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2009哈爾濱第24屆大學(xué)生冬季運(yùn)動會的高山滑雪．有一滑雪坡由AB和BC組成，AB是傾角為37°的斜坡，BC是半徑為R=5m的圓弧面，圓弧面和斜面相切于B，與水平面相切于C，如圖所示，AB豎直高度差h₁=8.8m，豎直臺階CD高度差為h₂=5m，臺階底端與傾角為37°斜坡DE相連．運(yùn)動員連同滑雪裝備總質(zhì)最為80kg，從A點(diǎn)由靜止滑下通過C點(diǎn)后飛落到DE上（不計(jì)空氣阻力和軌道的摩擦阻力，g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）．求：
（1）運(yùn)動員經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)軌道受到的壓力大��；
（2）運(yùn)動員在空中飛行的時(shí)間．

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 高考真題

1．【解析】質(zhì)點(diǎn)是一種科學(xué)的抽象和理想化的模型，顯然選D項(xiàng)正確

   【答案】D

2．【解析】平均速度一定要知道它是一個(gè)過程量，也就是說平均速度是對某一段時(shí)間（或某一段位移）內(nèi)而言的，所以選項(xiàng)A正確

【答案】A

3．【解析】此題主要考查對速度圖象的斜率和面積的理解，在t₁時(shí)刻，實(shí)線的切線的斜率比虛線的大，所以虛線反映加速度比    

實(shí)際的小；即選項(xiàng)A錯(cuò)；又因圖線圍成的面積表示位移，在0－t₁時(shí)間內(nèi)，由虛線與坐標(biāo)圍成的面積比實(shí)線的大，而時(shí)間又相同，所以由虛線計(jì)算出的平均速度比實(shí)際的大，即選項(xiàng)B正確；同理，選項(xiàng)C錯(cuò)；在t₃-t_-4時(shí)間內(nèi)，虛線平行時(shí)間軸，反映的是勻速運(yùn)動，甩以選項(xiàng)D也正確．

【答案】BD

4．【解析】初速度30m/s，只需要3s即可上升到最高點(diǎn)，位移為h₁=30²/20m=45m，再自由落體2s時(shí)間，下降高度為h₂=0.5×10×2²m=20m，故路程為65m，A對；此時(shí)離地面高25m，位移方向豎直向上，B對；此時(shí)速度為v=10×2m/s=20m/s，速度該變量為50m/s，C錯(cuò)；平均速度為25m/5s=5m/s，D錯(cuò)．

【答案】AB

5．【解析】設(shè)A車的速度為v_A，B車加速行駛時(shí)間為t，兩車在t₀時(shí)相遇。則有

                                             ①

                      ②

式中，t₀ =12s，s_A、s_B分別為 A、B兩車相遇前行駛的路程。依題意有

                                       ③

式中 s＝84 m。由①②③式得

      代入題給數(shù)據(jù)v_A=20m/s，v_B=4m/s，a =2m/s²，

有         式中時(shí)間的單位為s。解得 t₁=6 s，t₂=18 s                                         

t₂＝18s不合題意，舍去。因此，B車加速行駛的時(shí)間為 6 s．

【答案】B車加速行駛的時(shí)間為 6 s

6．【解析】本題有多種解法，現(xiàn)用圖像求解。設(shè)物體經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)的時(shí)刻為t_o，建立物體運(yùn)動的v-t圖像如圖所示，則三角形Ot_oa的面積為OA間的距離s，三角形O (t_o+t)b的面積為OB間的距離s+l₁，三角形O (t_o+2t)c的面積為OC間的距離s+l₁+l₂，由于上述三角形相似，由面積比等于相似比的平方得：

  ………（1）

………（2）

從兩式中消去，得OA間距為：。

【答案】．

7．【解析】通過圖像的面積就是物體的位移，所以能求出面積，還知道時(shí)間，所以能求出平均速度，A對。圖像的斜率就是物體的加速度，所以能得到１０秒內(nèi)的加速度，B對。不知道汽車的牽引力，所以得不出受到的阻力，C錯(cuò)。15到25汽車的初速度和末速度都知道，由動能定理，可以得出合外力做的功，D對．

