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（本小題滿分12分）已知等比數(shù)列{a_n}中， 

   （Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項公式a_n；

   （Ⅱ）設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，證明:；

   （Ⅲ）設(shè)，證明：對任意的正整數(shù)n、m，均有

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（本小題滿分12分）已知函數(shù)，其中a為常數(shù).

   （Ⅰ）若當(dāng)恒成立，求a的取值范圍；

   （Ⅱ）求的單調(diào)區(qū)間.

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答題時間：120分鐘  滿分：150分  命題人：卜陽  校對人：黃雪

一、選擇題：（本小題共12題，滿分60分）

1、A   2、B   3、B    4、C   5、D   6、C   7、B   8、C   9、A   10、B     11、D   12、A

二、填空題：（本小題共6題，滿分30分）

13、14  14、  15、  16、  17、-51  18、240

三、解答題：（本小題共5題，滿分60分）

19、（本小題滿分12分）

已知復(fù)數(shù)滿足為虛數(shù)單位），，求一個以為根的實系數(shù)一元二次方程.

解： ，                       ……4分

       .                                       ……8分

       若實系數(shù)一元二次方程有虛根，則必有共軛虛根.    ……10分

       ，

        所求的一個一元二次方程可以是.                ……12分

20、（本小題滿分12分）

已知：有6個房間安排4個旅游者住，每人可以進(jìn)住任一房間，且進(jìn)住房間是等可能的，試求下列各事件的概率：（Ⅰ）事件A：指定的4個房間各有1人；（Ⅱ）事件B：恰有4個房間各有1人；（Ⅲ）事件C：指定的某個房間有2人。

解：由于每人可進(jìn)住任1房間，進(jìn)住哪間房是等可能的，每人都有6種等可能的方法，

根據(jù)乘法原理，4人進(jìn)住6個房間共有6⁴種方法

（1）指定的4個房間各有1人，有種方法，

（2）從6間中選出4間有種方法，4個人每人去1間有種方法，

（3）從4人中選2個人去指定的某個房間，共有種選法，余下2人每人都可去5個房間中的任1間,因而有5²種種方法。

21、（本小題滿分12分）

對,證明：

證明：（1）當(dāng)n=2時，2²<=6 < 4²；    ……2分

（2）假設(shè)n=k時，有2 ^k << 4 ^k,

當(dāng)n=k+1時，因為

又<4，所以2^k+1<.

所以結(jié)論對一切n≥2成立。

22、（本小題滿分12分）

若某一等差數(shù)列的首項為展開式中的常數(shù)項，其中m是-15除以19的余數(shù)，則此數(shù)列前多少項的和最大？并求出這個最大值。

解：由已知得：     ……2分

又  

          ……5分

展開式的通項為

常數(shù)項為-4，     ……8分

從而等差數(shù)列的通項公式是：   ……10分

由得

故此數(shù)列的前25項之和與前26項之和相等且最大，。……12分