如圖:D.E分別是正三棱柱ABC-A1B1C1的棱AA1.B1C1的中點.且棱AA1=8.AB=4. (1)求證:A1E∥平面BDC1 (2)在棱AA1上是否存在一點M.使二面角M-BC1-B1的大小為60°.若存在.求AM的長.若不存在.說明理由. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

16． (本小題滿分12分)

如圖，在三棱錐P—ABC中，AB⊥BC，AB = BC = kPA，點E、D分別是AC、PC的中點，EP⊥底面ABC．

(1)  求證：ED∥平面PAB；

(2)  求直線AB與平面PAC所成的角；

(3)  當(dāng)k取何值時，E在平面PBC內(nèi)的射影恰好為△PBC的重心？

 

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(本小題滿分12分)
如圖，在三棱錐P—ABC中，AB⊥BC，AB =" BC" = kPA，點E、D分別是AC、PC的中點，EP⊥底面ABC．

(1) 求證：ED∥平面PAB；
(2) 求直線AB與平面PAC所成的角；
(3) 當(dāng)k取何值時，E在平面PBC內(nèi)的射影恰好為△PBC的重心？

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(本小題滿分12分)
如圖，在三棱錐P—ABC中，AB⊥BC，AB =" BC" = kPA，點E、D分別是AC、PC的中點，EP⊥底面ABC．

(1) 求證：ED∥平面PAB；
(2) 求直線AB與平面PAC所成的角；
(3) 當(dāng)k取何值時，E在平面PBC內(nèi)的射影恰好為△PBC的重心？

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（本小題滿分12分）
已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC ="∠BAD" =，AB=BC=2AD=4，E、F分別是AB、CD上的點，EF∥BC，AE = x，G是BC的中點．沿EF將梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF （如圖）.
（I）當(dāng)x=2時，求證：BD⊥EG ；
（II）若以F、B、C、D為頂點的三棱錐的體積記為，
求的最大值；
（III）當(dāng)取得最大值時，求二面角D-BF-C的余弦值．
[來源:學(xué)科網(wǎng)ZXXK]

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（本小題滿分12分）

如圖1，在Rt中，，.D、E分別是上的點，且，將沿折起到的位置，使，如圖2．

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）若，求與平面所成角的余弦值；

（Ⅲ）當(dāng)點在何處時，的長度最小，并求出最小值．

 

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一、ＣＢＤＡＣ�。拢模茫茫痢Ｄ　

二、13.�。场�14.４　　15.　　16.

 

三、解答題

17.解：（I）∵(2a－c)cosB=bcosC，

∴（2sinA－sinC）cosB=sinBcosC.　　　　…………………2分

即2sinAcosB=sinBcosC+sinCcosB

=sin(B+C)

∵A+B+C=π，∴2sinAcosB=sinA　　　………………………4分

∵0<A<π,∴sinA≠0.

∴cosB=　　　　　　　　　　…………………………………………5分

∵0<B<π，∴B=　　　　　　　………………………………………6分

  （II）=4ksinA+cos2A.　　　　　……………………………………7分

=－2sin2A+4ksinA+1，A∈（0，）……………………………………9分

設(shè)sinA=t，則t∈.

則=－2t2+4kt+1=－2(t－k)2+1+2k2,t∈.…………………………10分

∵k>1，∴t=1時，取最大值.

依題意得，－2+4k+1=5，∴k=.………………………………………………12分

18. 解：設(shè)某一粒種子成功發(fā)芽為事件Ａ，某一粒種子發(fā)生基因突變?yōu)槭录聞t其概率分別是

Ｐ（Ａ）＝,Ｐ（Ｂ）＝                           ……………………2分

(1)這種“太空種子”中的某一粒種子既發(fā)芽又發(fā)生基因突變的概率

                        ……………………7分

(2)四粒這種“太空種子”中至少有兩粒既發(fā)芽又發(fā)生基因突變的概率是    …………………12分

 

19．解：（！）由已知可得

當(dāng)時，兩式相減得

即.當(dāng)時，得

，從而，故總有，，

又從而，即數(shù)列是以６為首項，２為公比的等比數(shù)列.

