題目列表(包括答案和解析)
如圖,因為AB∥CD,所以∠1=∠2,又因為∠2=∠3,所以∠1=∠3.所用的推理規(guī)則為
假言推理
關(guān)系推理
完全歸納推理
三段論推理
已知數(shù)列的前項和為,且 (N*),其中.
(Ⅰ) 求的通項公式;
(Ⅱ) 設(shè) (N*).
①證明: ;
② 求證:.
【解析】本試題主要考查了數(shù)列的通項公式的求解和運用。運用關(guān)系式,表示通項公式,然后得到第一問,第二問中利用放縮法得到,②由于,
所以利用放縮法,從此得到結(jié)論。
解:(Ⅰ)當(dāng)時,由得. ……2分
若存在由得,
從而有,與矛盾,所以.
從而由得得. ……6分
(Ⅱ)①證明:
證法一:∵∴
∴
∴.…………10分
證法二:,下同證法一. ……10分
證法三:(利用對偶式)設(shè),,
則.又,也即,所以,也即,又因為,所以.即
………10分
證法四:(數(shù)學(xué)歸納法)①當(dāng)時, ,命題成立;
②假設(shè)時,命題成立,即,
則當(dāng)時,
即
即
故當(dāng)時,命題成立.
綜上可知,對一切非零自然數(shù),不等式②成立. ………………10分
②由于,
所以,
從而.
也即
如圖,四棱錐S—ABCD中,SD⊥底面ABCD,AB∥DC,AD⊥DC,AB=AD=1,DC=SD=2,E為棱SB上的三等分點,SE=2EB
(Ⅰ)證明:平面EDC⊥平面SBC.(Ⅱ)求二面角A—DE—C的大小 .
【解析】本試題主要考查了立體幾何中的運用。
(1)證明:因為SD⊥底面ABCD,AB∥DC,AD⊥DC,AB=AD=1,DC=SD=2,E為棱SB上的三等分點,SE=2EB 所以ED⊥BS,DE⊥EC,所以ED⊥平面SBC.,因此可知得到平面EDC⊥平面SBC.
(Ⅱ)由SA2= SD2+AD2 = 5 ,AB=1,SE=2EB,AB⊥SA,知
AE2= (1 /3 SA)2+(2/ 3 AB)2 =1,又AD=1.
故△ADE為等腰三角形.
取ED中點F,連接AF,則AF⊥DE,AF2= AD2-DF2 =.
連接FG,則FG∥EC,F(xiàn)G⊥DE.
所以,∠AFG是二面角A-DE-C的平面角.
連接AG,AG= 2 ,F(xiàn)G2= DG2-DF2 =,
cos∠AFG=(AF2+FG2-AG2 )/2⋅AF⋅FG =-1 /2 ,
所以,二面角A-DE-C的大小為120°
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