已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的等差中項(xiàng). (1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的等差中項(xiàng).

（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（2）若成立的正整數(shù)n的最小值.

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已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的等差中項(xiàng).

   （1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

   （2）若成立的正整數(shù)n的最小值.

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已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的首項(xiàng)，且，數(shù)列是等差數(shù)列，首項(xiàng)為，公差為2,其中.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；　　　

（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的首項(xiàng)，且，數(shù)列是等差

數(shù)列，首項(xiàng)為，公差為2,其中.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；      

（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.

 

 

 

 

 

 

 

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已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}滿(mǎn)足2an+12+3an+1•an-2an2=0，n為正整數(shù)，且a3+
1
32
是a2，a4的等差中項(xiàng)，
（1）求數(shù)列{an}通項(xiàng)公式；
（2）若Cn=-
log
an
1
2
an
•Tn=C1+C2+…+Cn求使Tn+n•2n+1＞125成立的正整數(shù)n的最小值．

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一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共計(jì)60分）

1．D  2．B  3．A  4．B  5．C  6．C  7．B  8．C  9．D  10．A  11．D  12．D


 

  
  
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      1,3,5
      13．－1     14．    
15．    
16．②③
      三、解答題（本大題共6小題，共計(jì)70分）
      17．（本小題滿(mǎn)分10分）
          解：化簡(jiǎn)條件得                               …………2分
          根據(jù)集合中元素個(gè)數(shù)集合B分類(lèi)討論，
          當(dāng)
                                                                                          …………4分
          當(dāng)               …………6分
          當(dāng)                                                                        …………2分
                                                                                                                    …………8分
          綜上所述，                                                   …………10分
      18．（本小題滿(mǎn)分12分）
          解：
                            …………2分
          即                                                        …………4分
          
          即                                                                         …………8分
          又
                                                                       …………10分
          
                                                                                                                                    …………12分
      19．（本小題滿(mǎn)分12分）
          解：（1）取出的兩個(gè)球都是黑球，則甲盒恰好有兩個(gè)黑球的事件記為A1，
                                                                                         …………2分
          取出的兩個(gè)球都是紅球，則甲盒恰好有兩個(gè)黑球的事件記為A2，
                                                                                      …………4分
          所以                                                                   …………6分
         （2）                                                                  …………7分
                                                                                                           …………8分
                                                                                    …………9分
          ξ得分布列為
       
       
       
                                                                       …………12分
       
      20．（本小題滿(mǎn)分12分）
          證明：（I）在直三棱柱ABC-A1B1C1中，易知面ACC1A1⊥面ABC，
          ∵∠ACB
= 90°，
      ∴BC⊥面ACC1A1，                                                                                 …………2分
      ∵AM面ACC1A1
      ∴BC⊥AM
      ∵AM⊥BA1，且BC∩BA1=B
      ∴AM⊥平面A1BC                                                                                           …………4分
         （II）設(shè)AM與A1C的交點(diǎn)為O，連結(jié)BO，由（I）可知AM⊥OB，且AM⊥OC，所以∠BOC為二面角B
? AM ? C的平在角                                                                                                      …………5分
          在Rt△ACM和Rt△A1AC中，∠OAC
+∠ACO=90°，
          ∴∠AA1C
=∠MAC
      ∴Rt△ACM∽R(shí)t△A1AC
      ∴AC2 = MC?AA1
                                                                                                               …………7分
      ，故所求二面角的大小為45°                                         …………9分
         （III）設(shè)點(diǎn)C到平面ABM的距離為h，易知BO=，
      可得                                        …………10分
      ∴點(diǎn)C到平面ABM的距離為                                                                   …………12分
      解法二：（I）同解法一
         （II）如圖以C為原點(diǎn)，CA，CB，CC1所在直線分別為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則
          
          即                                      …………6分
          設(shè)向量，則
          的平面AMB的一個(gè)法向量為
          是平面AMC的一個(gè)法向量                        …………8分
          
          易知，所夾的角等于二面角B ? AM ? C的大小，故所求二面角的大小為45°
                                                                                                                                           …………9分
         （III）向量即為所求距離     …………10分
                                                                                           …………12分
      ∴點(diǎn)C到平面ABM的距離為                                                                   …………12分
      21．（本小題滿(mǎn)分12分）
         （1）解：，
          ，
          即                         …………3分
          ，
                                                         …………6分
         （II）由（I）及，                                     …………8分
          ，
                （1）
                （2）
         （2）－（1）得，
                           
                   …………10分
          要使
          成立的正整數(shù)n的最小值為5.                                …………12分
      22．（本小題滿(mǎn)分12分）
          解：（I）                             …………2分
          處的切線互相平行
                                                                                                              …………3分
          
                                                                                                                            …………4分
         （II）
          
                                                                                    …………5分
          
                                       …………7分
          
                                                                                                                 …………9分
          ∴滿(mǎn)足條件的a的值滿(mǎn)足下列不等式組
           ①，或 ②
          不等式組①的解集為空集，解不等式組②得
          綜上所述，滿(mǎn)足條件的a的取值范圍是：                             …………12分
       
       
       
       
       
      		
      
	
	
      
		
      


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