則.　　　　　　　　　　　　　　………6分

（２）由（１）知，，　 　………8分

從而則

　　　　　　　　　　　　　………12分

20．解：【方法一】(1)證明：在線段BC1上取中點F，連結(jié)EF、DF

則由題意得EF∥DA1，且EF=DA1，

∴四邊形EFDA1是平行四邊形

∴A1E∥FD，又A1E平面BDC1，F(xiàn)D平面BDC1

∴A1E∥平面BDC1                              …6分

(2)由A1E⊥B1C1，A1E⊥CC1，得A1E⊥平面CBB1C1，過點E作

EH⊥BC1于H，連結(jié)A1H，則∠A1HE為二面角A1－BC1－B1的平面角        …8分

在Rt△BB1C1中，由BB1=8，B1C1=4，得BC1邊上的高為，∴EH=，

又A1E=2,∴tan∠A1HE==＞∴∠A1HE＞60°，                    …11分

∴M在棱AA1上時，二面角M－BC1－B1總大于60°，故棱AA1上不存在使二面角M－BC1－B1的大小為60°的點M.                                                    …12分

 

【方法二】建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，題意知B(－2,0,0),

D(2,40),A1(2,8,0), C1(0,8,2)，B1(－2,8,0), E(－1,8,),

=(－4,－4,0), =(－2,4,2),=(－3,0, ),

=(－4,－8, 0), =(－2,0, 2),=(0,8,0),

=(2,8, 2).                                  

(1)證明：∵=2(+)∴A1E∥平面BDC1                    …6分

(2)設(shè)=（x,y,1）為平面A1BC1的一個法向量，則，且，即解得∴=（,,1），同理，設(shè)=（x,y,1）為平面B1BC1的一個法向量，則，且，即解得∴=（－,0,1），∴cos<,>==－

∴二面角A1－BC1－B1為arccos. 即arctan,又∵＞

∴二面角A1－BC1－B1大于60°， ∴M在棱AA1上時，二面角M－BC1－B1總大于60°，故棱AA1上不存在使二面角M－BC1－B1的大小為60°的點M.             　　 …………  12分

 

 

21解：（１）易知，               ……………………………1分

所以，設(shè)，則

……4分

因為，故當(dāng)時，即點Ｐ為橢圓短軸端點時，有最小值－2，

當(dāng)時，即點Ｐ為橢圓長軸端點時，有最大值１. ……………………6分

（２）顯然直線不滿足題設(shè)條件;             …  …………………………7分

可設(shè)直線：，，

聯(lián)立，消去整理得，

，        

由得 ① ………9分

 又，則又，

又

＝，，

　　②　                              ……………11分

故由①②得的取值范圍是    .………………12分

22.(文)解：（1），由題意得，解得，經(jīng)檢驗滿足條…4分

（2）由（1）知，，………5分

令，則，（舍去）．

的變化情況如下表：

x

－1

(－1，0)

0

（0，1）

1

 

－

0

+

 

－1

ㄋ

－4

ㄊ

－3

 

 

 

 

 

∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

∴，如圖構(gòu)造在上的圖象.

又關(guān)于x的方程在上恰有兩個不同的實數(shù)根，

則，即m的取值范圍是．                  ………8分

（3）解法一：因存在，使得不等式成立，

故只需要的最大值即可，

∵，∴．………………………10分

①若，則當(dāng)時，，在單調(diào)遞減．

，∴當(dāng)時，，

∴當(dāng)時，不存在，使得不等式成立．……………12分

②當(dāng)a>0時隨x的變化情況如下表：

x

+

0

－

ㄊ

ㄋ

∴當(dāng)時，，由得.

綜上得a>3，即a的取值范圍是(3,+∞). …              ………………………………14分

 

解法二：根據(jù)題意，只需要不等式在上有解即可，即在上有解. 即不等式在上有解即可.    …………………………………10分

令，只需要                                  ………12分

而，當(dāng)且僅當(dāng)，即時“=”成立.

故a>3，即a的取值范圍是(3,+∞).                                 ………14分

 

 

 

 

 

 


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