(2)證明:對任意的正整數(shù)n.都有>a, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知f0（x）=xnfk(x)=
f′k-1(x)fk-1(1)
，其中k≤n（n，k∈N+），設F（x）=Cn0f0（x2）+Cn1f1（x2）+…+Cnnfn（x2），x∈[-1，1]．
（1）寫出fk（1）；
（2）證明：對任意的x1，x2∈[-1，1]，恒有|F（x1）-F（x2）|≤2n-1（n+2）-n-1．

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已知函數(shù)f（x）是區(qū)間D⊆[0，+∞）上的增函數(shù)，若f（x）可表示為f（x）=f1（x）+f2（x），且滿足下列條件：①f1（x）是D上的增函數(shù)；②f2（x）是D上的減函數(shù)；③函數(shù)f2（x）的值域A⊆[0，+∞），則稱函數(shù)f（x）是區(qū)間D上的“偏增函數(shù)”．
（1）（i） 問函數(shù)y=sinx+cosx是否是區(qū)間(0，
π
4
)上的“偏增函數(shù)”？并說明理由；
（ii）證明函數(shù)y=sinx是區(qū)間(0，
π
4
)上的“偏增函數(shù)”．
（2）證明：對任意的一次函數(shù)f（x）=kx+b（k＞0），必存在一個區(qū)間D⊆[0，+∞），使f（x）為D上的“偏增函數(shù)”．

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已知函數(shù)f（x）=x2+x-1，α，β是方程f（x）=0的兩個根（α＞β），f′（x）是f（x）的導數(shù)，設a1=1，an+1=an-
f(an)
f′(an)
（n=1，2，…）．
（1）求α，β的值；
（2）證明：對任意的正整數(shù)n，都有an＞α；
（3）記bn=ln
an-β
an-α
（n=1，2，…），求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．

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（2013•宜賓二模）已知函數(shù)ft（x）=
1
1+x
-
1
(1+x)2
（t-x），其中t為正常數(shù)．
（Ⅰ）求函數(shù)ft（x）在（0，+∞）上的最大值；
（Ⅱ）設數(shù)列{an}滿足：a1=
5
3
，3an+1=an+2，（1）求數(shù)列{an}的通項公式an； （2）證明：對任意的x＞0，
1
an
≥f
2
3n
（x）（n∈N*）；
（Ⅲ）證明：
1
a1
+
1
a2
+…+
1
an
＞
n2
n+1
．

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20、集合M是具有以下性質的函數(shù)f（x）的全體：對任意的s＞0，t＞0，都有f（s）＞0，f（t）＞0，且f（s）+f（t）＜f（s+t）．
（1）試判斷函數(shù)f1（x）=log2（x+1），f2（x）=2x-1是否屬于M；
（2）證明：對任意的x＞0，x+m＞0（m∈R，m≠0），m[f（x+m）-f（x）]＞0；
（3）證明：對于任意給定的正數(shù)ε＞0，總存在正數(shù)δ＞0，當x∈（0，δ]時，f（x）＜ε．

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