【答案】AD

8．【解析】本題考查追擊相遇問題，還應(yīng)解的關(guān)鍵是抓住圖像的交點(diǎn)的物理意義在t₁時(shí)刻如果甲車沒有追上乙車，以后就不可能追上了，故t′ ＜t，A錯(cuò)；從圖像中甲、乙與坐標(biāo)軸圍成的面積即對應(yīng)的位移看，甲在t₁時(shí)間內(nèi)運(yùn)動的位移比乙的多S，當(dāng)t′ =0.5t時(shí)，甲的面積比乙的面積多出S，即相距d=S，選項(xiàng)D正確．．

【答案】D

 9．【解析】速度圖像在t軸下的均為反方向運(yùn)動，故2h末乙車改變運(yùn)       動方向，A錯(cuò)；2h末從圖像圍成的面積可知乙車運(yùn)動位移為30km，甲車位移為30km，相向運(yùn)動，此時(shí)兩車相距70km-30km-30km=10km，B對；從圖像的斜率看，斜率大加速度大，故乙車加速度在4h內(nèi)一直比甲車加速度大，C對；4h末，甲車運(yùn)動位移120km，乙車運(yùn)動位移30m，兩車原來相距70km，故此時(shí)兩車還相距20km，D錯(cuò)。

【答案】BC  

10．【解析】此是以學(xué)生熟悉的體育運(yùn)動為背景，立意新穎。主要考查運(yùn)動學(xué)的追及和相遇問題解答的關(guān)鍵是確定研究對象，建立物理情景。運(yùn)用畫示意圖的方法幫助理解題意，尋找變化規(guī)律，建立各物理量之間的聯(lián)系。畫出如圖所示草圖．示意圖能使解答問題所必須的條件同時(shí)呈現(xiàn)在視野之內(nèi)，成為思維的載體，視圖凝思，往往豁然開朗．

（1）在甲發(fā)出口令后，甲乙達(dá)到共同速度所用時(shí)間為：

                                 ①

在這段時(shí)間內(nèi)甲、乙的位移分別為S₁和S₂，則

                                                  ②

                                   ③

                              ④

聯(lián)立①、②、③、④式解得：，。              ⑤

（2）在這段時(shí)間內(nèi)，乙在接力區(qū)的位移為：，。   ⑥

完成交接棒時(shí)，乙與接力區(qū)末端的距離為

【答案】

 名校試題

1.【解析】線路的總長度是路程，則A錯(cuò)；路程與位移的比是速率，則B錯(cuò)；計(jì)算登山運(yùn)動的速度不必考慮登山運(yùn)動員的大小和形狀，則C對；由萬有引力規(guī)律可知在峰頂?shù)闹亓�加速度比拉薩的小，則D對

【答案】CD

2．【解析】分析圖象問題時(shí)，先要看縱坐標(biāo)表示什么，再看圖線，注意圖線不代表物體運(yùn)動的軌跡，物體做直線運(yùn)動．若x表示位移，位移圖線的斜率表示速度，圖線的斜率在0～2s、4～6s為正，2～4s、6～8s為負(fù)，表示相應(yīng)的速度一會為正，一會為負(fù)，故物體做往復(fù)直線運(yùn)動，A正確．若x表示速度，速度圖線的斜率表示加速度，圖線的斜率在0～2s、4～6s為正，2～4s、6～8s為負(fù)，表示相應(yīng)的加速度一會為正，一會為負(fù)，但大小相等．因而速度均為正，故物體先做勻加速直線運(yùn)動，再做勻減速直線運(yùn)動到速度為0，接著再做勻加速直線運(yùn)動，然后再做勻減速直線運(yùn)動到速度為0，所以物體一直向某一方向做直線運(yùn)動．

