………9分
             （3）連結ON，因為PB⊥平面ADMN，所以ON為PO在平面ADMN上的射影，
                        因為AD⊥PO，所以AD⊥NO，             ………………11分
                        故∠PON為所求二面角的平面角.            ………………12分
                        因為△POB為等腰直角三角形，N為斜邊中點，所以∠PON=45°，
          19．（1）隨意抽取4件產品檢查是隨機事件，而第一天有9件正品
                     第一天通過檢查的概率為               ……5分
          （2）同（1），第二天通過檢查的概率為           ……7分
                    因第一天，第二天是否通過檢查相互獨立
                    所以，兩天全部通過檢查的概率為：           ……10分
          （3）記得分為，則的值分別為0，1，2
                                       ……11分
                                      ……12分
                                               ……13分
          因此，     
          20．（1）yn=2logaxn，yn+1=2logaxn+1 ，yn+1 ? yn=2[logaxn+1
? logaxn]=2loga
          {xn}為等比數(shù)，為定值，所以{yn}為等差數(shù)列
          又因為y6－ y3=3d=－6，d=－2，y1=y3－2d =22，
          Sn=22n+= － n2+23n，故當n=11或n=12時，Sn取得最大值132
          （2）yn=22+(n－1)(－2)=2logaxn，xn=a12－n>1
          當a>1時，12－n>0,   n<12；當0<a<1時，12－n<0   n>12,
                        所以當0<a<1時，存在M=12，當n>M時，xn>1恒成立。
          21．（1）設點的坐標為，點的坐標為，
          由，解得，所以
          ．
          當且僅當時，取到最大值．
          （2）由得，
          ，
          ．  ②
          設到的距離為，則，又因為，
          所以，代入②式并整理，得，
          解得，，代入①式檢驗，，
          故直線的方程是
          或或，或．
          22．（1）由K=e得f(x)=ex－ex, 所以f’(x)=ex－e. 由f’(x)>0得x>1,故f(x)的單調增區(qū)間
          為（1，+∞），由f’(x)<0得x<1,故f(x)的單調遞減區(qū)間為（－∞，1）（3分）
             （2）由f(|x|)>0對任意x∈R成立等價于f(x)>0對任意x≥0成立。由f’(x)=ex－k=0得x=lnk.   
          ①當k∈(0,1) 時 ，f’(x)=ex－k ≥1－k≥0(x>0),此時f(x)在（0，+∞上單調遞增，故f(x)
          ≥f(0)==1>）,符合題意。②當k∈(1,+∞)時，lnk>0,當X變化時，f’(x)、f(x)的變化情況
          如下表：
          X
          (0,lnk)
          lnk
          (lnk,+ ∞)
          f’(x)
          －
          0
          +
          f(x)
          單調遞減
          極小值
          單調遞增
           
           
           
          由此可得，在（0，+∞）上f(x)≥f(lnk)=k－lnk.依題意，k－klnk>0,又k>1,所以1<k<e.
          綜上所述，實數(shù)k的取值范圍是0<k<e.  （8分）
              （3）因為F(x)=f(x)+f(－x)=ex+e－x,所以F(x1)F(x2)= ≥
          ≥ , 
          所以F(1)F(    n)>en+1+2,F(2)F(n－1)>en+1+2……F(n)F(1)>en+1+2.
          由此得，[F(1)F(2)…F(n)]2=[F(1)F(n)][F(2)F(n－1)]…[F(n)F(1)]>(en+1+2)n
          故F(1)F(2)…F(n)>(en+1+2) ,n∈N*    
…….12分
           
          		
          
	
	
          
		
          


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