21．已知拋物線與直線相切于點． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分12分）已知拋物線

（1） 當(dāng)為何值時，拋物線與軸有兩個交點？

（2）若關(guān)于的方程的兩個不等實根的倒數(shù)平方和不大于2，求的取值范圍；

（3） 如果拋物線與軸相交于A,B兩點，與軸交于C點，且三角形ABC的面積等于2，試求的值。

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（本小題滿分12分）已知拋物線的準(zhǔn)線方程，與直線在第一象限相交于點，過作的切線，過作的垂線交x軸正半軸于點，過作的平行線交拋物線于第一象限內(nèi)的點，過作拋物線的切線，過作的垂線交x軸正半軸于點，…，依此類推，在x軸上形成一點列，，，…，，設(shè)點的坐標(biāo)為

   （Ⅰ）試探求關(guān)于的遞推關(guān)系式；  （Ⅱ）求證：；

（Ⅲ）求證：．

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（本小題滿分12分）已知拋物線：，直線交于兩點，是線段的中點，過作軸的垂線交于點．

（Ⅰ）證明：拋物線在點處的切線與平行；

（Ⅱ）是否存在實數(shù)使，若存在，求的值；若不存在，說明理由．

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（本小題滿分12分）

已知拋物線：，直線交于兩點，是線段的中點，過作軸的垂線交于點．

（Ⅰ）證明：拋物線在點處的切線與平行；

（Ⅱ）是否存在實數(shù)使，若存在，求的值；若不存在，說明理由．

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（本小題滿分12分）

已知拋物線：經(jīng)過橢圓：的兩個焦點.

(1) 求橢圓的離心率；

(2) 設(shè)，又為與不在軸上的兩個交點，若的重心在拋物線上，求和的方程.

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一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，將每小題給出的四個選項中的唯一正確的選項填在答題卡相應(yīng)的題號中。

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

B

B

D

A

C

D

A

D

D

A

D

B


   

    
    

    
20081006
13．  13       14．     
15． 
16．
三、解答題：本大題共6小題，共７0分。解答時應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟。
17． 
解：
又 ,
方程有兩個相等的實數(shù)根，
由韋達(dá)定理，有
18． 
解：（1）記“廠家任取4件產(chǎn)品檢驗，其中至少有1件是合格品”為事件．用對立事件來算，有
   （2）記“商家任取2件產(chǎn)品檢驗，其中不合格產(chǎn)品數(shù)為件” 為事件．
    
∴商家拒收這批產(chǎn)品的概率
．
故商家拒收這批產(chǎn)品的概率為．
19． 
解：（1）         

   （2）
    而函數(shù)f（x）是定義在上為增函數(shù)
         

即原不等式的解集為  
20．
解：由于是R上的奇函數(shù)，則即
由得，
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
21． 
解：（Ⅰ）依題意，有
，．
因此，的解析式為；
（Ⅱ）由（）
得（），解之得
（）
由此可得
且，
所以實數(shù)的取值范圍是．
22．
解（1）∵函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱，
∴對任意實數(shù)，
，
即恒成立
  
，
時，取極小值，
解得 
   （2）當(dāng)時，圖象上不存在這樣的兩點使結(jié)論成立. 
假設(shè)圖象上存在兩點、，使得過此兩點處的切線互相垂直，
則由知兩點處的切線斜率分別為，
且     
（ *）
、，
此與（*）相矛盾，故假設(shè)不成立.

證明（3），
或，
上是減函數(shù)，
                

 
 
 
 
		

	
	

		



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