A．若＜0.則函數(shù)在其定義域內(nèi)不是減函數(shù) 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

若函數(shù)數(shù)學(xué)公式（a＞0且a≠1）滿足對(duì)任意的x1，x2當(dāng)數(shù)學(xué)公式時(shí)，f（x2）-f（x1）＜0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為________．

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命題“若函數(shù)（a＞0，a≠1）在其定義域內(nèi)是減函數(shù)，則＜0”的逆否命題是                        

A．若＜0，則函數(shù)（a＞0,a≠1）在其定義域內(nèi)不是減函數(shù)

B．若≥0，則函數(shù)（a＞0,a≠1）在其定義域內(nèi)不是減函數(shù)

C．若＜0，則函數(shù)（a＞0,a≠1）在其定義域內(nèi)是減函數(shù)

D．若≥0，則函數(shù)（a＞0,a≠1）在其定義域內(nèi)是減函數(shù)

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當(dāng)a＞0時(shí)，設(shè)命題P：函數(shù)f(x)=x+
a
x
在區(qū)間（1，2）上單調(diào)遞增；命題Q：不等式x2+ax+1＞0對(duì)任意x∈R都成立．若“P且Q”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）
A、0＜a≤1
B、1≤a＜2
C、0≤a≤2
D、0＜a＜1或a≥2

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函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)稱為函數(shù)的駐點(diǎn)，若點(diǎn)（1，1）為函數(shù)f（x）的駐點(diǎn)，則稱f（x）具有“1-1駐點(diǎn)性”．
（1）設(shè)函數(shù)f（x）=-x+2
x
+alnx，其中a≠0．
①求證：函數(shù)f（x）不具有“1-1駐點(diǎn)性”
②求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間
（2）已知函數(shù)g（x）=bx3+3x2+cx+2具有“1-1駐點(diǎn)性”，給定x1，x2∈R，x1＜x2，設(shè)λ為實(shí)數(shù)，且λ≠-1，α=
x1+λx2
1+λ
，β=
x2+λx1
1+λ
，若|g（α）-g（β）|＞|g（x1）-g（x2）|，求λ的取值范圍．

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函數(shù)f（x）=ax2+bx+c，若f（1）＞0，f（2）＜0，則f（x）在（1，2）上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（　　）

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一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，將每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中的唯一正確的選項(xiàng)填在答題卡相應(yīng)的題號(hào)中。

題號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

B

B

D

A

C

D

A

D

D

A

D

B

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            20081006
            13．  13       14．     
15． 
            16．
            三、解答題：本大題共6小題，共７0分。解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。
            17． 
            解：
            又 ,
            方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，
            由韋達(dá)定理，有
            18． 
            解：（1）記“廠家任取4件產(chǎn)品檢驗(yàn)，其中至少有1件是合格品”為事件．用對(duì)立事件來(lái)算，有
               （2）記“商家任取2件產(chǎn)品檢驗(yàn)，其中不合格產(chǎn)品數(shù)為件” 為事件．
                
            ∴商家拒收這批產(chǎn)品的概率
            ．
            故商家拒收這批產(chǎn)品的概率為．
            19． 
            解：（1）         

               （2）
                而函數(shù)f（x）是定義在上為增函數(shù)
                     

            即原不等式的解集為  
            20．
            解：由于是R上的奇函數(shù)，則即
            由得，
             
             
             
             
             
             
             
             
             
             
            21． 
            解：（Ⅰ）依題意，有
            ，．
            因此，的解析式為；
            （Ⅱ）由（）
            得（），解之得
            （）
            由此可得
            且，
            所以實(shí)數(shù)的取值范圍是．
            22．
            解（1）∵函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
            ∴對(duì)任意實(shí)數(shù)，
            ，
            即恒成立
              
            ，
            時(shí)，取極小值，
            解得 
               （2）當(dāng)時(shí)，圖象上不存在這樣的兩點(diǎn)使結(jié)論成立. 
            假設(shè)圖象上存在兩點(diǎn)、，使得過(guò)此兩點(diǎn)處的切線互相垂直，
            則由知兩點(diǎn)處的切線斜率分別為，
            且     
（ *）
            、，
            此與（*）相矛盾，故假設(shè)不成立.

            證明（3），
            或，
            上是減函數(shù)，
                            

             
             
             
             
            		
            
	
	
            
		
            


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