題目列表(包括答案和解析)
（本小題滿(mǎn)分12分）
已知函數(shù)
．
(Ⅰ)若
無(wú)極值點(diǎn)，但其導(dǎo)函數(shù)
有零點(diǎn)，求
的值；
(Ⅱ)若有兩個(gè)極值點(diǎn)，求的取值范圍，并證明的極小值小于
．
（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)
．
（1）若
，試確定函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；（2）若
，且對(duì)于任意
，
恒成立，試確定實(shí)數(shù)
的取值范圍；（3）設(shè)函數(shù)
，求證：
．
（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)
．（1）若函數(shù)在區(qū)間
（其中
）上存在極值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）如果當(dāng)
時(shí)，不等式
恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．
（本小題滿(mǎn)分12分）
已知函數(shù)
．
（Ⅰ）求函數(shù)
在
上的最小值；
（Ⅱ）若存在
（
為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，且
）使
不等式
成立，求實(shí)數(shù)
的取值范圍．
（本小題滿(mǎn)分12分）
已知函數(shù)
．
（Ⅰ）求函數(shù)
在
上的最小值；
（Ⅱ）若存在
（
為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，且
）使
不等式
成立，求實(shí)數(shù)
的取值范圍．
一、
1．C 2．D 3．B 4．D 5．D 6．B 7．D 8．A 9．A 10．C
11．D 12．A
1～11．略
12．解：，
在是減函數(shù)，由，得，，故選A．
二、
13．0．8 14． 15． 16．①③
三、
17．解：（1）
的單調(diào)遞增區(qū)間為
（2）
18．解：（1）當(dāng)時(shí)，有種坐法，
，即，
或舍去．
（2）的可能取值是0，2，3，4
又
的概率分布列為
0
2
3
4
則．
19．解：（1）時(shí)，，
又 ，
是一個(gè)以2為首項(xiàng)，8為公比的等比數(shù)列
（2）
最小正整數(shù)．
20．解法一：
（1）設(shè)交于點(diǎn)
平面．
作于點(diǎn)，連接，則由三垂線(xiàn)定理知：是二面角的平面角．
由已知得，
，
∴二面角的大小的60°．
（2）當(dāng)是中點(diǎn)時(shí)，有平面．
證明：取的中點(diǎn)，連接、，則，
，故平面即平面．
又平面，
平面．
解法二：由已知條件，以為原點(diǎn)，以、、為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系，則
（1），
，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，
則取
設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則�。�
二面角的大小為60°．
（2）令，則，
，
由已知，，要使平面，只需，即
則有，得當(dāng)是中點(diǎn)時(shí)，有平面．
21．解：（1）由條件得，所以橢圓方程是．
（2）易知直線(xiàn)斜率存在，令
由
由，
即得
，
即
得
將代入
有
22．解：（1）
在上為減函數(shù)，時(shí)，恒成立，
即恒成立，設(shè)，則
時(shí)，在（0，）上遞減速，
．
（2）若即有極大值又有極小值，則首先必需有兩個(gè)不同正要，，
即有兩個(gè)不同正根
令
∴當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)不同正根
不妨設(shè)，由知，
時(shí)，時(shí)，時(shí)，
∴當(dāng)時(shí)，既有極大值又有極小值．
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