已知..直線與函數(shù).的圖象都相切.且與函數(shù)的圖象的切點的橫坐標為.(Ⅰ)求直線的方程及的值,.求函數(shù)的最大值,(Ⅲ)當時.求證:. 日照實驗高中2007級高二下學期模塊考試數(shù)學試卷答題紙題號二171819202122合計得分 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

(14分)已知,直線與函數(shù)、的圖象都相切,且與函數(shù)的圖象的切點的橫坐標為.

(Ⅰ)求直線的方程及的值;

(Ⅱ)若(其中的導函數(shù)),求函數(shù)的最大值;

(Ⅲ)當時,求證:.

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已知,直線與函數(shù)的圖象都相切,且與函數(shù)的圖象的切點的橫坐標為.

(Ⅰ)求直線的方程及的值;

(Ⅱ)若(其中的導函數(shù)),求函數(shù)的最大值;

(Ⅲ)當時,求證:.

 

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已知,,直線與函數(shù)、的圖象都相切,且與圖象的切點為,則( )

A.              B.              C.             D.

 

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已知,,直線與函數(shù)、的圖象都相切,且與圖象的切點為,則( )

A. B. C. D.

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已知,,直線與函數(shù)、的圖象都相切,且與函數(shù)的圖象的切點的橫坐標為.
(Ⅰ)求直線的方程及的值;
(Ⅱ)若(其中的導函數(shù)),求函數(shù)的最大值;
(Ⅲ)當時,求證:.

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ABABD  DCAAD  AC

13. 2; 14.52; 15. ; 16 ,0    17. 或

18. 解:(Ⅰ) f’(x)=3x2+2mx-m2=(x+m)(3x-m)=0,則x=-m或x=m,

    當x變化時,f’(x)與f(x)的變化情況如下表:

x

(-∞,-m)

-m

(-m,)

(,+∞)

f’(x)

+

0

0

+

f (x)

 

極大值

 

極小值

 

從而可知,當x=-m時,函數(shù)f(x)取得極大值9,

即f(-m)=-m3+m3+m3+1=9,∴m=2.

(Ⅱ)由(Ⅰ)知,f(x)=x3+2x2-4x+1,

依題意知f’(x)=3x2+4x-4=-5,∴x=-1或x=-.

又f(-1)=6,f(-)=,

所以切線方程為y-6=-5(x+1),或y-=-5(x+),

即5x+y-1=0,或135x+27y-23=0.

19. 解:(1)由已知,,分別取,得,,,

;

所以數(shù)列的前5項是:,,,,;

(2)由(1)中的分析可以猜想.

下面用數(shù)學歸納法證明:

①當時,猜想顯然成立.

②假設當時猜想成立,即.

那么由已知,得,

即.所以,

即,又由歸納假設,得,

所以,即當時,公式也成立.

當①和②知,對一切,都有成立.

20. 解: (Ⅰ)改進工藝后,每件產(chǎn)品的銷售價為,月平均銷售量為件,則月平均利潤(元),

∴與的函數(shù)關系式為  .

(Ⅱ)由得,(舍),

當時;時,

∴函數(shù) 在取得最大值.

故改進工藝后,產(chǎn)品的銷售價為元時,旅游部門銷售該紀念品的月平均利潤最大.

21. 解:(1)因為,  

       所以滿足條件

       又因為當時,,所以方程有實數(shù)根0.

       所以函數(shù)是集合M中的元素.

     (2)假設方程存在兩個實數(shù)根),

       則,

    不妨設,根據(jù)題意存在數(shù)

       使得等式成立

       因為,所以

       與已知矛盾,所以方程只有一個實數(shù)根.

22. 解:(Ⅰ),.∴直線的斜率為,且與函數(shù)的圖象的切點坐標為.   ∴直線的方程為. 又∵直線與函數(shù)的圖象相切,

∴方程組有一解.  由上述方程消去,并整理得

         ①

依題意,方程①有兩個相等的實數(shù)根,

解之,得或       .

(Ⅱ)由(Ⅰ)可知, 

 .  .

∴當時,,當時,.

∴當時,取最大值,其最大值為2.

(Ⅲ) .

,  , .

由(Ⅱ)知當時,   ∴當時,,

.      ∴

 

 

 

 

 

 

 


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