正項(xiàng)數(shù)列{a_n}滿足a₁=2，點(diǎn)A_n（）在雙曲線y²-x²=1上，點(diǎn)（b_n，T_n）在直線y=-x+1上，其中Tn是數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和．
①求數(shù)列{a_n}、{b_n}的通項(xiàng)公式；
②設(shè)C_n=a_nb_n，證明C_n+1＜C_n
③若m-7a_nb_n＞0恒成立，求正整數(shù)m的最小值．

1,3,5

13．－1     14．     15．     16．②③

三、解答題（本大題共6小題，共計(jì)70分）

17．（本小題滿分10分）

    解：化簡(jiǎn)條件得                               …………2分

    根據(jù)集合中元素個(gè)數(shù)集合B分類討論，

    當(dāng)

                                                                                    …………4分

    當(dāng)               …………6分

    當(dāng)                                                                        …………2分

                                                                                                              …………8分

    綜上所述，                                                   …………10分

18．（本小題滿分12分）

    解：

                      …………2分

    即                                                        …………4分

    即                                                                         …………8分

    又

                                                                 …………10分

                                                                                                                              …………12分

19．（本小題滿分12分）

    解：（1）取出的兩個(gè)球都是黑球，則甲盒恰好有兩個(gè)黑球的事件記為A₁，

                                                                                   …………2分

    取出的兩個(gè)球都是紅球，則甲盒恰好有兩個(gè)黑球的事件記為A₂，

                                                                                …………4分

    所以                                                                   …………6分

   （2）                                                                  …………7分

                                                                                                     …………8分

                                                                              …………9分

    ξ得分布列為

                                                                 …………12分

20．（本小題滿分12分）

    證明：（I）在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，易知面ACC₁A₁⊥面ABC，

    ∵∠ACB = 90°，

∴BC⊥面ACC₁A₁，                                                                                 …………2分

∵AM面ACC₁A₁

∴BC⊥AM

∵AM⊥BA₁，且BC∩BA₁=B

∴AM⊥平面A₁BC                                                                                           …………4分

   （II）設(shè)AM與A₁C的交點(diǎn)為O，連結(jié)BO，由（I）可知AM⊥OB，且AM⊥OC，所以∠BOC為二面角B ? AM ? C的平在角                                                                                                      …………5分

    在Rt△ACM和Rt△A₁AC中，∠OAC +∠ACO=90°，

    ∴∠AA₁C =∠MAC

∴Rt△ACM∽R(shí)t△A₁AC

∴AC² = MC?AA₁

                                                                                                         …………7分

，故所求二面角的大小為45°                                         …………9分

   （III）設(shè)點(diǎn)C到平面ABM的距離為h，易知BO=，

可得                                        …………10分

∴點(diǎn)C到平面ABM的距離為                                                                   …………12分

解法二：（I）同解法一

   （II）如圖以C為原點(diǎn)，CA，CB，CC₁所在直線分別為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則

    即                                      …………6分

    設(shè)向量，則

    的平面AMB的一個(gè)法向量為

    是平面AMC的一個(gè)法向量                        …………8分

    易知，所夾的角等于二面角B ? AM ? C的大小，故所求二面角的大小為45°

                                                                                                                                     …………9分

   （III）向量即為所求距離     …………10分

                                                                                     …………12分

∴點(diǎn)C到平面ABM的距離為                                                                   …………12分

21．（本小題滿分12分）

   （1）解：，

    ，

    即                         …………3分

    ，

                                                   …………6分

   （II）由（I）及，                                     …………8分

    ，

          （1）

          （2）

   （2）－（1）得，

                                         …………10分

    要使

    成立的正整數(shù)n的最小值為5.                                …………12分

22．（本小題滿分12分）

    解：（I）                             …………2分

    處的切線互相平行

                                                                                                        …………3分

                                                                                                                      …………4分

   （II）

                                                                              …………5分

                                 …………7分

                                                                                                           …………9分

    ∴滿足條件的a的值滿足下列不等式組

     ①，或 ②

    不等式組①的解集為空集，解不等式組②得

    綜上所述，滿足條件的a的取值范圍是：                             …………12分