本題12分）
長方體中，，，是底面對角線的交點.

(Ⅰ) 求證：平面；
(Ⅱ) 求證：平面；
(Ⅲ) 求三棱錐的體積.

（本題12分）

設(shè)命題p:,命題。若的必要不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍。

（本題12分）

如圖的幾何體中，平面，平面，△為等邊三角形， ，為的中點．

（1）求證：平面；

（2）求證：平面平面；

（3）求此幾何體的體積。

（本題12分）
研究問題：“已知關(guān)于的不等式的解集為，解關(guān)于的不等式”，有如下解法：
解：由，令，則，
所以不等式的解集為．
參考上述解法，已知關(guān)于的不等式的解集為，求關(guān)于的不等式的解集．

（本題12分）某校決定為本校上學時間不少于30分鐘的學生提供校車接送服務．為了解學生上學所需時間，從全校600名學生中抽取50人統(tǒng)計上學時間（單位：分鐘），現(xiàn)對600人隨機編號為001，002，…600．抽取50位學生上學時間均不超過60分鐘，將時間按如下方式分成六組，第一組上學時間在[0，10），第二組上學時間在[10，20），…第六組上學時間在[50，60]得到各組人數(shù)的頻率分布直方圖．如圖．

（1）若抽取的50個樣本是用系統(tǒng)抽樣的方法得到，

且第一段的號碼為006，則第五段抽取的號碼是什么？

（2）若從50個樣本中屬于第4組和第6組的所有人

中隨機抽取2人，設(shè)他們上學時間分別為a、b，求滿足

|a-b|＞10的事件的概率；

（3）設(shè)學校配備的校車每輛可搭載40名學生，請根

據(jù)抽樣的結(jié)果估計全校應有多少輛這樣的校車？