題目列表(包括答案和解析)
3 |
π |
2 |
f(4) |
f(2) |
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
A、(-∞,0]∪(
| ||||
B、(
| ||||
C、(-∞,0]∪[
| ||||
D、[
|
一.選擇題:
題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
A
C
B
B
A
B
D
二.填空題:
9.6、30、10; 10.?5; 11.;
12.?250; 13.; 14.③④
三.解答題:
15.解: ; ………5分
方程有非正實(shí)數(shù)根
綜上: ……………………12分16.解:(I)設(shè)袋中原有個(gè)白球,由題意知
可得或(舍去)
答:袋中原有3個(gè)白球. 。。。。。。。。4分
(II)由題意,的可能取值為1,2,3,4,5
所以的分布列為:
1
2
3
4
5
。。。。。。。。。9分
(III)因?yàn)榧紫热?所以甲只有可能在第一次,第三次和第5次取球,記”甲取到白球”為事件,則
答:甲取到白球的概率為.。。。。。。。。13分
17.解:(1)由=.=,∴=1;。。。。。。。。。4分
(2)任取、∈(1,+∞),且設(shè)<,則:
-=>0,
∴=在(1,+∞)上是單調(diào)遞減函數(shù);。。。。。。。。。8分
(3)當(dāng)直線=(∈R)與的圖象無(wú)公共點(diǎn)時(shí),=1,
∴<2+=4=,|-2|+>2,
得:>或<.。。。。。。。。13分
18.(Ⅰ)證明:∵底面,底面, ∴
又∵且平面,平面,,
∴平面;3分
(Ⅱ)解:∵點(diǎn)分別是的中點(diǎn),
∴,由(Ⅰ)知平面,
∴平面,
∴,,
∴為二面角的平面角,
∵底面,∴與底面所成的角即為,
∴=,∵為直角三角形斜邊的中點(diǎn),
∴為等腰三角形,且,∴;
(Ⅲ)過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn),∵底面,
∴底面,為直線在底面上的射影,
要,由三垂線定理的逆定理有要 ,
設(shè),則由得,
又∴在直角三角形中,,
∴,
∵ ∴,,
在直角三角形中,,
,即時(shí),.
(Ⅲ)以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),建立如圖的直角坐標(biāo)系,設(shè),則,,設(shè),則
則,,,
,時(shí)時(shí),.
19 證明:(1)對(duì)任意x1, x2∈R, 當(dāng) a0,
有 = =……(3分)
∴當(dāng)時(shí),,即
當(dāng)時(shí),函數(shù)f(x)是凸函數(shù). ……(4分)
(2) 當(dāng)x=0時(shí), 對(duì)于a∈R,有f(x)≤1恒成立;當(dāng)x∈(0, 1]時(shí), 要f(x)≤1恒成立
即, ∴ 恒成立,∵ x∈(0, 1], ∴ ≥1, 當(dāng)=1時(shí), 取到最小值為0,∴ a≤0, 又a≠0,∴ a的取值范圍是.
由此可知,滿足條件的實(shí)數(shù)a的取值恒為負(fù)數(shù),由(1)可知函數(shù)f(x)是凸函數(shù)………10分
(3)令則,∵,∴,……………..(11)分
令,則,故;
若,則
;,……………..(12)分
若,則 ∴;∴時(shí),.
綜上所述,對(duì)任意的,都有;……………..(13)分
所以,不是R上的凸函數(shù). ……………..(14)分
對(duì)任意,有,
所以,不是上的凸函數(shù). ……………..(14)分
20. 解:(1)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,則
……….4分
(2)為偶數(shù)時(shí),
為奇數(shù)時(shí),
………9分
(3)方法1、因?yàn)?sub>所以
當(dāng),時(shí),,時(shí)
又由,兩式相減得
所以若,則有………..14分
方法2、由,兩式相減得
………..11分
所以要證明,只要證明
或①由:
所以…………………14分
或②由:
…………………14分
數(shù)學(xué)歸納法:①當(dāng)
當(dāng)
②當(dāng)
當(dāng)
綜上①②知若,則有.
所以,若,則有.。。。。。。。。。14分
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