（1）選修4-4：矩陣與變換
已知曲線C₁：y=繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后可得到曲線C₂：y²-x²=2，
（I）求由曲線C₁變換到曲線C₂對(duì)應(yīng)的矩陣M₁；    
（II）若矩陣，求曲線C₁依次經(jīng)過(guò)矩陣M₁，M₂對(duì)應(yīng)的變換T₁，T₂變換后得到的曲線方程．
（2）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知直線l的極坐標(biāo)方程是ρcosθ+ρsinθ-1=0．以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，在曲線C：（θ為參數(shù)）上求一點(diǎn)，使它到直線l的距離最小，并求出該點(diǎn)坐標(biāo)和最小距離．
（3）（選修4-5：不等式選講）
將12cm長(zhǎng)的細(xì)鐵線截成三條長(zhǎng)度分別為a、b、c的線段，
（I）求以a、b、c為長(zhǎng)、寬、高的長(zhǎng)方體的體積的最大值；
（II）若這三條線段分別圍成三個(gè)正三角形，求這三個(gè)正三角形面積和的最小值．

某市的老城區(qū)改造建筑用地平面示意圖如圖所示．經(jīng)規(guī)劃調(diào)研確定，老城區(qū)改造規(guī)劃建筑用地區(qū)域可近似為半徑是R的圓面．該圓的內(nèi)接四邊形ABCD是原老城區(qū)建筑用地，測(cè)量可知邊界AB＝AD＝4萬(wàn)米，BC＝6萬(wàn)米，CD＝2萬(wàn)米．

（I）請(qǐng)計(jì)算原老城區(qū)建筑用地ABCD的面積及圓面的半徑R的值；

（II）因地理?xiàng)l件的限制，邊界AD、CD不能變更，而邊界AB、BC可以調(diào)整．為了提高老城區(qū)改造建筑用地的利用率，請(qǐng)?jiān)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052512235512504250/SYS201205251225507187633651_ST.files/image001.png">上設(shè)計(jì)一點(diǎn)P，使得老城區(qū)改造的新建筑用地APCD的面積最大，并求出其最大值．

 

 

 

某市的老城區(qū)改造建筑用地平面示意圖如圖所示．經(jīng)規(guī)劃調(diào)研確定，老城區(qū)改造規(guī)劃建筑用地區(qū)域可近似為半徑是R的圓面．該圓的內(nèi)接四邊形ABCD是原老城區(qū)建筑用地，測(cè)量可知邊界AB＝AD＝4萬(wàn)米，BC＝6萬(wàn)米，CD＝2萬(wàn)米．

（I）請(qǐng)計(jì)算原老城區(qū)建筑用地ABCD的面積及圓面的半徑R的值；

（II）因地理?xiàng)l件的限制，邊界AD、CD不能變更，而邊界AB、BC可以調(diào)整．為了提高老城區(qū)改造建筑用地的利用率，請(qǐng)?jiān)?sub>上設(shè)計(jì)一點(diǎn)P，使得老城區(qū)改造的新建筑用地APCD的面積最大，并求出其最大值．

19.某企業(yè)準(zhǔn)備投產(chǎn)一批特殊型號(hào)的產(chǎn)品，已知該種產(chǎn)品的成本與產(chǎn)量的函數(shù)關(guān)系式為

該種產(chǎn)品的市場(chǎng)前景無(wú)法確定，有三種可能出現(xiàn)的情況，各種情形發(fā)生的概率及產(chǎn)品價(jià)格與產(chǎn)量的函數(shù)關(guān)系式如下表所示：

市場(chǎng)情形	概率	價(jià)格與產(chǎn)量的函數(shù)關(guān)系式
好	0.4
中	0.4
差	0.2

設(shè)分別表示市場(chǎng)情形好、中、差時(shí)的利潤(rùn)，隨機(jī)變量表示當(dāng)產(chǎn)量為而市場(chǎng)前景無(wú)法確定時(shí)的利潤(rùn).

（I）分別求利潤(rùn)與產(chǎn)量的函數(shù)關(guān)系式；

（II）當(dāng)產(chǎn)量確定時(shí)，求期望E；

（III）試問(wèn)產(chǎn)量取何值時(shí)，E取得最大值.