題目列表(包括答案和解析)
本題有(1)、(2)、(3)三個(gè)選考題,每題7分,請考生任選2題作答,滿分14分.如果多做,則按所做的前兩題記分.
(1)(本小題滿分7分)選修4—2:矩陣與變換
已知二階矩陣有特征值及對應(yīng)的一個(gè)特征向量.
(Ⅰ)求矩陣;
(Ⅱ)設(shè)曲線在矩陣的作用下得到的方程為,求曲線的方程.
(2)(本小題滿分7分)選修4—4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為 (為參數(shù)),若圓在以該直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)、軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系下的方程為.
(Ⅰ)求曲線的普通方程和圓的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)是曲線上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)是圓上的動(dòng)點(diǎn),求的最小值.
(3)(本小題滿分7分)選修4—5:不等式選講
已知函數(shù),不等式在上恒成立.
(Ⅰ)求的取值范圍;
(Ⅱ)記的最大值為,若正實(shí)數(shù)滿足,求的最大值.
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