閱讀下面材料：
小紅遇到這樣一個(gè)問題，如圖1：在△ABC中，AD⊥BC，BD=4，DC=6，且∠BAC=45°，求線段AD的長(zhǎng)．

小紅是這樣想的：作△ABC的外接圓⊙O，如圖2：利用同弧所對(duì)圓周角和圓心角的關(guān)系，可以知道∠BOC=90°，然后過O點(diǎn)作
OE⊥BC于E，作OF⊥AD于F，在Rt△BOC中可以求出⊙O半徑及OE，在Rt△AOF中可以求出AF，最后利用AD=AF+DF得以解決此題．
請(qǐng)你回答圖2中線段AD的長(zhǎng)______．
參考小紅思考問題的方法，解決下列問題：如圖3：在△ABC中，AD⊥BC，BD=4，DC=6，且∠BAC=30°，則線段AD的長(zhǎng)______

閱讀下面材料：
小紅遇到這樣一個(gè)問題，如圖1：在△ABC中，AD⊥BC，BD=4，DC=6，且∠BAC=45°，求線段AD的長(zhǎng)．

小紅是這樣想的：作△ABC的外接圓⊙O，如圖2：利用同弧所對(duì)圓周角和圓心角的關(guān)系，可以知道∠BOC=90°，然后過O點(diǎn)作
OE⊥BC于E，作OF⊥AD于F，在Rt△BOC中可以求出⊙O半徑及OE，在Rt△AOF中可以求出AF，最后利用AD=AF+DF得以解決此題．
請(qǐng)你回答圖2中線段AD的長(zhǎng)______．
參考小紅思考問題的方法，解決下列問題：如圖3：在△ABC中，AD⊥BC，BD=4，DC=6，且∠BAC=30°，則線段AD的長(zhǎng)______

如圖，在矩形ABCD中，AB=16，AD=12，在BD上有一動(dòng)點(diǎn)G以每秒1個(gè)單位的速度從點(diǎn)D出發(fā)至點(diǎn)B，以G為直角頂點(diǎn)作等腰Rt△EFG，使得GE∥AD，GF∥AB，且GE=6．
（1）線段BD的長(zhǎng)度是；
（2）點(diǎn)G在運(yùn)動(dòng)過程中，求出矩形ABCD與△EFG重疊面積S與時(shí)間t函數(shù)關(guān)系式及其自變量取值范圍．