如圖所示，一根重G=0.2N、長(zhǎng)L=0.5m的均勻金屬棒ab，將此通電導(dǎo)體放入勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，導(dǎo)體兩端a、b懸掛于兩完全相同的彈簧下端，當(dāng)導(dǎo)體中通以I=2A的電流時(shí)，兩根彈簧比 原長(zhǎng)各縮短了△x=0.01m．已知彈簧的勁度系數(shù)k=10N/m，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的方向水平向外．
（1）試分析比較安培力F與重力G大小關(guān)系；
（2）指出導(dǎo)線中電流的方向；
（3）計(jì)算磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大�。�

如圖所示，質(zhì)量為m的跨接桿可以無(wú)摩擦地沿水平的導(dǎo)軌滑行，兩軌間寬為L(zhǎng)，導(dǎo)軌與電阻R連接，放在豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感強(qiáng)度為B．桿從x軸原點(diǎn)O以大小為vo、水平向右的初速度滑行，直到靜止．已知桿在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中速度v和位移x的函數(shù)關(guān)系是 v=v₀-B²L²x/mR．桿及導(dǎo)軌的電阻均不計(jì)．
（1）試求桿所受的安培力F隨其位移x變化的函數(shù)式；
（2）求出桿開(kāi)始運(yùn)動(dòng)和停止運(yùn)動(dòng)時(shí)分別所受的安培力F₁和F₂；
（3）證明桿在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中動(dòng)能的增量△E_K等于安培力所做的功；
（4）求出電阻R上增加的內(nèi)能△U．

磁懸浮列車是一種高速運(yùn)載工具．它具有兩個(gè)重要系統(tǒng)：一是懸浮系統(tǒng)，利用磁力使車體在導(dǎo)軌上懸浮起來(lái)；另一是驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)，在沿軌道上安裝的三相繞組中，通上三相交流電，產(chǎn)生隨時(shí)間和空間做周期性變化的磁場(chǎng)，磁場(chǎng)與固連在車體下端的感應(yīng)金屬板相互作用，使車體獲得牽引力．
設(shè)圖中xOy平面代表軌道平面，x軸與軌道平行，現(xiàn)有一與軌道平面垂直的磁場(chǎng)正以速度v向-x方向勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)在t=0時(shí)，該磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小隨空間位置x的變化規(guī)律為B=B₀coskx（式中B₀、k為已知常量），且在y軸處，該磁場(chǎng)垂直xOy平面指向紙里．與軌道平面平行的一金屬矩形框MNPQ處在該磁場(chǎng)中，已知該金屬框的MN邊與軌道垂直，長(zhǎng)度為L(zhǎng)，固定在y軸上，MQ邊與軌道平行，長(zhǎng)度為d=

π

k

，金屬框的電阻為R，忽略金屬框的電感的影響．求：
（1）t=0時(shí)刻，金屬框中的感應(yīng)電流大小和方向；
（2）金屬框中感應(yīng)電流瞬時(shí)值的表達(dá)式；
（3）經(jīng)過(guò)t=

10π

kv

時(shí)間，金屬框產(chǎn)生的熱量；
（4）畫(huà)出金屬框受安培力F隨時(shí)間變化的圖象．

在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，有一段5cm的導(dǎo)線和磁場(chǎng)垂直，當(dāng)導(dǎo)線通過(guò)的電流是lA時(shí)，受磁場(chǎng)的作用力0.1N，那么磁感應(yīng)強(qiáng)度B=T；現(xiàn)將導(dǎo)線長(zhǎng)度增大為原來(lái)的3倍，通過(guò)電流減小為原來(lái)的一半，那么磁感應(yīng)強(qiáng)度B=T，導(dǎo)線受到的安培力F=N．