【答案】AC

3．【解析】圖線1是位移圖象表示物體是作變速直線運(yùn)動，所以選項(xiàng)A正確；s―t圖象中某點(diǎn)斜率的大小表示速度的大小，選項(xiàng)B正確；v―t圖象中0至t₃時(shí)間內(nèi)3和4位移不同，所以平均速度不相等；t₂、表示2開始反向運(yùn)動，t₄時(shí)刻4的方向不變，所以選項(xiàng)D錯(cuò)。

【答案】AB

4．【解析】因運(yùn)動員的技術(shù)動作有轉(zhuǎn)動情況，不能將正在比賽的運(yùn)動員視為質(zhì)點(diǎn)，選項(xiàng)A錯(cuò)；以運(yùn)動員為參考系，水作變速運(yùn)動，所以選項(xiàng)B錯(cuò)；運(yùn)動員前一半時(shí)間內(nèi)平均速度小，故位移小，選項(xiàng)C錯(cuò)；若是相同的位移，則前一半位移用的時(shí)間長，后一半位移用的時(shí)間短。所以選項(xiàng)D正確。

【答案】D

5．【解析】分析表格中的數(shù)據(jù)，可知停車距離為思考距離和制動距離之和，由此可知當(dāng)汽車速度為75 km/h時(shí)，停車距離為．由題意可知思考距離即人在作出反應(yīng)之前汽車以原來的速度運(yùn)動的距離．此題的關(guān)鍵需先求出人的反應(yīng)時(shí)間以及剎車時(shí)的加速度．選取表格中第一組數(shù)據(jù)（45km/h＝12.5m/s），由，解得（本題剎車時(shí)的加速度可以不求出）．對于表格中第三組數(shù)據(jù)（90km/h＝25m/s），思考距離為；制動距離．

注：求剎車時(shí)的加速度，選取第一組數(shù)據(jù)（45km/h＝12.5m/s），由，解得．

【答案】18    55    53（以列為序）

6．【解析】   又 h =

所以t_模=  為了使效果逼真，拍攝模型的膠片張數(shù)與實(shí)景拍攝時(shí)膠片數(shù)應(yīng)相同，故拍攝模型時(shí)每秒拍攝膠片數(shù)應(yīng)是實(shí)景拍攝時(shí)每秒拍攝膠片數(shù)的5倍

水平方向：X=V₀t 為了達(dá)到逼真效果，汽模在水平方向上飛行的距離也應(yīng)是實(shí)際距離的即X_模=，所以V_0模=

【答案】（1）5倍   （2）V_0模=

7．www.ks5u.com

【解析】對受試者，由起點(diǎn)終點(diǎn)線向折返線運(yùn)動的過程中

加速階段：；            

減速階段：；          

勻速階段：                   

由折返線向起點(diǎn)終點(diǎn)線運(yùn)動的過程中

加速階段：；         

勻速階段：                         

受試者“10米折返跑”的成績?yōu)椋?sub>

【答案】

8．【解析】（１）設(shè)經(jīng)過時(shí)間t甲乙在空中相碰，甲做自由落體運(yùn)動的位移     ①

乙做豎直上拋運(yùn)動的位移                                  ②

由幾何關(guān)系  h=h₁+h₂                                                    ③

聯(lián)立①②③解得                                                   ④

設(shè)乙拋出后經(jīng)過時(shí)間t_max落地，根據(jù)速度―時(shí)間關(guān)系有             ⑤

甲乙在空中相遇應(yīng)滿足  0<t<t_max     ⑥聯(lián)立④⑤⑥解得  v₀≥                                

（２）在乙下落過程中，甲乙相遇應(yīng)滿足  <t<                      ⑦

聯(lián)立④⑦解得  <v₀<（或≤v₀≤）  

【答案】v₀≥    <v₀<

9.【解析】

        用逐差法算加速度：

【答案】0.405m/s；  0.756 m／s²

10.【解析】由題意知道，兩車距離有極值的臨界條件是當(dāng)兩車速度相等的時(shí)候．

對于甲車做勻減速運(yùn)動：當(dāng)時(shí),由得

對于乙車做勻速直線運(yùn)動:

