兩個(gè)全等的直角三角形ABC和DEF重疊在一起，其中∠A=60°，AC=1．固定△ABC不動(dòng)，將△DEF進(jìn)行如下操作：
（1）如圖，△DEF沿線段AB向右平移（即D點(diǎn)在線段AB內(nèi)移動(dòng)），連接DC、CF、FB，四邊形CDBF的形狀在不斷的變化，但它的面積不變化，請求出其面積．

（2）如圖，當(dāng)D點(diǎn)移到AB的中點(diǎn)時(shí)，請你猜想四邊形CDBF的形狀，并說明理由．

（3）如圖，△DEF的D點(diǎn)固定在AB的中點(diǎn)，然后繞D點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)△DEF，使DF落在AB邊上，此時(shí)F點(diǎn)恰好與B點(diǎn)重合，連接AE，請你求出sinα的值．

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兩個(gè)全等的直角三角形ABC和DEF重疊在一起，其中AB=2，AC=1．固定△ABC不動(dòng)，將△DEF進(jìn)行如下操作：
（1）如圖1，△DEF沿線段AB向右平移（即D點(diǎn)在線段AB內(nèi)移動(dòng)），連接DC、CF、FB，四邊形CDBF的形狀在不斷的變化，但它的面積不變化，請求出其面積；
（2）如圖2，當(dāng)D點(diǎn)移到AB的中點(diǎn)時(shí)，請你猜想四邊形CDBF的形狀，并說明理由．

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兩個(gè)全等的直角三角形ABC和DEF重疊在一起，其中∠A=60°，AC=1. 固定△ABC不動(dòng)，將△DEF進(jìn)行如下操作：

(1) 如圖1，△DEF沿線段AB向右平移(即D點(diǎn)在線段AB內(nèi)移動(dòng))，連結(jié)DC、CF、FB，四邊形CDBF的形狀在不斷的變化，但它的面積不變化，請求出其面積.

(2)如圖2，當(dāng)D點(diǎn)移到AB的中點(diǎn)時(shí)，請你猜想四邊形CDBF的形狀，并說明理由.

(3)如圖3，△DEF的D點(diǎn)固定在AB的中點(diǎn)，然后繞D點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)△DEF，使DF落在AB邊上，此時(shí)F點(diǎn)恰好與B點(diǎn)重合，連結(jié)AE，請你求出sinα的值.

 

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一、選擇題

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

D

B

B

C

C

C

B

A

B

二、選擇題

11．；12．145；13．20^o；14．大于4萬件 15. 內(nèi)切；16．0.45；17．①②④；18．（-8，0）.

三、解答題

19．解：原式_， 當(dāng)x＝?0.5時(shí)，原式=0.5.

20．解：在Rt△AMN中，AN =MN×tan∠AMN=30×=.在Rt△BMN中,BN =MN×tan∠BMN=30×=.AB=AN-BN=. 則到的平均速度為：AB÷2=÷2=≈17（米/秒）．70千米/時(shí)=175÷9米/秒米/秒米/秒，此車沒有超過限速．

21．（1）被調(diào)查的學(xué)生數(shù)為（人）.

（2）“教師”所在扇形的圓心角的度數(shù)為

（1-15%-20%-10%-×100%）×360°=72°.

（3）補(bǔ)全圖如圖1，圖2，所示.

22．解：（1）如圖：， （2） (b，a) 　

（3）由（2）得，D(1,-3) 關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)的

坐標(biāo)為(-3,1)，連接E交直線l于點(diǎn)Q，此時(shí)點(diǎn)Q

到D、E兩點(diǎn)的距離之和最小。設(shè)過(-3,1)、E(-1,-4)

的直線的解析式為，則

　   ∴   ∴．

由 得  

23．解：（1）過C點(diǎn)作CG⊥AB于G，在Rt△AGC中，

∵sin60°=，∴∵AB=2，

∴S_梯形CDBF=S_△ABC= .

（2）菱形 ∵CD∥BF，F(xiàn)C∥BD，∴四邊形CDBF是平行四邊形.

∵DF∥AC，∠ACB=90°，∴CB⊥DF   ∴四邊形CDBF是菱形.

（3）過D點(diǎn)作DH⊥AE于H，則S_△ADE= 又S_△ADE

=， ∴在Rt△DHE中，sinα=.

24．解：（1）在直角三角尺中，總有∠GDH=90°，

易得∠GDC=∠HDF，又∵ DC=DF∴△GDC≌△HDF

∴GC=HF, 又∵BC=EF∴ BG=EH;

（2）同理可證△DFH≌△DCG ∴  CG=FH,

又∵BC+CG=EF+FH, ∴BG=EH.

25．解:①由題意得與之間的函數(shù)關(guān)系式（，且x是整數(shù)）

②由題意得與之間的函數(shù)關(guān)系式

③由題意得

∴當(dāng)x=100時(shí)，W_最大=30000，∵100天<160天.∴存放100天后出售這批鴨梨可獲得最大利潤30000元．

26．解：（1）∵AB∥OC,∴∠OAB=∠AOC=90°,在Rt△OAB中，AB=2,AO=，∴OB=4，

∠ABO=60°，∴∠BOC=60°，而∠BCO=60°，∴△BOC為等邊三角形.∴OH=OB?cos30°=.

（2）∵OP=OH-PH= ，過P作y軸的垂線段PG，PG=3- ∴

（），即∴當(dāng)時(shí)，_.

（3）①若為等腰三角形，則：

（i）若,∴∥

∴ 即  解得：

此時(shí).

（ii）若,∠OPM=∠OMP=75°,∴∠OQP ₌=45°.

過點(diǎn)作，垂足為，則有：

即，解得：.

此時(shí).

（iii）若，

∴∥，此時(shí)在上，不滿足題意.

 ②線段長的最大值為.

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