題目列表(包括答案和解析)
(本小題滿分12分)(注意:在試題卷上作答無(wú)效)
已知的頂點(diǎn)A在射線上,、兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱,0為坐標(biāo)原點(diǎn),
且線段AB上有一點(diǎn)M滿足當(dāng)點(diǎn)A在上移動(dòng)時(shí),記點(diǎn)M的軌跡為W.
(Ⅰ)求軌跡W的方程;
(Ⅱ)設(shè)是否存在過(guò)的直線與W相交于P,Q兩點(diǎn),使得若存在,
求出直線;若不存在,說(shuō)明理由.
(本小題滿分12分)(注意:在試題卷上作答無(wú)效)
已知的頂點(diǎn)A在射線上,、兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱,0為坐標(biāo)原點(diǎn),
且線段AB上有一點(diǎn)M滿足當(dāng)點(diǎn)A在上移動(dòng)時(shí),記點(diǎn)M的軌跡為W.
(Ⅰ)求軌跡W的方程;
(Ⅱ)設(shè)是否存在過(guò)的直線與W相交于P,Q兩點(diǎn),使得若存在,
求出直線;若不存在,說(shuō)明理由.
(本小題滿分12分)
已知橢圓與雙曲線有共同的焦點(diǎn)F1、F2,設(shè)它們?cè)诘谝幌笙薜慕稽c(diǎn)為P,且
(1)求橢圓的方程;
(2)已知N(0,-1),對(duì)于(1)中的橢圓,是否存在斜率為的直線,與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A、B,點(diǎn)Q滿足?若存在,求出的取值范圍;若不存在,說(shuō)明理由。
(本小題滿分12分)
已知橢圓與雙曲線有共同的焦點(diǎn)F1、F2,設(shè)它們?cè)诘谝幌笙薜慕稽c(diǎn)為P,且
(1)求橢圓的方程;
(2)已知N(0,-1),對(duì)于(1)中的橢圓,是否存在斜率為的直線,與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A、B,點(diǎn)Q滿足?若存在,求出的取值范圍;若不存在,說(shuō)明理由。
(本小題滿分12分)(注意:在試題卷上作答無(wú)效)
已知的頂點(diǎn)A在射線上,、兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱,0為坐標(biāo)原點(diǎn),
且線段AB上有一點(diǎn)M滿足當(dāng)點(diǎn)A在上移動(dòng)時(shí),記點(diǎn)M的軌跡為W.
(Ⅰ)求軌跡W的方程;
(Ⅱ)設(shè)是否存在過(guò)的直線與W相交于P,Q兩點(diǎn),使得若存在,
求出直線;若不存在,說(shuō)明理由.
一、選擇題:1~12(5×12=60)
題號(hào)
01
02
03
04
05
06
07
08
09
10
11
12
答案
B
A
B
C
D
B
D
C
B
C
C
D
二、填空題:13、B;14、-;15、32005;16、(2-2,2)。
三、解答題:
17.解:(1)根據(jù)已知條件得:△=16sin2θ-4atanθ=0
即:a=2sin2θ 2分
又由已知:
得 4分
所以有0<sin2θ<1
所以a∈(0,2) 6分
(2)當(dāng)a=時(shí)由(1)得2sin2θ= 8分
所以sinθ=,而sin2θ=-cos(+2θ)
=-2cos2()+1= 10分
所以cos2()=,又
所以cos()=- 12分
18.解:(1)f′(x)=6x2-6(a+1)x+
∵函數(shù)f(x)在x=3處取得極值
∴x=3時(shí),f′(x)=0
∴a=3 5分
(2)f′(x)=6(x-1)(x-a)
i)當(dāng)a=1時(shí),f′(x)≥0恒成立
函數(shù)f(x)在(-∞,+∞)上單調(diào)增 7分
ii)當(dāng)a<1時(shí),由f′(x)>0得x<1或x>a
∴單調(diào)增區(qū)間為(-∞,1),(a,+∞) 9分
iii)當(dāng)a>1時(shí),由f′(x)>0得x<1或x>a
∴單調(diào)增區(qū)間為(-∞,1),(a,+∞) 11分
綜上:當(dāng)a=1時(shí),函數(shù)f(x)的增區(qū)間為(-∞,+∞)
當(dāng)a<1時(shí),函數(shù)f(x)的增區(qū)間為
(-∞,1),(1,+∞)
當(dāng)a>1時(shí),函數(shù)f(x)的增區(qū)間為
(-∞,1),(a,+∞) 12分
19.(九A解法)解:(1)取AC、CC1中點(diǎn)分別為M、N,連接MN、NB1、MB1,
∵AC1∥MN,NB1∥CE
∴∠MNB1是CE與AC1成角的補(bǔ)角 2分
Rt△NB
Rt△MNC中,MN=6
Rt△MBB1中,MB1=
∴cos∠MNB1=-
∴CE與AC1的夾角為arccos 4分
(2)過(guò)D作DP∥AC交BC于P,則A1D在面BCC1B1上的射影為C1P,而CE⊥A1D,由三垂線定理的逆定理可得CE⊥C1P,又BCC1B為正方形
∴P為BC中點(diǎn),D為AB中點(diǎn), 6分
∴CD⊥AB,CD⊥AA1
∴CD⊥面ABB
(3)由(2)CD⊥面A1DE
∴過(guò)D作DF⊥A1E于F,連接CF
由三垂線定理可知CF⊥A1E
∴∠CFD為二面角C-A1E-D的平面角 10分
又∵A1D=
∴A1D2+DE2=A1E2=324
∴∠A1DE=90°
∴DF=6,又CD=6
∴tan∠CFD=1
∴∠CFD=45°
∴二面角C-A1E-D的大小為45° 12分
(此題也可通過(guò)建立空間直角坐標(biāo)系,運(yùn)用向量的方法求解)
20.解:由已知得:
不等式x2+px-4x-p+3>0,在p∈[0,4]上恒成立
即:p(x-1)+x2-4x+3>0,在p∈[0,4]上恒成立
令f(p)=p(x-1)+x2-4x+3
則有函數(shù)f(p)在p∈[0,4]上大于零恒成立。 4分
(1)顯然當(dāng)x=1時(shí)不恒成立
(2)當(dāng)x≠1時(shí),有即x>3或x<-1 10分
所以x∈(3+∞)U(-∞,-1)為所求 12分
21.解:(1)經(jīng)觀察得第一行有20個(gè)數(shù),第二行有21個(gè)數(shù),第三行有22個(gè)數(shù),第四行有23個(gè)數(shù)------
因此前n行有20+21+22+23+---+2n-1=個(gè)數(shù)
所以,第n行的最后一個(gè)數(shù)是2n-1 4分
(2)由(1)知,前n-1行菜有2n-1-1個(gè)數(shù),因此,第n行的第一個(gè)數(shù)為2n-1,第n行的最后一個(gè)是2n-1,它們構(gòu)成公差為1的等差數(shù)列。
因此,由等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式有:
8分
(3)因?yàn)?10=1024
211=2048
210<2008<211
所以2008位于第11行
該行第一個(gè)數(shù)是210=1024,由2008-1024+1=985
所以2008是第11和的985個(gè)數(shù) 。 12分
22.解:(1)由已知可設(shè)F(c,0),Q(x1,y1)
則
∵
∴c(x1-c)=1
∴x1= 2分
又直線FQ的方程為:y=tanθ(x-c)
∴y1=
而S=
=
=tanθ 4分
又已知<S<2
∴ tanθ<4
又θ為銳角
∴<arctan4 7分
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