兩車間的位移差

（1）兩車不相遇,則,即

（2）兩車只能相遇一次,則,即

（3）兩車能兩次相遇,則

【答案】（1）不相遇 （2）相遇一次（3）相遇兩次

11.【【解析】由于水龍頭滴水的時(shí)間間隔是恒定的，因此，題中所提到的某一時(shí)刻恰好滴到盤子的和正在空中下落的這兩個(gè)水滴，可以看做是同一個(gè)水滴離開水龍頭作自由落體運(yùn)動經(jīng)兩個(gè)相等的時(shí)間間隔分別運(yùn)動到了空中某點(diǎn)處和盤子處．據(jù)此，可以利用比例關(guān)系求解．設(shè)第一個(gè)水滴落到盤子時(shí)，第二個(gè)水滴距水龍頭ｈ₁，距盤子ｈ₂，則ｈ₁：ｈ₂＝1：3，ｈ₁+ｈ₂＝ｈ，故ｈ₁=．由題意可知，^{每相鄰兩滴水滴落下的時(shí)間間隔為,所以有＝，即}．

^【答案】;

  考點(diǎn)預(yù)測

1．【解析】許多同學(xué)初學(xué)習(xí)質(zhì)點(diǎn)時(shí)，認(rèn)為體積小和物體可以看作是質(zhì)點(diǎn)，顯然這也是錯(cuò)誤的。因?yàn)槟芊癜岩粋�(gè)物體看作是質(zhì)點(diǎn)不是以物體的形狀大小作標(biāo)準(zhǔn)，而是以物體的形狀和大小在所研究的問題中是否起的作用來作為標(biāo)準(zhǔn)的。如陀螺很小，但我們不能將其看作質(zhì)點(diǎn)。

【答案】AD

2．【解析】速度是描述物體運(yùn)動快慢和方向的物理量，是位移和時(shí)間的比值；加速度是描述物體速度變化快慢和方向的物理量，是速度變化和時(shí)間的比值、速度和加速度雖都是矢量，但速度的方向就是物體運(yùn)動的方向，而加速度的方向不是速度的方向，而是速度變化的方向，所以加速度的方向和速度的方向沒有必然的聯(lián)系，只有在直線運(yùn)動中，加速運(yùn)動時(shí)加速度與速度方向一致；減速運(yùn)動時(shí)加速度與速度方向相反.另外，速度的大小與加速度大小也沒有必然的聯(lián)系，物體的速度大，加速度不一定大，如空中勻速飛行的飛機(jī)，速度很大，加速度為零；物體速度小，加速度不一定小.如彈簧振子運(yùn)動到其最大位移處速度為零，但加速度卻是最大，還有在變加速運(yùn)動中加速度在減小而速度卻在增大，以及加速度不為零而物體的速度大小卻不變（如勻速圓周運(yùn)動）等等.

【答案】D

 3．【解析】要想順利解答此題必須將圖的信息發(fā)掘出來，根據(jù)第一列電磁波從發(fā)出到收到回波可以確定飛機(jī)離開雷達(dá)站的第一個(gè)位置；  根據(jù)第二列電磁波從發(fā)出到收到回波可以確定飛機(jī)離開雷達(dá)站的第二個(gè)位置．這兩個(gè)位置的變化（位移）對應(yīng)的時(shí)間為 4秒，就可以計(jì)算飛機(jī)的速度值．（雷達(dá)波往返的時(shí)間遠(yuǎn)小于相鄰兩個(gè)雷達(dá)發(fā)出的時(shí)間）．如圖9所示模擬了雷達(dá)站雷達(dá)屏上所看到的圖案，圖中為第一列雷達(dá)波及其回波，為第二列雷達(dá)波及其回波（由于雷達(dá)波在傳播過程中有損耗，所以回波的幅值較發(fā)出時(shí)�。�．設(shè)飛機(jī)的速度為v，之間的時(shí)間間隔為 t₁，之間的時(shí)間間隔為t₂ ，之間的時(shí)間間隔為t，則vt=c(t₁-t₂)/2，所以v= c(t₁-t₂)/2t=525m/s．

