如下圖，等腰直角三角形ABC中，∠A＝90°，BC＝，DA⊥AC，DA⊥AB，若DA＝1，且E為DA的中點(diǎn)．求異面直線BE與CD所成角的余弦值．

[分析]　根據(jù)異面直線所成角的定義，我們可以選擇適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)，分別引BE與DC的平行線，換句話說，平移BE(或CD)．設(shè)想平移CD，沿著DA的方向，使D移向E，則C移向AC的中點(diǎn)F，這樣BE與CD所成的角即為∠BEF或其補(bǔ)角，解△EFB即可獲解．

三菱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面邊長(zhǎng)和側(cè)棱長(zhǎng)都相等，  BAA₁=CAA₁=60°

則異面直線AB₁與BC₁所成角的余弦值為____________.

【解析】如圖設(shè)設(shè)棱長(zhǎng)為1，則，因?yàn)榈酌孢呴L(zhǎng)和側(cè)棱長(zhǎng)都相等，且所以，所以， ，，設(shè)異面直線的夾角為，所以.

 

已知正方體中，、分別為的中點(diǎn)，那么異面直線與所成角的余弦值為____________.

【解析】如圖連接，則,所以與所成的角即為異面直線所成的角，設(shè)邊長(zhǎng)為2，則，在三角形中.

 

如圖，在四棱錐O-ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，OA⊥底面ABCD，OA=2，M為OA的中點(diǎn)，N為BC中點(diǎn)，以A為原點(diǎn)，建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，利用空間向量解答以下問題
（1）證明：直線BD⊥OC
（2）證明：直線MN∥平面OCD
（3）求異面直線AB與OC所成角的余弦值．