15．已知函數(shù)(為常數(shù))圖象上點(diǎn)A處的切線與直線的夾角為.則A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知函數(shù)（為常數(shù)）圖象上點(diǎn)A處的切線與直線的夾角為，則A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為         .

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已知函數(shù)f（x）=2x3-
1
2
x2+m（m為常數(shù)）的圖象上A點(diǎn)處的切線與直線x+y+3=0垂直，則點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為（　　）
A、
1
2
B、-
1
3
C、
1
2
或-
1
3
D、1或
1
6

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已知函數(shù)f(x)=ax+
2
x
+6，其中a為實(shí)常數(shù)．
（1）若f（x）＞3x在（1，+∞）上恒成立，求a的取值范圍；
（2）已知a=
3
4
，P1，P2是函數(shù)f（x）圖象上兩點(diǎn)，若在點(diǎn)P1，P2處的兩條切線相互平行，求這兩條切線間距離的最大值；
（3）設(shè)定義在區(qū)間D上的函數(shù)y=s（x）在點(diǎn)P（x0，y0）處的切線方程為l：y=t（x），當(dāng)x≠x0時(shí)，若
s(x)-t(x)
x-x0
＞0在D上恒成立，則稱點(diǎn)P為函數(shù)y=s（x）的“好點(diǎn)”．試問函數(shù)g（x）=x2f（x）是否存在“好點(diǎn)”．若存在，請求出所有“好點(diǎn)”坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．

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已知函數(shù)f（x）=2x3-
1
2
x2+m（m為常數(shù)）圖象上A處的切線與x-y+3=0的夾角為45°，則A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（　　）
A、0
B、1
C、0或
1
6
D、1或
1
6

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已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c（實(shí)數(shù)a，b，c為常數(shù)）的圖象過原點(diǎn)，且在x=1處的切線為直線．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若常數(shù)m＞0，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[-m，m]上的最大值．

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一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，將每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中的唯一正確的選項(xiàng)填在答題卡相應(yīng)的題號中。

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

B

B

D

A

C

D

A

D

D

A

D

B

20081006

13．  13       14．      15．

16．

三、解答題：本大題共6小題，共７0分。解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟。

17．

解：

又 ,

方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，

由韋達(dá)定理，有

18．

解：（1）記“廠家任取4件產(chǎn)品檢驗(yàn)，其中至少有1件是合格品”為事件．用對立事件來算，有

   （2）記“商家任取2件產(chǎn)品檢驗(yàn)，其中不合格產(chǎn)品數(shù)為件” 為事件．

   

∴商家拒收這批產(chǎn)品的概率

．

故商家拒收這批產(chǎn)品的概率為．

19．

解：（1）         

   （2）

    而函數(shù)f（x）是定義在上為增函數(shù)

         

即原不等式的解集為 

20．

解：由于是R上的奇函數(shù)，則即

由得，

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

21．

解：（Ⅰ）依題意，有

，．

因此，的解析式為；

（Ⅱ）由（）

得（），解之得

（）

由此可得

且，

所以實(shí)數(shù)的取值范圍是．

22．

解（1）∵函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，

∴對任意實(shí)數(shù)，

，

即恒成立

 

，

時(shí)，取極小值，

解得

   （2）當(dāng)時(shí)，圖象上不存在這樣的兩點(diǎn)使結(jié)論成立.

假設(shè)圖象上存在兩點(diǎn)、，使得過此兩點(diǎn)處的切線互相垂直，

則由知兩點(diǎn)處的切線斜率分別為，

且      （ *）

、，

此與（*）相矛盾，故假設(shè)不成立.

證明（3），

或，

上是減函數(shù)，

                

 

 

 

 


同步練習(xí)冊答案

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