求證:為定值,(3)求的值 高三數(shù)學(xué)(文)統(tǒng)練七 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

過雙曲線的上支上一點作雙曲線的切線交兩條漸近線分別于點.

   (1)求證:為定值;

   (2)若,求動點的軌跡方程.

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過雙曲線的上支上一點作雙曲線的切線交兩條漸近線分別于點.
(1)求證:為定值;
(2)若,求動點的軌跡方程.

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過雙曲線的上支上一點作雙曲線的切線交兩條漸近線分別于點.

   (1)求證:為定值;

   (2)若,求動點的軌跡方程.

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已知雙曲線的中心在原點,坐標(biāo)軸為對稱軸,一條漸近線方程y=
4
3
x
,右焦點F(5,0),雙曲線的實軸為A1A2,P為雙曲線上一點(不同于A1,A2),直線A1P、A2P分別與直線l:x=
9
5
交于M、N兩點.
(Ⅰ)求雙曲線的方程;
(Ⅱ)求證:
FM
FN
為定值.

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已知雙曲線的焦點與橢圓的焦點重合,且該橢圓的長軸長為,是橢圓上的的動點.

1求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程;

2設(shè)動點滿足:,直線的斜率之積為求證:存在定點,

使得為定值,并求出的坐標(biāo);

3)若在第一象限,且點關(guān)于原點對稱,的射影為,連接 并延長交橢圓于

求證為直徑的圓經(jīng)過點.

 

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一、選擇題  1-5  D D A C B  6-10  C B D A D  11 A 12 D

二、填空題13.丙     14.     15.    16.

三、解答題

17(1)解:∵p與q是共線向量
  ∴(2-2sin A)(1+sin A)-(cos A+sin A)(sin A-cos A)=0                                 2分
  整理得:,∴                                                             4分
  ∵△ABC為銳角三角形,∴A=60°                                                                      6分

 (2)
                                          10分
  當(dāng)B=60°時取函數(shù)取最大值2.
  此時三角形三內(nèi)角均為60°                                                                               12分

18. 解:(1)由已知,甲隊5名隊員連續(xù)有3人射中,另外2人未射中的概率為

       ……………………6分

(2)兩隊各射完5個點球后甲勝出,比分為3:1的概率為

…………………………12分

 19.本小題滿分12分)

    解:(I)在直三棱柱ABC―中,AA1⊥面ABC

    ∴AA1⊥BC

    又∵∠ABC=90°

    ∴BC⊥面ABB1A1

    又面ABB1A1

    ∴BC⊥A1E  3分

    (II)連接AC1交A1C于點F,則F為AC1的中點

    又∵E為AB的中點    ∴EF∥BC1  5分

    又EF面A1CE    ∴BC1∥面A1CE  6分

    (III)∵面ACA1⊥面ABC,作EO⊥AC,則EO⊥面ACA1

    作OG⊥A1C,則∠OGE為二面角A―A1C―E的平面角  8分

    又∵直線A1C與面ABC成45°角

    ∴∠A1CA=45°

    又,E為AB的中點    ∴

    ∴  11分

    ∴

    ∴二面角A―A1C―E的正切值為  12分

20.解:       

  (1)是的極小值點,.           

  (2)令   ……. ①

   當(dāng)時,

   當(dāng)時,    ….②

① - ② 得:

                    

                     

21解:        …………………2分

①     當(dāng)時,

        (舍)          …………………5分

②     當(dāng)

    又

∴                                              …………………8分

③     當(dāng)

 

                                            ………………11分

綜上所述   ………………12

22.解:(Ⅰ)設(shè)所求雙曲線的方程為

拋物線的焦點F,即

又雙曲線過點,解得

故所求雙曲線的方程為

(Ⅱ) 直線.消去方程組中的并整理,得.   ①

設(shè),由已知有,且是方程①的兩個實根,

, .

  (Ⅲ) 解之,得

,∴, 因此,

 


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