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題目列表(包括答案和解析)

 

一、選擇題：

1―5 ADCBC    6―10 BDCAA

二、填空題：

11．―2   12．20   13．π   14．   15．    16．   17．①④

三、解答題：

18．解：（1）   ………………3分

   （2）記“一個標號是1”為事件A，“另一個標號也是1”為事件B，

所以   ………………3分

   （3）隨機變量ξ的分布列為

ξ

0

1

2

3

4

P

   （3）Eξ=2.4   ………………8分

19．（本題14分）

解：（1）變式得：   ………………4分

原式； …………3分

   （2）解1Q∠AOB=β―α，作OD⊥AB于D，

    • 
 
      
  
  
      
   
      
    
    
      
    
      20．（本題14分）
      解：建立空間坐標系，
        
（1）
        
（2）平面ABD的法向量
        
（3）解1  設(shè)AC與BD交于O，則OF//CM，所以CM//平面FBD，
      當P點在M或C時，三棱錐P―BFD的體積的最小。
          ………………5分
      解2  設(shè)AC與BD交于O，則OF//CM，所以CM//平面FBD，
      當P點在M或C時，三棱錐P―BFD的體積的最小。
          ………………4分
      21．（本題15分）
      解：（1）設(shè)則
        
（2）解1由（1）得
      解2  設(shè)直線
      


        
 
        
  
  
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          2. 
   
          
    
    
          
    
            
（3）設(shè)M，N在直線n上的射影為，
          則有：
          22．（本題15分）
          解：（1）當是常數(shù)，不是單調(diào)函數(shù)；
            
（2）由（1）知，
            
（3）因為時，
          則有成立
           
           
           
           
           
           
           
           
          數(shù)    學
           
          題號：03
          “數(shù)學史與不等式選講”模塊（10分）
          設(shè)x , y , z > 0, x + y + z = 3 , 依次證明下列不等式,
            
（1）( 2 ?) £ 1；
            
（2）³；
            
（3）++³ 2.
           
           
           
           
          題號：04
          “矩陣與變換和坐標系與參數(shù)方程”模塊（10分）
          已知雙曲線的中心為Ｏ，實軸、虛軸的長分別為2a,2b(a<b)，若P，Q分別為雙曲線上的兩點，且OP⊥OQ.
            
（1）求證: +為定值；
            
（2）求△OPQ面積的最小值.
           
           
           
           
           
           
           
          		
          
	
	
          
		
          


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