如圖1，在平面內(nèi)，ABCD是的矩形，△PAB是正三角形，將△PAB沿AB折起，使PC⊥BD，如圖2，E為AB的中點(diǎn)，設(shè)直線l過點(diǎn)C且垂直于矩形ABCD所在平面，點(diǎn)F是直線l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且與點(diǎn)P位于平面ABCD的同側(cè)．
（1）求證：PE⊥平面ABCD；
（2）設(shè)直線PF與平面PAB所成的角為θ，若45°＜θ≤60°，求線段CF長(zhǎng)的取值范圍．

如圖1，在平面內(nèi)，ABCD是AB=2，BC=

2

的矩形，△PAB是正三角形，將△PAB沿AB折起，使PC⊥BD，如圖2，E為AB的中點(diǎn)，設(shè)直線l過點(diǎn)C且垂直于矩形ABCD所在平面，點(diǎn)F是直線l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且與點(diǎn)P位于平面ABCD的同側(cè)．
（1）求證：PE⊥平面ABCD；
（2）設(shè)直線PF與平面PAB所成的角為θ，若45°＜θ≤60°，求線段CF長(zhǎng)的取值范圍．