【答案】525m/s

4．【解析】人在運(yùn)動的扶梯上跑動時(shí)同時(shí)參與了兩個(gè)分運(yùn)動：一個(gè)是人相對扶梯的運(yùn)動，另一個(gè)是扶梯相對地面的運(yùn)動，人相對地面的運(yùn)動是這兩個(gè)分運(yùn)動的合運(yùn)動.人在扶梯上數(shù)得的梯子數(shù)由人相對扶梯運(yùn)動的位移大小決定，上跑和下跑時(shí)人相對扶梯運(yùn)動的位移大小不等，所以數(shù)得的梯子數(shù)不同，但上跑和下跑時(shí)人相對地面運(yùn)動的位移大小相等，都等于扶梯的長度。人沿梯上跑時(shí)相對地面的位移方向向上，大小等于人相對扶梯的位移與扶梯相對地面位移之和；人沿梯下跑時(shí)相對地面的位移方向向下，大小等于人相對扶梯的位移與扶梯相對地面位移之差.設(shè)扶梯相對地面運(yùn)動的速度為v^/，從一樓到二樓的實(shí)際梯子數(shù)有N級，扶梯相鄰兩級沿扶梯運(yùn)動方向的距離為S₀

人沿梯上跑時(shí)，人相對扶梯的位移為N₁S₀ ，人相對地面的位移為NS₀ ，設(shè)扶梯相對地面上移的位移為S，由位移關(guān)系得：NS₀＝N₁S₀＋S

則：S=（N－N₁ ）S₀           ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄①

由兩個(gè)分運(yùn)動的等時(shí)性得：      ┄┄┄┄┄┄②

人沿梯下跑時(shí)，人相對扶梯的位移為N₂S₀ ，人相對地面的位移為N S₀ ，設(shè)扶梯相對地面上移的位移為S^/，由位移關(guān)系得：NS₀＝N₂S₀－S^/

則：S^/＝（N₂－N）S₀            ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄③

由兩個(gè)分運(yùn)動的等時(shí)性得：     ┄┄┄┄┄┄④

由②式÷④式得：自動扶梯的梯子實(shí)際為級

【答案】

5．【解析】（1）設(shè)運(yùn)動員打開降落傘時(shí)的速度為v，則

即，解得v=50m/s

此時(shí)，運(yùn)動員離地面的高度

（2）打開降落傘之前做自由落體運(yùn)動的時(shí)間

打開降落傘后做勻減速運(yùn)動的時(shí)間

故在空中的最短時(shí)間為t=t₁＋t₂=8.6s．

【答案】（1）99m；（2）8.6s

6．【解析】（1）設(shè)列車緊急剎車時(shí)做勻減速直線運(yùn)動，初速度為v₁=86.4km/h=24m/s，末速度v=0，位移x₁=960m，緊急剎車時(shí)加速度為a，

由速度――位移關(guān)系式得   - v₁² = 2ax₁ 

代入數(shù)據(jù)得加速度         a = -0.3m/x₁² 

所以火車加速度大小為0.3m/s²

（2）火車初速度 v₂=108km/h=30m/s   - v₂² = 2ax₂²  

代入數(shù)據(jù)得制動距離   x₂= 3×10³ m

【答案】（1）0.3m/s²  （2）x₂= 3×10³ m

7．【解析】 甲、乙兩質(zhì)點(diǎn)同時(shí)同地向同一方向運(yùn)動，由速度－時(shí)間圖象可以看出，甲做υ=10m/s的勻速直線運(yùn)動，乙做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動，開始時(shí)甲的速度大于乙的速度，2s后甲的速度小于乙的速度，2s時(shí)甲運(yùn)動的位移為20m，乙運(yùn)動的位移為10m，綜上所述，D選項(xiàng)正確。

