(1)求證:對任意的正實(shí)數(shù).上存在反函數(shù): 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知函數(shù)f（x）=ex，g(x)=1+ax+
1
2
x2，a∈R．
（1）設(shè)函數(shù)F（x）=f（x）-g（x），討論F（x）的極值點(diǎn)的個數(shù)；
（2）若-2≤a≤1，求證：對任意的x1，x2∈[1，2]，且x1＜x2時，都有
g(x2)-g(x1)
f(x2)-f(x1)
＜
a+2
3
．

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精英家教網(wǎng)如圖，四棱錐S-ABCD的底面是正方形，SD⊥平面ABCD，SD=AD=a，點(diǎn)E是SD上的點(diǎn)，且DE=λa（0＜λ≤1）．
（1）求證：對任意的λ∈（0，1]，都有AC⊥BE；
（2）若二面角C-AE-D的大小為60°，求λ的值．

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如圖，四棱錐S-ABCD的底面是正方形，SD⊥平面ABCD，SD=AD=a，點(diǎn)E是SD上的點(diǎn)，且DE=λa（0＜λ≤1）
（1）求證：對任意的λ∈（0，1]，都有AC⊥BE；
（2）是否存在點(diǎn)E使AE與平面SBD所成的角θ滿足sinθ=
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，若存在，求λ的值；若不存在，請說明理由．

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已知函數(shù)g(x)=-
a2
3
x3+
a
2
x2+cx(a≠0)，
（I）當(dāng)a=1時，若函數(shù)g（x）在區(qū)間（-1，1）上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)c的取值范圍；
（II）當(dāng)a≥
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時，（1）求證：對任意的x∈[0，1]，g′（x）≤1的充要條件是c≤
3
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；
（2）若關(guān)于x的實(shí)系數(shù)方程g′（x）=0有兩個實(shí)根α，β，求證：|α|≤1，且|β|≤1的充要條件是-
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≤c≤a2-a．

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設(shè)函數(shù)f（x）=x2+bln（2x+1），其中b≠0．
（1）若己知函數(shù)f（x）是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；
（2）若己知b=1，求證：對任意的正整數(shù)n，不等式n＜f（n）恒成立．

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