15．曲線的過一個焦點且傾角是135°的弦的長度等于 ． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知正△ABC，以C點為一個焦點作一個橢圓，使這個橢圓的另一個焦點在邊AB上，且橢圓過A、B兩點，則這個橢圓的離心率為
 
．

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（2012•�？谀M）焦點在x軸上，離心率為
2
2
的橢圓經(jīng)過點（
6
，1）．
（1）求該橢圓的標準方程；
（2）過橢圓的一個焦點且互相垂直的直線l1，l2分別與橢圓交于A，B和C，D，是否存在常數(shù)λ，使得|AB|+|CD|=λ|AB|•|CD|？若存在，求出實數(shù)λ的值；若不存在，請說明理由．

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已知雙曲線過點（4，
4
7
3
），漸近線方程為y=±
4
3
x，圓C經(jīng)過雙曲線的一個頂點和一個焦點且圓心在雙曲線上，則圓心到該雙曲線的中心的距離是
16
3
16
3
．

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（2011•韶關(guān)模擬）橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的一個焦點F與拋物線y2=4x的焦點重合，且截拋物線的準線所得弦長為
2
，傾斜角為45°的直線l過點F．
（Ⅰ）求該橢圓的方程；
（Ⅱ）設橢圓的另一個焦點為F1，問拋物線y2=4x上是否存在一點M，使得M與F1關(guān)于直線l對稱，若存在，求出點M的坐標，若不存在，說明理由．

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如圖所示，已知一次函數(shù)y=kx+b（b＞0）與二次函數(shù)y=
1
2
x2的圖象相交于A（x1，y1）、B（x2，y2）兩點，其中x2＞0且x1x2=-1，點F(0，b)，
AF
=t
FB
．
（1）求
OA
•
OB
的值
（2）當t=
3
2
時，求以原點為中心，F(xiàn)為一個焦點且過點B的橢圓方程．

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一、

1．C      2．A      3．D      4．C      5．A      6．B       7．A      8．C      9．D      10．C

11．D    12．B

1～5略

6．或．

7．解：

      

       ．

其展開式中含的項是：，系數(shù)等于．

8．解：根據(jù)題意：．

9．解：，橢圓離心率為，，．

10．解：依腰意作出圖形．取中點，連接、，則，不妨設四面體棱長為2，則是等腰三角形，必是銳角，就是與所成的角，．

11．解：已知兩腰所在直線斜率為1，，設底邊所在直線斜率為，已知底角相等，由到角公式得：

       ，解得或．

       由于等腰三角底邊過點（，0）則只能取．

12．解：如圖，正四面體中，是

      

中心，連，此四面體內(nèi)切球與外接球具有共同球心．必在上，并且等于內(nèi)切球半徑，等于外接球半徑．記面積為，則

，從而．

二、

13．．解：，與共線．

14．．解：，曲線在（1，0）處的切線與直線垂直，則，的傾角是．

15．曲線     ①，化作標準形式為，表示橢圓，由于對稱性．取焦點，過且傾角是135°的弦所在直線方程為：，即②，聯(lián)立式①與式②．消去y，得：，由弦長公式得：．

16．充要條件①：底面是正三角形，頂點在底面的射影恰是底面的中心．

充要條件②：底面是正三角形．且三條側(cè)棱長相等，

充要條件③：底面是正三角形，且三個側(cè)面與底面所成角相等．

再如：底面是正三角形．且三條側(cè)棱與底面所成角相等；三條側(cè)棱長相等，且三個側(cè)面與底面所成角相等；三個側(cè)面與底面所成角相等，三個側(cè)面兩兩所成二面角相等．

三、

17．解：，則，，．由正弦定理得

       ，

      

       ．

18．（1）證：已知是正三棱柱，取中點，中點，連，，則、、兩兩垂直，以、、為、、軸建立空間直角坐標系，又已知，

則．

，，則，又因與相交，故面．

（2）解：由（1）知，是面的一個法向量．

             

，設是面的一個法向量，則①，②，取，聯(lián)立式①、②解得，則．

              二面角是銳二面角，記其大小為．則

              ，

二面角的大小，亦可用傳統(tǒng)方法解（略）．

19．解：已知各投保學生是否出險相互獨立，且每個投保學生在一年內(nèi)出險的概率都是，記投保的5000個學生中出險的人數(shù)為，則（5000，0．004）即服從二項分布．

（1）記“保險公司在學平險險種中一年內(nèi)支付賠償金至少5000元”為事件A，則

              ，

              ．

（2）該保險公司學平險除種總收入為元=25萬元，支出成本8萬元，支付賠償金5000元=0．5萬元，盈利萬元．

由~知，，

進而萬元．

故該保險公司在學平險險種上盈利的期望是7萬元．

20．解（1）：由得，即，

              ，而

由表可知，在及上分別是增函數(shù)，在及上分別是減函數(shù)．

．   

（2）時，等價于，記，

則，因，

則在上是減函數(shù)，，故．

當時，就是，顯然成立，綜上可得的取值范圍是：

22．解：（1）由條件可知橢圓的方程是：

             

                ①，直線的方程是            ②，

聯(lián)立式①、②消去并整理得，由此出發(fā)時，是等比數(shù)列，

．

（2）由（1）可知，．當時，

      

       ，

       是遞減數(shù)列

       對恒成立．

       ，時，是遞減數(shù)列．

21．解（1）：，由解得函數(shù)定義域呈．

              ，由解得，列表如下：

0

0

ㄊ

極大

ㄋ

ㄋ

極小

ㄊ

              解得，進而求得中點．

              己知在直線上，則．

       （2）．

設，則，點到直線的距離

．

，由于直線與線段相交于，則，則．

記，則．

其次，，同理求得到的中離：，

設，即，由得．

，

即且時，．

又，當即時，．注意到，由對稱性，時仍有

故，進而．

故四邊形的面積：

，

當時，．

 

 


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