【答案】D

8．【解析】小球豎直上拋后，在上升過程，速度減小，到最高點(diǎn)時(shí)速度等于零，下降時(shí)速度增大，進(jìn)入水中后，因受到水的阻力，加速度減小，但速度仍增大，進(jìn)入淤泥后，淤泥對球的阻力大于小球的重力，故向下減速直到速度為零，由以上分析知，選項(xiàng)C正確。

【答案】C

9．【解析】弄清物體的物理情景,分析具體的物理過程,再由所學(xué)的物理概念和規(guī)律列式求解,肓目地套公式往往會出現(xiàn)錯(cuò)誤；取汽車的初速度v₁，臨界末速度v_t＝0，臨界位移S₁計(jì)算的加速度a₃. 我們可以繼續(xù)求出汽車的運(yùn)動時(shí)間t'＝＝＝23.3s.也就是說汽車在t'＝23.3s時(shí)，已停在交叉點(diǎn)，二車不相撞，所以a₃＝＝≈0.643m/s².

【答案】0.643m/s².

10．【解析】（1）s₁=v₁t=40t，則v₁=40m/s，；設(shè)經(jīng)t時(shí)間警車追上毒販，則40t=2t²，t=20s．當(dāng)追上毒販時(shí)，離檢查站的距離為s=20×40=800m．

（2）設(shè)經(jīng)t′時(shí)間警車與毒販車子的距離最遠(yuǎn)．

當(dāng)兩車速度相等時(shí)，二車相距最遠(yuǎn)，，

二車最大間距Δs=s₁－s₂=40×10m－2×100m=200m．

【答案】（1）40，4m/s²，800；（2）200m

11．【解析】（1）地月球之間傳播電磁波需時(shí)間t₀=1s

由題意可知：(m/s)

控制中心9∶10∶33發(fā)出信號,探測器接收9∶10∶34

探測器9∶10∶39發(fā)射信號，控制中心9∶10∶40收到

從距離32m到12m，時(shí)間為10s，實(shí)際探測器又前進(jìn)了20m.則(m/s)

  故控制中心對探測器沒有控制.

(2) 9∶10∶43發(fā)信號, 9∶10∶44收到,這時(shí)探測器距障礙物為:(m)

由  得  （m/s²）設(shè)定加速度a大于或等于1m/s²,即可。

【答案】a大于或等于1m/s²

12．【解析】只有利用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)畫出對應(yīng)的v―t圖，才可充分利用各次測量數(shù)據(jù)，減小偶然誤差．由于在物理圖象中，兩坐標(biāo)軸的分度大小往往是不相等的．根據(jù)同一組數(shù)據(jù)，可以畫出傾角不同的許多直線，方法B是錯(cuò)誤的．正確的方法是根據(jù)圖線找出不同時(shí)刻所對應(yīng)的速度值。然后利用公式算出加速度，即方法C正確。

【答案】C

13．【解析】由照片數(shù)據(jù)可知，相鄰兩段相等時(shí)間內(nèi)的位移差近似相等，小球的運(yùn)動可視為勻變速直線運(yùn)動，所以，小球在位置A時(shí)速度大小等于O、B間的平均速度，；

小球的加速度大小由逐差法計(jì)算：

【答案】0.61，0.90

14．【解析】木條開始時(shí)與有相對滑動，它在摩擦力作用下向左做勻速運(yùn)動，。   木條末速度

運(yùn)動時(shí)間木條位移

以后木條做勻速運(yùn)動     （1分）

【答案】

15．【解析】由題可知傳送帶先加速后勻速運(yùn)動，煤塊一直勻加速運(yùn)動，其速度圖像如圖4所示。

設(shè)傳送帶加速的時(shí)間為，煤塊加速時(shí)間為，

黑色痕跡的長度為，則

又煤塊的加速度

所以                              圖13

由圖像13可知，黑色痕跡的長度即為梯形OABt₂與三角形OBt₂面積之差，所以

【答案】